【基于APOS理論的數(shù)學教學設計實例8200字（論文）】

[18]。杜賓斯基認為，個體對某種數(shù)學基本概念的理解并不是線性的，而是循環(huán)的，在引導學生對數(shù)學基本概念的學習過程中，學生經歷了循環(huán)的:“操作——程序——對象——圖式”的過程，通過不斷的“壓縮"和“解壓縮”，逐漸體會到知識的來龍去脈，加強了對知識的理解和深化，直至形成了對新的知識建構。

基于APOS理論的完全平方公式教學設計教材分析教材的地位和作用完全平方公式是初中數(shù)學公式的一個重要組成部分，不僅在整個中學教學中有著廣泛的實際教學應用，而且在本章中也起著舉足輕重的作用。完全平方公式不僅可以有效簡化一些整式的運算，還為后面所需要學習的配方法打下基礎，并對整式的乘法、因式分解、分式運算及其他代數(shù)表達式的變形中起到十分重要的指導作用。完全平方公式這一課的教學內容也就是學生在已經學習了單項式乘法、多項式乘法及平方差公式后，對原來的公式進行簡化而總結出來的規(guī)律，并概括得出公式。教材由淺入深，由具體到抽象，由一般到特殊，引導學生進行觀察、猜測、實踐、驗證，最后建立數(shù)學模型，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)理邏輯推理能力和數(shù)學建模思想。教學目標知識與技能：能夠了解完全平方公式的數(shù)學推導計算過程，理解完全平方公式的基本幾何數(shù)學意義，并能學會使用公式進行簡單數(shù)學計算.APOS理論主要強調學生在開始學習這些數(shù)學基本概念的時候就應當親身經歷數(shù)學概念產生形成的整個過程，通過實際操作實際活動，他們對數(shù)學概念的基本認識從感性認識逐漸上升到理性認識，從而更加深刻的認識理解一個概念的數(shù)學本質。過程與方法：通過讓學生充分體驗自主探索完全平方公式的數(shù)學過程，培養(yǎng)學生的自主探索和實際創(chuàng)新能力，運用多項式和多項式的組合乘法法則，讓學生充分體驗代數(shù)與圖形相結合的數(shù)學思想.APOS理論主要強調學生要通過不斷的操作活動來抽象概念的本質，并在操作活動中不斷反思和內化。在這一階段，學生在頭腦中建立起幾何圖形的表征，不依賴具體事物用語言或符號來描述概念。而這一階段的學生活動，在老師的指導下，可以采取小組合作和自主探究的形式。情感態(tài)度與價值觀：通過體驗數(shù)學學習活動使得富有探索性和創(chuàng)造性，獲得成功的數(shù)學體驗和快樂，提高學習自信心.APOS理論重視以學生為中心的課堂概念學習，遵循學生自我認知能力發(fā)展基本規(guī)律，把新的課堂任務交給學生，教師主要作為學生學習的指導者，幫助和激勵引導學生積極進行自我建構。教學重難點重點：完全平方公式的推導及利用完全平方公式進行簡單計算.難點：理解完全平方公式的基本結構特點以及完全平方公式的實際應用.學情分析八年級學生的邏輯思維表達能力和觀察想象能力較七年級學生都已經有一定程度的提升，但仍然還存在一定的認識局限性，感性認識往往高于理性認識，許多學生還是一直處于不斷模仿老師學習的邏輯思維發(fā)展階段，然而，這些階段學生總是很活躍，喜歡大膽表達自己的思想觀點，希望能夠得到指導老師的表揚。因此，教師應把握這一特點，因材施教。本節(jié)課的教學內容主要是在學生已經充分學習了整式的乘法和平方差公式的基礎上，探索第二個問題類比整式乘法中的公式，它是具有特殊形式的多項式與多項式相乘得到的一種特殊形式，這樣，學生對完全平方公式的知識引入也就不會因此感到突然．完全平方公式是繼平方差公式之后的兩個重要公式，一個是兩個數(shù)之和的平方，另一個是兩個數(shù)之差的平方。兩者之間只有一個符號的區(qū)別。因此，在教學中要把握公式的特點，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)公式的特點，用語言表達公式的內容。教學過程操作（A）階段布魯納曾經說過：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發(fā)展過程，才是學習者最有價值的東西?！币虼?，在創(chuàng)設具體問題教學情境時，我們就必須從學生的學習興趣特點出發(fā)，讓學生必須經過具體的理論操作實踐活動，親身體驗和感知知識的形成過程。