教科版高中物理選修3-1全冊學案

第一章靜電場

第1節(jié)電荷及其守恒定律

要點歸納

要點一三種起電方式的區(qū)別和聯系

摩擦起電感應起電接觸起電

產生及條件兩不同絕緣體摩擦時導體靠近帶電體時帶電導體和導體接觸時

導體兩端出現等量異種

兩物體帶上等量異種電導體上帶上與帶電體相

現象電荷，且電性與原帶電

荷同電性的電荷

體“近異遠同”

不同物質的原子核對核導體中的自由電子受到

原因外電子的束縛力不同而帶正（負）電物體吸引（排電荷之間的相互排斥

發(fā)生電子轉移斥）而靠近（遠離）

電荷在物體之間和物體

實質

內部的轉移

要點二接觸起電的電荷分配原則

兩個完全相同的金屬球接觸后電荷會重新進行分配，如圖1一1一2所示.

電荷分配的原則是：兩個完全相同的金屬球帶同種阻荷接觸后平分原來所帶電荷量的總

和；帶異種電荷接觸后先中和再平分.

圖1-1一2

——疑難解答—

I“中性”與“中和”之間有聯系嗎？

，，中性”和，，中和”是兩個完全不同的概念，“中性”是指原子或者物體所帶的正電荷和

負電荷在數量上相等，對外不顯電性，表現為不帶電的狀態(tài).可見，任何不帶電的物體，實際

上其中都帶有等量的異種電荷；“中和”是指兩個帶等量異種電荷的物體，相互接觸時，由于

正負電荷間的吸引作用，電荷發(fā)生轉移，最后都達到中性狀態(tài)的一個過程.

2.電荷守恒定律的兩種表述方式的區(qū)別是什么？

（1）兩種表述：①電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或

者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移的過程中，電荷的總量保持不變.②一個與外界沒

有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數和總是保持不變的.

（2）區(qū)別：第一種表述是對物體帶電現象規(guī)律的總結，一個原來不帶電的物體通過某種方法

可以帶電，原來帶電的物體也可以使它失去電性（電的中和），但其實質是電荷的轉移，電荷的

數量并沒有減少.第二種表述則更具有廣泛性，涵蓋了包括近代物理實驗發(fā)現的微觀粒子在變

化中遵守的規(guī)律，近代物理實驗發(fā)現，由一個高能光子可以產生一個正電子和一個負電子，一

對正負電子可同時湮滅，轉化為光子.在這種情況卜，帶電粒子總是成對產生或湮滅，電荷的

代數和不變，即正負電子的產生和湮滅與電荷守恒定律并不矛盾.

?。一典例剖析一?

一、電荷基本性質的理解

【例1】絕緣細線上端固定,

b

圖1一1一3

下端懸掛一個輕質小球。，。的表面鍍有鋁膜；在a的近旁有一絕緣金屬球6,開始時，a、

都不帶電，如圖1—1—3所示.現使a、方分別帶正、負電，貝4（）

A.方將吸引a,吸引后不放開

B.b先吸引a,接觸后又與。分開

C.a、b之間不發(fā)生相互作用

D.b立即把a排斥開

答案B

解析因a帶正電，6帶負電，異種電荷相互吸引，輕質小球a將向人靠攏并與b接觸.若

“、，原來所帶電荷量不相等，則當a與/，接觸后，兩球先中和一部分原來電荷，然后將凈余的

電荷重新分配，這樣就會帶上同種電荷（正電或負電），由

于同種電荷相互排斥，兩球將會被排斥開.若。、b原來所帶電荷量相等，則a、b接觸后完

全中和而都不帶電，a,6自由分開.

二、元電荷的理解

【例2】關于元FU荷的下列說法中正確的是（）

A.元電荷實質上是指電子和質子本身

B.所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數倍

C.元電荷的數值通常取作e=1.6X10-9c

D.電荷量e的數值最早是由美國科學家密立根用實驗測得的

答案BCD

解析元電荷實際上是指電荷量，數值為1.6X1019Q不要誤以為元電荷是指某具體的帶

電物質，如電子.元電荷是電荷量值，沒有正負電性的區(qū)別.宏觀上所有帶電體的電荷量一定

是元電荷的整數倍.元電荷的具體數值最早是由密立根用油滴實驗測得的，測量精度相當高.

?。,效果自測一?

1.在圖1—1—1中的同學的帶電方式屬于（）

A.接觸起電B.感應起電

C.摩擦起電D.以上說法都不對

答案A

解析該演示中采用了接觸的方法進行帶電，屬于接觸起電.

2.當把用絲綢摩擦過的玻璃棒去接觸驗電器的金屬球后，金屬箔片張開.此時，金屬箔片

所帶的電荷的帶電性質和起電方式是（）

A.正電荷B.負電荷

C.接觸起電D.感應起電

答案AC

解析金屬箔片的帶電性質和相接觸的玻璃棒帶電性質是相同的.金屬箔片的起電方式為

接觸起電.

