高三高考數(shù)學復習練習84直線平面平行的判定與性質(zhì)

841．已知直線a與直線b平行，直線a與平面α平行，則直線b與α的關系為()A．平行 B．相交C．直線b在平面α內(nèi) D．平行或直線b在平面α內(nèi)【解析】依題意，直線a必與平面α內(nèi)的某直線平行，又a∥b，因此直線b與平面α的位置關系是平行或直線b在平面α內(nèi)．【答案】D2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交【解析】因為直線l不平行于平面α，且l?α，所以l與α相交．觀察各選項，易知A，C，D都是錯誤的．故選B.【答案】B3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥n，n?α，則m∥αC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若α∥β，α∥γ，則β∥γ【解析】借助正方體模型逐一判斷．如圖所示，正方體的棱A1B1，B1C1都與底面ABCD平行，但這兩條棱相交，故A不正確；在正方體中AB∥A1B1，A1B1?平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA內(nèi)，故B不正確；正方體的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但這兩個平面相交，故C不正確；由平面與平面平行的傳遞性可知D正確．【答案】D4．(2018·濱州模擬)已知m，n，l1，l2表示直線，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個充分條件是()A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2【解析】由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行，那么這兩個平面平行”可得，由選項D可推知α∥β.故選D.【答案】D5．設l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β【解析】l∥α，l∥β，則α與β可能平行，也可能相交，故A項錯；由“同垂直于一條直線的兩個平面平行”可知B項正確；由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故C項錯；由α⊥β，l∥α可知l與β可能平行，也可能l?β，也可能相交，故D項錯．故選B.【答案】B6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于A，C兩點，過點P的直線n與α，β分別交于B，D兩點，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16 B．24或eq\f(24,5)C．14 D．20【解析】由α∥β得AB∥CD.分兩種情況：若點P在α，β的同側，則eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，∴PB＝eq\f(16,5)，∴BD＝eq\f(24,5)；若點P在α，β之間，則eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，∴PB＝16，∴BD＝24.【答案】B7．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【解析】①中，易知NP∥AA′，MN∥A′B，∴平面MNP∥平面AA′B，可得出AB∥平面MNP(如圖)．④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.在②③中不能判定AB∥平面MNP.【答案】B8．(2016·全國甲卷)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m?α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)【解析】當m⊥n，m⊥α，n∥β時，兩個平面的位置關系不確定，故①錯誤，經(jīng)判斷知②③④均正確，故正確答案為②③④.【答案】②③④9．設α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有________．【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．【答案】①或③10．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，動點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.【解析】因為HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點M與N相連，都有MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)【答案】M∈線段FH11．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點．求證：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.【證明】(1)取B1D1的中點O，連接GO，OB，易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OB∥EG，由線面平行的判定定理即可證EG∥平面BB1D1D.(2)由題意可知BD∥B1D1.如圖，連接HB、D1F，易證四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.12．(2018·貴州興義月考)在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，且∠DAB＝60°，DF＝2BE＝2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD.(1)在AF上是否存在點G，使得EG∥平面ABCD，請證明你的結論；(2)求該多面體的體積．【解析】(1)證明當點G位于AF中點時，有EG∥平面ABCD.證明如下：取AF的中點G，AD的中點H，連接GH，GE，BH.在△ADF中，HG為中位線，故HG∥DF且HG＝eq\f(1,2)DF.因為BE∥DF且BE＝eq\f(1,2)DF，所以BE綊GH，即四邊形BEGH為平行四邊形，所以EG∥BH.因為BH?平面ABCD，EG?平面ABCD，所以EG∥平面ABCD.(2)連接AC，BD.因為DF⊥平面ABCD，底面ABCD是菱