教學設計從前，當?shù)赜幸粋€村子，村子里出了一大戶人家，家里有倆兄弟，哥哥叫大福，弟弟叫二福。哥哥家財萬貫，但為人奸詐狡猾，弟弟靠著自己的聰明才智，也過上了當?shù)氐母蝗松?。于是，兄弟二人都搬出了老宅，大福搬到了?zhèn)上，二福則在村子里另建宅子。有一次家族會議，兄弟二人在吃飯的時候，大福眼珠一轉對二福說：“我用老宅兩塊地換你鎮(zhèn)子上的一塊地，可以嗎？”老宅的兩塊地面積分別為和，鎮(zhèn)子上那塊地面積為，如果你是二福，你會和大福換嗎？設計意圖：教師通過有趣的數(shù)學故事介紹枯燥的傳統(tǒng)數(shù)學學習問題，吸引學生的學習注意力，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，激發(fā)學生積極解決實際問題的欲望，讓更多學生積極參與數(shù)學課堂，提高課堂教學效率.教師：下面請同學們一起動手操作.活動一：準備材料邊長分別是a,b的正方形彩色卡片各30張，寬為a、長為b的長方形彩色卡,60張，學生分組合作，小組討論，小組代表上臺展示拼圖結果。a+ba+bbaa教師：首先請各位同學仔細觀察一下，這兩個圖形的面積相等嗎？設計意圖：通過小游戲讓學生可以自主動手操作和自由探索，不僅培養(yǎng)了學生的小組合作學習能力，而且可以使學生充分認識到完全平方公式的重要幾何數(shù)學意義，幫助學生更好地理解完全平方公式.程序（P）階段在這一階段，學生思考前一階段的活動，通過自己的思考產生一些經驗，從而獲得直觀的感知。然后對它們進行組織和處理，經過觀察、聯(lián)想、歸納、概括等過程，實現(xiàn)知識的洞察和內化，這是感性認識上升為理性認識的階段。教學設計活動二：一塊邊長為a米的正方形大型甘蔗種植地，因農業(yè)需要大幅擴大產量，所以將其邊長分別增加b米，形成四塊大型的新甘蔗種植地，以此來種植不同的新甘蔗品種(如右圖所示)。b⑴四塊甘蔗地的面積分別為：、、、；b⑵兩種形式表示甘蔗種植地的總面積：a①整體看：邊長為的大正方形，S=；a②部分看：四塊面積的和，S=?？偨Y：通過以上的探索你發(fā)現(xiàn)了什么？設計意圖：用實際中的問題創(chuàng)設教學情境，通過一種活動式的探究方式引導學生學習得出完全平方公式，讓學生充分體驗感受到自然代數(shù)與數(shù)學幾何的這種緊密聯(lián)系，并在此探究過程中體會到代數(shù)與圖形相結合的數(shù)學思想.教師：通過以上的探索學習，我們是不是可以得出完全平方公式了呢？接下來請同學們用多項式的乘法法則來驗證一下.即（多項式乘多項式法則）綜上，得出完全平方公式設計意圖：通過多項式與多項式的相乘，驗證了學生的猜想，提高了學生的學習自信心，激發(fā)了學生積極學習數(shù)學的興趣.教師：你能根據(jù)以上問題活動說出結果等于多少嗎？請你再用多項式的乘法法則加以分析驗證.解：即教師：請同學們觀察以上兩個等式，你能發(fā)現(xiàn)其中有什么特點嗎？學生：左邊是兩項和的平方，右邊是兩項的平方之和加中間項，其中兩項分別是公式左邊兩項的平方，中間項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，而且符號和左邊兩個數(shù)之間的符號相同.結論：=1\*GB2⑴兩個數(shù)之和的平方等于它們的平方之和加上它們的積的兩倍．=2\*GB2⑵兩個數(shù)之差的平方等于它們的平方之和減去它們的積的兩倍．公式：教師和學生共同歸納完全平方公式口訣：首平方加尾平方，積的兩倍在中間.設計意圖：通過完全平方和公式，推導出了完全平方差公式，利用了學生通過模仿學習的思維方式特點，發(fā)揮學生模仿學習的積極主動性；同時，也有助于引導學生理解和轉化數(shù)學思想，建立知識之間的內在聯(lián)系.對象（O）階段通過前兩個階段的構建，學生對完全平方公式有了初步的了解。在這一學習階段，學生不僅需要將自己的實踐經驗抽象物化，給予具體的認知定義和認識符號，即抽象的具體認知，形成一個完整的具體認知狀態(tài)系統(tǒng)，把這種認知狀態(tài)下的新具體認知系統(tǒng)塑造成一個實體客體，成為我們實踐意義上的“客體”形式的具體認知系統(tǒng)結構。教學設計教師引導學生總結完全平方公式，提醒學生需要注意的符號問題，強調完全平方公式的特征，并運用完全平方公式解決以下問題.1.