3.當把用絲綢摩擦過的玻璃棒去靠近驗電器的金屬球后，金屬箔片張開.此時，金屬箔片

所帶的電荷的帶電性質和起電方式是（）

A.正電荷B.負Ftl荷

C.感應起電D.摩擦起電

答案AC

解析注意該題目和上題的區(qū)別.在該題目中，玻璃棒沒有接觸到金屬球，屬于感應起

電，和玻璃棒靠近的一端（金屬球）帶電性質和玻璃棒相反，帶負電，和玻璃棒相距較遠的一端

（金屬箔片）帶電性質和玻璃棒相同，帶正電荷.金屬箔片的起電方式為感應起電.

4.帶電微粒所帶的電荷量不可能是下列值中的（）

A.2.4X10H9CB.-6.4X1079c

C.-1.6X1018CD.4.0X10-17C

答案A

解析任何帶電體的電荷量都只能是元電荷電荷量的整數倍，元電荷電荷量為e=1,6X10一

19C.選項A中電荷量為3/2倍，B中電荷量為4倍，C中電荷量為10倍.D中電荷量為250

倍.也就是說B、C.D選項中的電荷量數值均是元電荷的整數倍.所以只有選項A是不可能的.

講練學案部分

一?一題型探究

題型一常見的帶電方式

典例1?如圖1所示,

有一帶正電的驗電器，當一金屬球/靠近驗電器的小球8（不接觸）時，驗電器的金箔張角減

小，則（）

A.金屬球/可能不帶電

B.金屬球N可能帶負電

C.金屬球A可能帶1E電

D.金屬球4一定帶負電

思維步步高金屬箔片的張角為什么減??？金屬箔片上所帶電荷的性質和金屬球上帶電性質

有何異同？如果4帶正電會怎樣？不帶電會怎樣？帶負電會怎樣？

解析驗電器的金箔之所以張開，是因為它們都帶有正電荷，而同種電荷相排斥.張開甭

度的大小決定于它們電荷量的多少.如果/球帶負電，靠近驗■電器的B球時，異種電荷相互吸

引，使金箔上的正電荷逐漸“上移”，從而使兩金箔夾角減小.如果/球不帶電，在靠近3球

時，發(fā)生靜電感應現象使/球電荷發(fā)生極性分布，靠近B球的端面出現負的感應電荷，而背向3

球的端面出現正的感應電荷.A球上的感應電荷與臉電器上的正電荷發(fā)生相互作用.因距離的

不同而表現為吸引作用，從而使金箔張角減小.

答案AB

拓展探究如果該題中/帶負電，和5接觸后張角怎么變化？

答案張角變小.

題型二電荷守恒定律

典例2?有兩個完全相同的帶電絕緣金屬小球力、B,分別

帶有電荷量為。4=6.4X10-9c,2B=-3.2X10"C,讓兩絕緣金屬小球接觸，在接觸過程

中，電子如何轉移并轉移了多少？

思維步步高為什么要求兩個小球完全相同？當帶異種電荷的帶電體接觸后會產生什么現

象？接觸后各個小球的帶電性質和帶電荷量有何特點？轉移的電子個數和電荷量有什么關系？

解析在接觸過程中，由于8球帶負電，其上多余的電子轉移到/球，這樣中和力球上的

一部分電荷直至8球為中性不帶電，同時，由于/球上有凈余正電荷，8球上的電子會繼續(xù)轉

移到/球，直至兩球帶上等量的正電荷.

在接觸過程中，電子由球8轉移到球4接觸后兩小球各自的帶電荷量：

。“+36.4X10-9-3.2><10-9

QA=QB'=22C

=1.6X10-9C

共轉移的電子電荷量為

△Q=-QB+QB'

=3.2X109C+1.6X10-9C

=4.8X109C

\Q4.8X109Cm

轉移的電子數〃=T=Iini,＞「=3.0X1（/“個A

e1.oxiuC

答案電子由球8轉移到球/3.0X"。個

拓展探究如果該題中兩個電荷的帶Fil性質相同，都為正電荷，其他條件不變，其結論應該

是什么？

答案電子由球8轉移到球4個

解析接觸后帶電荷量平分，每個小球的帶電荷量為2——^=4.8X10-9

C,轉移的電荷量為1.6X10"C,轉移的電子數為L0Xl（）i°個.

