浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卷上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.，，則（）A. B.C D.2.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)（，），則函數(shù)單調(diào)性（）A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與無關(guān)，且與有關(guān)C與有關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，且與無關(guān)4.已知等差數(shù)列，則是成立的（）條件A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要5.已知直線a，m，n，l，且m，n為異面直線，平面，平面．若l滿足，，則下列說法中正確的是（）A. B.C.若，則 D.6.已知是單位向量，且它們的夾角是.若，且，則（）A.2 B. C.2或 D.3或7.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A.12 B.24 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.10.已知，的定義域?yàn)镽，且（），，若為奇函數(shù)，則（）A.關(guān)于對(duì)稱 B.為奇函數(shù)C. D.偶函數(shù)11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線：，，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，則（）A.曲線關(guān)于y軸對(duì)稱 B.曲線的圖象具有3條對(duì)稱軸C. D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對(duì)邊分別為，已知．則角______.13.鎮(zhèn)海中學(xué)舉辦大觀紅樓知識(shí)競賽，該比賽為擂臺(tái)賽，挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，兩人輪流答題，直至一方答不出或答錯(cuò)，則另一方自動(dòng)獲勝，挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對(duì)問題的概率都是，每次答題互相獨(dú)立，則挑戰(zhàn)者最終獲勝的概率為______.14.在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是__________，它的外接球表面積的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，且．（1）求；（2）若的外接圓半徑為2，且，求的面積．16.已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積，且，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；17.某款游戲預(yù)推出一項(xiàng)皮膚抽卡活動(dòng)，玩家每次抽卡需要花費(fèi)10元，現(xiàn)有以下兩種方案．方案一：沒有保底機(jī)制，每次抽卡抽中新皮膚的概率為；方案二：每次抽卡抽中新皮膚的概率為，若連續(xù)99次未抽中，則第100次必中新皮膚．已知，玩家按照一、二兩種方案進(jìn)行抽卡，首次抽中新皮膚時(shí)的累計(jì)花費(fèi)為X，Y（元）．（1）求X，Y的分布列；（2）求；（3）若，根據(jù)花費(fèi)的均值從游戲策劃角度選擇收益較高的方案．（參考數(shù)據(jù)：．）18.已知橢圓C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為（）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），的周長為8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面）互相垂直．①若，求三棱錐的體積，②若，異面直線和所成角的余弦值；③是否存在（），使得折疊后的周長為與折疊前的周長之比為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：上的曲線段，其弧長為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A沿曲線段運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的切線也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到B點(diǎn)的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）．顯然，當(dāng)弧長固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時(shí)，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，即越小，K就越能精確刻畫曲線C在點(diǎn)