你能運用完全平方公式算一算嗎？（1）QUOTE（4m+n）2；（2）QUOTE（y-12）2；（3）；（4）QUOTE（34x-23y）設計意圖：為了使學生親身經歷應用完全平方公式的整個過程，加深對完全平方公式的基本理解和正確掌握，并能熟練運用公式進行計算.2.請你再用完全平方公式算一算（1）（2）設計意圖：利用容易混淆的題目給學生加以練習，加深學生對冪的乘方的理解，使學生能夠快速準確地運用完全平方公式.3.你能快速準確的算出結果嗎？（1）；（2）QUOTE992.設計意圖：通過快速運算進行練習，進一步熟悉完全平方公式，并用完全平方公式進行簡便計算.4.你有哪幾種方法運用完全平方公式來計算呢？（1）2（2）設計意圖：通過練習了解學生對完全平方公式符號的掌握，并進一步加強學生的符號意識.5.請同學們仔細觀察下面各式的計算錯在哪里？應當怎樣改正？=QUOTEa2+；=QUOTEa2－ab+.設計意圖：利用易錯題給學生加以辨析，方便加深學生對完全平方公式的理解和掌握.圖式（S）階段通過學習的前幾個階段，我們可以提供一些使用完全平方公式的例子給學生進行計算，使學生能夠進一步理解完全平方公式。在這一學習階段，將學習包括公式的基本概念、結構特征、具體符號和獲取知識的整個過程。經過不斷的探索學習和長期的實踐積累，它會與其他習得的心理認知圖式相互聯(lián)系和相互整合，最終可以形成一個具有整指導體意義的心理知識圖式結構，即一個綜合性的心理認知圖式。教學設計1.代數(shù)式4xy－4x2－y2=()A、（2x－y）2B、（－2x－y）2C、（y－2x）2D、－（2x－y）22.已知=36，=16，則ab=()A．5B．－5C．0D．5或－53變式：若m＋n＝4，mn＝4，求m2＋n2和(m－n)2設計意圖：讓學生對完全平方公式有更深入的理解,對于一些簡單的變式練習，可以靈活熟練地運用公式.已知，求：（1）的值；（2）的值.設計意圖：進一步深入了解學生對完全平方公式的逆運用相關知識的基本掌握，加深學生對相關知識的基本理解.已知，求ab的值.設計意圖：通過綜合題的練習，將完全平方公式實際應用到整個數(shù)學中，加強學生對完全平方公式的掌握.計算：設計意圖：通過引導學生思考能否將三數(shù)之和轉化為兩數(shù)之和，再利用加法結合律，把（a+b）看作是一個整體，從而將轉化成，再次使用完全平方和公式，并幫助學生再次總結一下字母的含義，加強培養(yǎng)學生的字母符號意識.教學反思通過本節(jié)課基于APOS理論的完全平方公式課堂教學，班上大部分學生基本能理解和掌握完全平方公式的運用，三維目標也基本完成，基本達到教學目的。完全平方公式的學習是學生目前在初中階段學習的另一個重要難點，由于公式基本具有一般性和抽象性，學生一時難以準確理解完全公式中每個字母的含義，也容易將符號混淆。但是通過讓學生親自動手操作和實踐探究，不僅讓學生親身經歷和感受知識的形成過程，同時也能在操作過程中及時發(fā)現(xiàn)學生容易出現(xiàn)的問題地方并及時糾正，盡可能達到計算結果快速準確。這節(jié)課充分提倡了以學生為學習主體的學習，教師主要作為學生學習的活動組織者和引導者，始終以教學問題引導學生，滿足了學生的集體心理需求，激發(fā)了學生的學習活動興趣。結束語結論本文以APOS理論為教學基礎，設計了完全平方公式的課程教學，主要目的是為了幫助學生更好地認識理解和學習掌握完全平方公式，使學生親身體驗和感知知識的形成過程。APOS理論主要關注的問題是科學知識的基本形成及其發(fā)展過程，即學生的發(fā)展和成長。學生可能無法完全獨立地抽象出嚴謹?shù)臄?shù)學對象，但合理的引導可以激發(fā)和培養(yǎng)學生的自主性和創(chuàng)造性，同時也可以享受學習數(shù)學的樂趣.不足之處1.首先，由于本人的教學經驗不足，所以教學設計方案還不夠完善，研究創(chuàng)新性較不足.2.其次，可參考文獻資料過少，在查閱文獻的過程中發(fā)現(xiàn)國內對于APOS理論的研究過少，尤其是對于數(shù)學公式推導應用的研究更少，所以不能確保教學設計能否適用全體初中生.3.最后，由于受條件限制，知識水平有限，接觸到的課堂教學較少，缺乏實踐經驗.

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