課時作業(yè)—

一、選擇題

1.有一個質量很小的小球A,用絕緣細線懸掛著，當用毛皮摩擦過的硬橡膠棒B靠近它

時，看到它們互相吸引，接觸后又互相排斥，則下列說法正確的是（）

A.接觸前，4、8一定帶異種電荷

B.接觸前，4、8可能帶異種電荷

C.接觸前，4球一定不帶任何電荷

D.接觸后，4球一定帶電荷

答案BD

2.如圖2所示，

在真空中，把一個絕緣導體向帶負電的球尸慢慢靠近.關于絕緣導體兩端的電荷，下列說

法中正確的是（）

A.兩端的感應電荷越來越多

B.兩端的感應電荷是同種電荷

C.兩端的感應電荷是異種電荷

D.兩端的感應電荷電荷量相等

答案ACD

解析由于導體內有大量可以自由移動的電子，當帶負電的球尸慢慢靠近它時，由于同種

電荷相互排斥，導體上靠近尸的一端的電子被排斥到遠端，從而顯出正電荷，遠離尸的一端帶

上了等量的負電荷.導體離P球距離越近，電子被排斥得越多，感應電荷越多.

3.下列說法正確的是（）

A.摩擦起電是創(chuàng)造電荷的過程

B.接觸起電是電荷轉移的過程

C.玻璃棒無論和什么物體摩擦都會帶正電

D.帶等量異種電荷的兩個導體接觸后，電荷會消失，這種現象叫做電荷的湮滅

答案B

解析在D選項中，電荷并沒有消失或者湮滅，只是正負電荷數目相等，表現為中性.

4.為了測定水分子是極性分子還是非極性分子（極性分子就是該分子是不顯電中性的，它

通過電場會發(fā)生偏轉，非極性分子不偏轉），可做如下實驗：

在酸式滴定管中注入適量蒸儲水，打開活塞，讓水慢慢如線狀流下，將用絲綢摩擦過的玻

璃棒接近水流，發(fā)現水流向靠近玻璃棒的方向偏轉，這證明（）

A.水分子是非極性分子

B.水分子是極性分子

C.水分子是極性分子且?guī)д?/p>

D.水分子是極性分f且?guī)ж撾?/p>

答案BD

解析根據偏轉，可判斷出水分子是極性分子；根據向玻璃棒偏轉，可以判斷出其帶負

5.在上題中，如果將用毛皮摩擦過的橡膠棒接近水流.則（）

A.水流將向遠離橡膠棒的方向偏離

B.水流將向靠近橡膠棒的方向偏離

C.水流先靠近再遠離橡膠棒

D.水流不偏轉

答案A

解析用毛皮摩擦過的橡膠棒和用絲綢摩擦過的玻璃棒的帶電性質相反.

6.有甲、乙、丙三個小球，將它們兩兩靠近，它們都相互吸引，如圖3所示.那么，下面

的說法正確的是（）

甲乙甲丙乙丙

圖3

A.三個小球都帶電B.只有一個小球帶電

C.有兩個小球帶同種電荷D.有兩個小球帶異種電荷

答案D

7.如圖4所示，

排斥

圖4

。、b、c、d為四個帶電小球，兩球之間的作用分別為。吸引d,b排斥c,c排斥小d吸引

b,則關于它們的帶電情況（）

A.僅有兩個小球帶同種電荷

B.僅有三個小球帶同種電荷

C.c、”兩小球帶同種電荷

D.c、d兩小球帶異種電荷

答案BD

解析根據它們之間的相互吸引和排斥的關系可知a、6、c帶同種電荷，4和其它三個小球

帶電性質不同.在解決該題時可以先假設其中一個帶電小球的帶電性質.

二、計算論述題

8.如圖5所示，

將兩個氣球充氣后掛起來，讓它們碰在一起，用毛織品分別摩擦兩個氣球相互接觸的地

方.放開氣球后，你可能觀察到什么現象？你能解釋這個現象嗎？

答案發(fā)現兩個氣球分開，這是因為兩個氣球帶同種也荷，同種電荷相互排斥，所以會分

3

9.有三個完全一樣的絕緣金屬球，4球所帶電荷量為。，B、C不帶電.現要使B球帶有g

。的電荷量，應該怎么辦？

答案見解析

解析由于兩個完全相同的金屬球接觸時,剩余電荷量平均分配，因此，可由以下四種方

法：

①4與C接觸分開，再讓B與C接觸分開,然后4與B接觸分開；

②/與。接觸分開，再讓/與8接觸分開,然后B與C接觸分開；

③/與B接觸分開，再讓3與C接觸分開,然后/與8接觸分開；

④4與B接觸分開，再讓4與C接觸分開,然后B與。接觸分開.

10.兩塊不帶電的金屬導體/、B均配有絕緣支架，現有一個帶正電的小球C.

(1)要使兩塊金屬導體帶上等量異種也荷，則應如何操作？哪一塊帶正電？

(2)要使兩塊金屬導體都帶上正電荷，則應如何操作？

(3)要使兩塊金屬導體都帶上負電荷，則應如何操作？

答案(1)先將兩塊導體/、B緊靠在一起，然后將帶電體C從一端靠近導體，再將兩導體

分開，最后移走帶電體C.遠離帶電體C的一塊帶正電.

(2)先將兩塊導體/、5緊靠在一起，然后將帶電體C接觸導體力(或而，再將導體C移走，

再將兩導體46分開，則力、8都帶上了正電.

