湖南省婁底市馬溪中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省婁底市馬溪中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：2.某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結合兩圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的,超過總人數(shù)的20%，所以該選項正確；對于選項C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總人數(shù)的，比80前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總人數(shù)的，80后占總人數(shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項不一定正確.故選：D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵全集，集合，∴．故選．4.設，則二項式展開式中的項的系數(shù)為

（

）A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C5.如圖所示，設P為△ABC所在平面內的一點，并且則△ABP與△ABC的面積之比等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若復數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由有，所以有，虛部為,選B.考點：復數(shù)基本運算.7.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小，(仰角為直線與平面所成角)若，，，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則=（

）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C9.已知圓的圓心到直線的值為（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0參考答案：C10.某廠生產甲產品每千克需用原料和原料分別為，生產乙產品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：C解析：某廠生產甲產品每千克需用原料和原料分別為，生產乙產品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠有若干個車間，今采取分層抽樣方法從全廠某天的2048件產品中抽取一個容量為128的樣本進行質檢，若某車間這一天生產256件產品，則從該車間抽取的樣本數(shù)為________________；參考答案：1612.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，可得4a2=a1+a3+6，運用等比數(shù)列的通項公式，計算即可得到．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，則an=2×2n﹣1=2n．故答案為：2n．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．13.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），則（2+）?=

．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），則2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案為：﹣1．14.

設，若，則

參考答案：答案:1115.已知，若則

。.參考答案：1略16.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)則的值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a＝1代入f（x）中去絕對值，然后分別解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等價于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【詳解】（1）當時，，當時，，無解；當時，，得，所以；當時，，符合.綜上，不等式的解集為.（2）因為恒成立等價于，因為，所以.所以，所以，解得.所以所求實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查了轉化思想，屬基礎題．19.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和是，且、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列、、的公比；（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為，∵、、成等比數(shù)列，

∴，即，

………4分∵，∴，∴公比，

………8分（2）∵，，∴，∴，……11分∴.

………12分20.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為………….3分∴……….5分（II）…..7分----①-------------------②……………….8分①-②得………………….11分…………..12分略21.（14分）已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：．

⑴求橢圓的標準方程；⑵設O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值．參考答案：

解析：⑴∵橢圓C的短軸長為2，橢圓C的一條準線為l：，

∴不妨設橢圓C的方程為．（2分）

∴，（4分）

即．（5分）

∴橢圓C的方程為．（6分）

⑵F（1，0），右準線為l：，設，

則直線FN的斜率為，直線ON的斜率為，（8分）

∵FN⊥OM，∴直線OM的斜率為，（9分）

∴直線OM的方程為：，點M的坐標為．（11分）

∴直線MN的斜率為．（12分）

∵MN⊥ON，∴，

∴，

∴，即．（13分）

∴為定值．（14分）22.在中，是邊上一點，的外接圓交于點，.（I）求證：；（II）若平分，且，，求的長.

參考答案：（I）證明：略；（II）1.