湖北省恩施市來(lái)鳳縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省恩施市來(lái)鳳縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.2.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8﹣S3=10，則S11的值為（）A．12 B．18 C．22 D．44參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)公差為d，由S8﹣S3=10可得a1+5d=2，代入S11=11a1+=11（a1+5d）運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公差為d，由S8﹣S3=10可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d）=22，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出a1+5d=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.設(shè)且則的大小關(guān)系是()A.y<x<z

B.

z<y<x

C.y<z<x

D.

x<y<z參考答案：C4..已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.（4）若x，y滿足則x+2y的最大值為（A）1

（B）3（C）5

（D）9參考答案：D如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.

6.函數(shù)(其中A>0,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略7.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數(shù)，那么，則，此時(shí)滿足條件的一定是的子集，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.充分必要條件.8.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 （

）A．2 B． C． D．參考答案：B9.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值_________參考答案：12.在上任取一個(gè)數(shù)，代入三個(gè)函數(shù)，，的計(jì)算程序，得到三個(gè)值，接著自動(dòng)將它們輸入下一個(gè)程序（對(duì)應(yīng)程序框圖如上右圖），則輸出的結(jié)果為的概率是_________參考答案：略13.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)_________.參考答案：6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.若復(fù)數(shù)滿足，則

.參考答案：答案：115.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則a1=．參考答案：2略16.如圖所示的算法框圖，若輸出的值是，那么在判斷框（1）處應(yīng)填寫的條件是___________．

參考答案：，或，或等17.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}、{bn}分別是首項(xiàng)均為2的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列，且(I)

求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(II)求使abn<0.001成立的最小的n值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，的公差為，依題意

解得，或（舍）

∴，；

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因?yàn)椋?/p>

所以，即，∴最小的值為6.

略19.已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示．（1）試估計(jì)該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與銷量y（萬(wàn)份）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：售價(jià)x（元）2530384552銷量y（萬(wàn)份）7.57.16.05.64.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值；（3）若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩組，記其中銷量超過(guò)6萬(wàn)份的組數(shù)為X，求X的分布列及期望．參考答案：（1）依題意，設(shè)中位數(shù)為，，解得．（2），，∴．（3）的可能取值為0,1,2，故，，，故的分布列為012故．20.

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，是和1的等差中項(xiàng)，

（1）當(dāng)首項(xiàng)a1為多少時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和.參考答案：21.（12分）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+n2=3an-6,(n∈N*)（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求證：，(n≥2，n∈N*)（III）設(shè),(n≥2，n∈N*),求證：參考答案：(Ⅰ)由①得,當(dāng)n=1時(shí)，=7，…………１分當(dāng)時(shí)，②,

①－②得，()∴，().…………………3分

又+2=9，所以數(shù)列是首項(xiàng)為9公比為3的等比數(shù)列.

，∴…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知＝＝…………………5分易知時(shí)，，∴()…7分=…………9分(III)＝，（）…………………10分令，（x≥２）在[２，＋∞）上恒成立，所以在[２，＋∞）上單調(diào)遞減，∴，令則得…………………12分即，∴（）.故………14分22.如圖，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BD；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M﹣ADE的體積為？參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)可證明AM⊥BM，故而B(niǎo)M⊥平面ADM，于是BM⊥AD，結(jié)合AD⊥DM可得AD⊥平面BDM，于是AD⊥BD；（2）令，則E到平面ADM的距離d=λ?BM=，代入棱錐的體積公式即可得出λ，從而確定E的位置．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DA