(3)先將兩塊導體4緊靠在一起，然后將帶電體，從一端靠近導體，用手接觸一下/(或

皮，再將兩導體46分開，最后移走帶電體C,則4夕都帶上了負電.

第2節(jié)庫侖定律

?一要點歸納

要點一點電荷

點電荷：當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分

布狀況對它們之間相互作用力的影響可以忽略不計時，這樣的帶電體就可以看作帶電的點，叫

做點電荷.

(1)點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并

不存在.

(2)一個帶電體能否看作點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定，

例如，一個半徑為10cm的帶電圓盤，如果考慮它和相距10m處某個電子的作用力，就完全可

以把它看作點電荷，而如果這個電子離帶電圓盤只有1mm,那么這一帶電圓盤乂相當于一個無

限大的帶電平面.

要點二庫侖定律的理解

1.適用條件：適用于真空中的點電荷.

真空中的電荷若不是點電荷，如圖1―2—2所示.同種電荷時，實際距離會增大，如圖(a)

所示：異種電荷時，實際距離會減小，如圖(b)所示.

2.對公式尸=左絆的理解:有人根據公式/=左駕，設想當r-0時，得出產一8的結

r'r~

論.從數學角度這是必然的結論，但從物理的角度分析，這一結論是錯誤的，其原因是，當

0時，兩電荷已失去了點電荷的前提條件，何況實際的電荷都有一定的大小和形狀，根本不

會出現r=0的情況，也就是說，在r-0時不能再用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用力.

3.計算庫侖力的大小與判斷庫侖力的方向分別進行.即用公式計算庫侖力的大小時，不必

將電荷41、/的正、負號代入公式中，而只將電荷量的絕對值代入公式中計算出力的大小，力

的方向根據同種電荷相斥、異種電荷相吸加以判斷即可.

4.式中各量的單位要統(tǒng)一用國際單位，與％=9.0X109N.n?/C2統(tǒng)?.

5.如果一個點電荷同時受到另外的兩個或更多的點電荷的作用力，可由靜電力疊加的原理

求出合力.

6.兩個點電荷間的庫侖力為相互作用力，同樣滿足牛頓第三定律.

-----6*—疑難解答一一*"

1.庫侖定律與萬有引力定律相比有何異同點？

萬有引力定律庫侖定律

既有引力乂有斥

只有引力

力

不同點

微觀帶電粒子

天體間表現明顯

間表現明顯

都是場力萬有引力場電場

公式尸="尸=學

條件兩質點之間兩點電荷之間

通過對比我們發(fā)現，大自然盡管是多種多樣的，但也有規(guī)律可循，具有統(tǒng)一的一面.規(guī)律

的表達那么簡捷，卻揭示了自然界中深奧的道理，這就是自然界和諧多樣的美.

特別提醒(1)庫侖力和萬有引力是不同性質的力.

(2)萬有引力定律適用時，庫侖定律不一定適用.

2.三個點電荷如何在一條直線上平衡？

當三個共線的點電荷在庫侖力作用下均處于平衡狀態(tài)時.

(1)三個出荷的位置關系是“同性在兩邊，異性在中間”.如果三個電荷只在庫侖力的作用

下且在同一直線上能夠處于平衡狀態(tài)，則這三個電荷一定有兩個是同性電荷，一個是異性電

荷，且兩個同性電荷分居在異性出荷的兩邊.

(2)三個電荷中，中間電荷的電荷量最小，兩邊同性電荷誰的電荷量小，中間異性電荷就距

離誰近一些.

典例剖析—

一、庫侖定律的理解

【例1】對于庫侖定律，下面說法正確的是()

A.庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之間的相互作用力

B.兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律

C.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相

等

D.當兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4,?時，對于它們之間的靜電力大小，只取決于

它們各自所帶的電荷量

答案AC

解析由庫侖定律的適用條件知，選項A正確；兩個小球若距離非常近則不能看作點電

荷，庫侖定律不成立，B項錯誤；點電荷之間的庫侖力屬作用力和反作用力，符合牛頓第三定

律，故大4、一定相等，C項正確；D項中兩金屬球不能看作點電荷，它們之間的靜電力大小不

僅與電荷量大小有關，而且與電性有關，若帶同種電荷，則在斥力作用下，電荷分布如圖(a)所

示；若帶異種電荷，則在引力作用下電荷分布如圖(b)所示，顯然帶異種電荷時相互作用力大，

故D項錯誤.綜上知，選項A、C正確.

二、點電荷的理解

【例2】下列關于點電荷的說法中，正確的是()

A.只有體積很小的帶電體才能看成是點電荷

B.體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷

C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷

D.一切帶電體都可以看成是點電荷

答案c

解析本題考查點電荷這一理想模型.能否把一個帶電體看成點電荷，關鍵在于我們分析

時是否考慮它的體積大小和形狀.能否把一個帶電體看作點電荷，不能以它的體積大小而論，

應該根據具體情況而定.若它的體積和形狀可不予考慮時，就可以將其看成點電荷.故選C.

效果自測

1.下列關于點電荷的說法正確的是()

A.點電荷可以是帶電荷量很大的帶電體

B.帶電體體積很大時不能看成點電荷

C.點電荷的所帶電荷量可能是2.56X10、0c

D.大小和形狀對作用力影響可以忽略的帶電體可以看作點電荷

答案AD

2.如圖1-2-3所示，

OO

圖1—2—3

兩個半徑均為，?的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r,帶等量異種電荷，電荷量

絕對值均為。，鳥球之間的靜電力為(，)

A.等于索B.大于婚

C?小于D.等于名

答案B

3.(1)通過對氫核和核外電子之間的庫侖力和萬有引力大小的比較，你能得到什么結論？

(2)你怎樣確定兩個或兩個以上的點電荷對某一點電荷的作用力？

答案(1)微觀粒子間的萬有引力遠小于庫侖力，因此在研究微觀帶電粒子的相互作用力

時，可忽略萬有引力.

(2)兩個點電荷之間的作用力不因第三個點電荷的存在而有所改變.因此，兩個或兩個以上

的點電荷對某■個點電荷的作用力等于各點電荷單獨對這個電荷的作用力的矢量和.

4.關于庫侖扭秤

圖1—2—4

問題1：1785年，庫侖用自己精心設計的扭秤(如圖1―2—4所示)研究了兩個點電荷之間的

排斥力與它們間距離的關系.通過學習庫侖巧妙的探究方法，回答下面的問題.

(1)庫侖力廣與距離r的關系.

(2)庫侖力F與電荷量的關系.

問題2：寫出庫侖定律的數學表達式，并說明靜電力常量〃的數值及物理意義.

答案問題1:(1)尸8：(2)尸8gq2

問題2：尸=理羋，i=9X109Nm2/C2.

物理意義：兩個電荷量為1C的點電荷，在真空中相距1m時，它們之間的庫侖力為1N.

講練學案部分

?一題型探究?。一

題型一庫侖定律的應用

典例L?如圖1所示，兩個正電荷力、久的電荷量都是3C,靜止于真空中，相距r=2m.

q??Q?\?q??

CAOB

圖1

(1)在它們的連線AB的中點。放入正電荷。，求。受的靜電力.

(2)在。點放入負電荷0,求0受的靜電力.

(3)在連線上4點左側的C點放上負點電荷伏，＜73=1C且/C=lm,求幻所受的靜電力.

思維步步高庫侖定律的表達式是什么？在這個表達式中各個物理量的物理意義是什么？在

直線上的各個點如果放入電荷q,它將受到幾個庫侖力的作用？這幾個力的方向如何？如何將

受到的力進行合成？

解析在48連線的中點上，放入正電荷受到兩個電荷庫侖力的作用，這兩個力大小相

等，方向相反，所以合力為零.如果在。點放入負電荷，仍然受到兩個大小相等，方向相反的

力，合力仍然為零.在連線上/的左側放入負電荷，則受到父和3向右的吸引力，大小分別為

q=尸2=怖譽、，其中x為/C之間的距離.C點受力為二力之和，代入數據為3X1(?°

N,方向向右.

答案(1)0(2)0(3)3X101°N,方向向右

拓展探究在第三問中如果把外放在8點右側距離B為1m處，其他條件不變，求該電荷受

到的靜電力？

答案3X101°N方向向左

解析求解的方法和第三問相同，只不過電荷在該點受到兩個電荷的庫侖力的方向都向

左，所以合力方向向左，大小仍然是3Xl()i°N.

⑥方法總結

在教學過程中，強調不管在O點放什么性質的電荷，該電荷受到的靜電力都為零，為下一

節(jié)電場強度的疊加做好準備.另外還可以把電荷外放在力B連線的中垂線上進行研究.

題型二庫侖定律和電荷守恒定律的結合

典例2?甲、乙兩導體球，甲球帶有4.8X10T6c的正電荷，乙球帶有3.2X10T6c的負

電荷，放在真空中相距為10cm的地方，甲、乙兩球的半徑遠小于10cm.

(1)試求兩球之間的靜電力，并說明是引力還是斥力？

(2)將兩個導體球相互接觸一會兒，再放回原處，其作用力能求出嗎？是斥力還是引力？

思維步步高為什么題目中明確兩球的直徑遠小于10cm?在應用庫侖定律時帶電體所帶電

荷的正負號怎樣進行處理的？當接觸后電荷量是否中和？是否平分？

解析(1)因為兩球的半徑都遠小于10cm,因此可以作為兩個點電荷考慮.由庫侖定律可

qq，§4.8X10l6X3.2X1016

求：f=/r^=9.0X109X-------------------N=1.38X1019N

兩球帶異種電荷，它們之間的作用力是引力.

(2)將兩個導體球相互接觸，首先正負電荷相互中和，還剩余(4.8-3.2)Xl(fi6c的正電荷，

這些正電荷將重新在兩導體球間分配，由于題中并沒有說明兩個導體球是否完全一樣，因此我

們無法求出力的大小，但可以肯定兩球放回原處后，它們之間的作用力變?yōu)槌饬?

答案(1)1.38X10FN引力Q)不能斥力

拓展探究如果兩個導體球完全相同，接觸后放回原處，兩球之間的作用力如何？

答案5.76X1021N斥力

解析如果兩個導體球完全相同，則電荷中和后平分，每個小球的帶電荷量為O.8X1()T6

C,代入數據得兩個電荷之間的斥力為尸=5.76X1021N.

?方法總結

兩個導體相互接觸后，電荷如何分配，跟球的形狀有關，只有完全相同的兩金屬球，電荷

才平均分配.

課時作業(yè)—

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.點電荷就是體積很小的帶電體

B.點電荷就是體積和所帶電荷量很小的帶電體

C根據F=k^皆可知，當r-0時，有F-

D.靜電力常量的數值是由實驗得出的

答案D

解析當r-*O時，電荷不能再被看成點電荷，庫侖定律不成立.

2.兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1：7,相距廠，兩者相互接觸后，再放回原

來的位置，則相互作用力可能是原來的（）

43916

A.^B.,C.yD.-

答案CD

解析由庫侖定律可知，庫侖力與電荷量的乘積成正比，設原來兩小球分別帶電荷量為

=q、%=7q.若兩小球原來帶同種電荷，接觸后等分電荷量，則q/=4q,q2'=4q,則D正

確.若兩小球原來帶異種電荷，接觸后到團"=3g,q2"=3g,則由庫侖定存可知，C正確.

3.如圖2所示,

AB

^^z^zzzzz

圖2

在絕緣的光滑水平面上，相隔?定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩

個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是（）

A.速度變大，加速度變大

B.速度變小，加速度變小

C.速度變大，加速度變小

D.速度變小，加速度變大

答案c

解析根據同種電荷相斥，每個小球在庫侖斥力的作用下運動，由于力的方向與運動方向

相同，均做加速直線運動，速度變大；再由庫侖定律尸=2'羋知隨著距離的增大，庫侖斥力減

小，加速度減小，所以只有選項C正確.

4.如圖3所示，

圖3

兩個帶電金屬小球中心距離為廠，所帶電荷量相等為。，則關于它們之間電荷的相互作用力

大小F的說法正確的是（），

A.若是同種電荷，F<g

B.若是異種電荷，F>g

C.若是同種電荷，

D.不論是何種電荷，F=g

答案AB

解析

凈電荷只能分布在金屬球的外表面，若是同種電荷則互相排斥，電荷間的距離大于r,如圖

所示，根據庫侖定律F=k^,它們之間的相互作用力小于厚.若是異種電荷則相互吸引，電荷

間的距離小于八則相互作用力大于g.故選項A、B正確.

5.如圖4所示，

絕緣手柄

懸掛在。點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球4在兩次實驗中，

均緩慢移動另一帶同種電荷的小球8,當8到達懸點。的正下方并與4在同一水平線上，4處

于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為。.若兩次實驗中B的電荷量分別為qt和3分別

為30。和45。，貝1］僅//為（）

A.2B.3

C.2小D.3小

答案C

解析A處于平衡狀態(tài)，則庫侖力F=zwgtan。.當d=30。時，有回詈=mgtan30°,=/sin

30°；當分=45°時，有旺￥=mgtan45°,z-2=/sin45°,聯立得案=2小.

6.如圖5所示，

4R

G9

%

把一個帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球8現給B

一個沿垂直48方向的水平速度%,8球將（）

A.若Z、8為異種電性的電荷，5球一定做圓周運動

B.若4、8為異種電性的電荷，8球可能做加速度、速度均變小的曲線運動

C.若月、8為同種電性的電荷，3球一定做遠離X球的變加速曲線運動

D.若4、8為同種電性的電荷，8球的動能定會減小

答案BC

解析（1）若兩個小球所帶電荷為異種電荷，則8球受到A球?庫侖引力，方向指向4因

VQ.LAB,當B受到A的庫侖力恰好等于向心力，即必華;機票時，解得初速度滿足。0=

7彳丁，3球做勻速圓周運動；當v>v0Bt,8球將做庫侖力、加速度、速度都變小的離心運

動；當。<少時，B球將做庫侖力、加速度、速度逐漸增大的向心運動.

（2）若兩個小球所帶電荷為同種電荷，B球受力球的庫侖斥力而做遠離A的變加速曲線運動

（因為“、B距離增大，故斥力變小，加速度變小，速度增加）.

7.如圖6所示，

三個完全相同的金屬小球a、b,c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c帶正電，b帶負

電，a所帶電荷量的大小比6的小.已知c受到。和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中

的一?條來表示，它應是()

A.FiB.尸2

C.尸3D.尸4

答案B

解析對C球進行受力分析，如下圖所示.由已知條件知：居C〉心..根據平行四邊形定則表

示出入，.和的合力產，由圖知c受到a和b的靜電力的合力可用&來表示，故B正確.

二、計算論述題

8.“真空中兩個靜止點電荷相距10cm,它們之間相互作用力大小為9><1()4N.當它們合

在一起時，成為一個帶電荷量為3X10-8C的點電荷.問原來兩電荷的帶也荷量各為多少？”某

同學求解如下：

根據電荷守恒定律：41+42=3X108c=q

根據庫侖定律：4聞2=在=)；：；；9)X9X1()7C2

=1X10氣2=6

聯立兩式得：q]-aq\+b=0

解得：qi—^(a±yja2-4b)

=1(3X10^9X10-l6-4X10~15)C

根號中的數值小于0,經檢查，運算無誤.試指出求解過程中的錯誤并給出正確的解答.

答案見解析

解析題中僅給出兩電荷之間的相互作用力的大小，并沒有給出帶電的性質，所以兩點電

荷可能異號，按電荷異號計算.

由-^2=3X10sC=a,?闖2=1x1015C2=Z>

得詔-0力-b=0

8

由此解得41=5X10*C,^2=2X10-C

9.如圖7所示，

?個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球3,靜止在圖示位置，若固定的帶正電小球/的電

荷量為0，8球的質量為"?，帶電荷量為g,。=30。，/和8在同一條水平線上，整個裝置處于

真空中，求“、B兩球間的距離.

季k°q

mg

解析如下圖所示，小球B受豎直向下的重力mg,沿絕緣細線的拉力戶r，/對它的庫侖力

壇

由力的平衡條件，可知Fc=mgtan6

根據庫侖定律Fc=k

ly^kQq

解得r=JkQq.

ymgtan0Vmg

10.一半徑為我的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+0的電荷，另一電荷量為+q的點電荷

放在球心。處，由于對稱性，點電荷受力為零.現在球殼上挖去半徑為4r《R）的個小圓孔，

則此時位于球心處的點電荷所受到力的大小為多少？方向如何？（已知靜電力常量為k）

答案瞎由球心指向小孔中心

解析如下圖所示，

由于球殼上帶電均勻，原來每條直徑兩端相等的一小塊圓面上的電荷對球心點電荷的力互相

平衡.現在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對球心點電荷的力仍

互相平衡，則點電荷所受合力就是與A相對的B處，半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對

它的力F.

冗丫2?r2

B處這一，卜塊圓面上的電荷量為：qn=------——TQ

4兀R?4R2

由于半徑r《R,可以把它看成點電荷.根據件侖冬律，它對中心點電荷的作用力大小為：

其方向由球心指向小孔中心.

第3節(jié)電場強度

—要點歸納―

要點一電場強度的理解

1.電場的最基本的性質是對放入其中的電荷有力的作用，描述這一性質的物理量就是電場

強度.

2.電場強度是采用比值定義法定義的.即E舌q為放入電場中某點的試探電荷的電荷

量，尸為電場對試探電荷的靜電力.用比值法定義物理量是物理學中常用的方法，如速度、加

速度、角速度、功率等

這樣在定義一個新物理量的同時，也確定了這個新物理量與原有物理量之間的關系.

3.電場強度的定義式給出了一種測量電場中某點的電場強度的方法，但電場中某點的電場

強度與試探電荷無關，比值;是?定的.

要點二點電荷、等量同種（異種）電荷電場線的分布情況和特殊位置場強的對比

1.點電荷形成的電場中電場線的分布特點（如圖1一3一3所示）

（1）離點電荷越近，電場線越密集，場強越強.

（2）若以點電荷為球心作?個球面，電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小處處相

等，方向各不相同.

2.等量異種點電荷形成的電場中電場線的分布特點（如圖1一3一4所示）

圖1一3一4

（1）兩點電荷連線上各點，電場線方向從正電荷指向負電荷.

（2）兩點電荷連線的中垂面（中垂線）上，電場線方向均相同，即場強方向均相同，且總與中

垂面（線）垂直.在中垂面（線）上到。點等距離處各點的場強相等（O為兩點電荷連線中點）.

（3）在中垂面（線）上的電荷受到的靜電力的方向總與中垂面（線）垂直，因此，在中垂面（線）上

移動電荷時靜電力不做功.

3.等量同種點電荷形成的電場中電場線的分布特點（如圖1一3一5所示）

圖1—3—5

（1）兩點電荷連線中點。處場強為零，此處無電場線.

（2）中點。附近的電場線非常稀疏，但場強并不為零.

（3）兩點電荷連線中垂面（中垂線）上，場強方向總沿面（線）遠離。（等量正電荷）.

（4）在中垂面（線）上從O點到無窮遠，電場線先變密后變疏，即場強先變強后變弱.

4.勻強電場中電場線分布特點（如圖1—3—6所示）

圖1一316

電場線是平行、等間距的直線，電場方向與電場線平行.

5.等量異種電荷和等量同種電荷連線上以及中垂線上電場強度各有怎樣的規(guī)律？

（1）等量異種點電荷連線上以中點。場強最小，中垂線上以中點。的場強為最大；等量同種

點電荷連線上以中點電場強度最小，等于零.因無限遠處場強￡>=0,則沿中垂線從中點到無

限遠處，電場強度先增大后減小，之間某位置場強必有最大值.

（2）等量異種點電荷連線和中垂線上關于中點對稱處的場強相同；等量同種點電荷連線和中

垂線上關于中點對稱處的場強大小相等、方向相反.

----??一疑難解答—一?----

1.電場線是帶電粒子的運動軌跡嗎？什么情況下電場線才是帶電粒子的運動軌跡？

(1)電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的比較

電場線運動軌跡

(1)電場中并不存在，是為研究電場方便而人為

(。粒子在電場中的運動軌跡是客觀存在的.

引入的.

(2)軌跡上每一點的切線方向即為粒子在該點的

(2)曲線上各點的切線方向即為該點的場強方

速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一

向，同時也是正電荷在該點的受力方向，即正

定相同

電荷在該點產生加速度的方向

(2)電場線與帶電粒廣運動軌跡重合的條件

①電場線是直線.

②帶阻粒子只受靜電力作用，或受其他力，但方向沿電場線所在直線.

③帶電粒/初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線.

2.電場強度的兩個計算公式與后=年有什么不同？如何理解E=d?

(1)關于電場強度的兩個計算公式的對比

\區(qū)物

公式分析物理含義引入過程適用范圍

公式\

q是試探電荷，本由比值法引入，E

是電場強度大小的

E——式是測量或計算場與尸、q無關，反適用于一切電場

q定義式

強的一種方法映某點電場的性質

。是場源電荷，它由，和庫侖定

是真空中點電荷場E=

E=9與r都是電場的決真空中的點電荷

強的決定式

定因素律導出

特別提醒①明確區(qū)分“場源電荷”和“試探電荷”.

②電場由場源電荷產生，某點的電場強度E由場源電荷及該點到場源電荷的距離決定.

F

③￡■=/不能理解成E與尸成正比，與g成反比.

④后=虜只適用于真空中的點電荷.

(2)對公式后=彥的理解

①，一0時，E-8是錯誤的，因為已失去了“點電荷”這一前提.

②在以。為中心，以，,為半徑的球面上，各點的場強大小相等，但方向不同，在點電荷0

的電場中不存在場強相等的兩點.

典例剖析

一、場強的公式

【例1】下列說法中，正確的是（）

A.在一個以點電荷為中心，廠為半徑的球面上各處的電場強度都相同

B.七=年僅適用于真空中點電荷形成的電場

C.電場強度的方向就是放入電場中的電荷受到的靜電力的方向

D.電場中某點場強的方向與試探電荷的正負無關

答案BD

解析因為電場強度是矢量，有方向，故A錯誤；E=號僅適用于真空中點電荷形成的電

場，B正確；電場強度的方向就是放入電場中的正電荷受到的靜電力的方向，C錯誤；電場中

某點的場強僅由電場本身決定，與試探電荷無關，故D正確.

二、電場線的理解

【例2】如圖1―3—7所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷。產生的電場線，若帶電

粒子式@》團），由。運動到上靜電力做正功.已知在。、b兩點粒子所受靜電力分別為

&、Fh,則下列判斷正確的是（）

A.若。為正電荷，則g帶正電，Fa>Fh

B.若。為正電荷，則g帶正電，Fa<Fh

C.若。為負電荷，則g帶正電，F"b

D.若。為負電荷，則自帶正甩，Fa<Fb

答案A

解析從電場線分布可以看出，a點電場線密，故E7Eb，所以帶電粒子q在a點所受靜電

力大，即%>&；若。帶正電，正電荷從a到b替電力做正功，若。帶負電，正電荷從a到b

靜電力做負功，故A項正確.

效果自測

1.由電場強度的定義式可知，在電場中的同一點（）

A.電場強度E跟尸成正比，跟g成反比

B.無論試探電荷所帶的電荷量如何變化，:始終不變

C,電場中某點的場強為零，則在該點的電荷受到的靜電力一定為零

D.一個不帶電的小球在P點受到的靜電力為零，則尸點的場強一定為零

答案BC

解析電場強度是由電場本身所決定的物理量，是客觀存在的，與放不放試探電荷無

關.電場的基本性質是它對放入其中的電荷有靜電力的作用，若電場中某點的場強E=

0,那么尸=0,若小球不帶電g=0,F也一定等于零，選項B、C正確.場強是描述電場強弱和

方向的物理量，是描述電場本身性質的物理量.

2.如圖1一3—8所示是靜電場的?一部分電場分布，

圖1一3一8

下列說法中正確的是()

A.這