離散型隨機(jī)變量的方差高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

離散型隨機(jī)變量的方差1.情境引入從兩名同學(xué)中挑選出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄,甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X

和Y的分布列為6789100.070.220.380.300.036789100.090.240.320.280.07能不能用我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)的均值計算一下他們誰射擊水平更高？因為，兩個均值相等，所以根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平．追問1：平均水平相同，是不是這兩位同學(xué)的射擊水平?jīng)]有差距呢？我們還能不能從其他角度進(jìn)一步考察這兩個同學(xué)的射擊水平？2.新知探究根據(jù)兩位同學(xué)擊中環(huán)數(shù)X,Y的分布列，作出X,Y的概率分布圖.追問2:比較以上兩個圖形，你認(rèn)為哪位同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定？追問3:上面的結(jié)論我們是通過觀察概率分布圖直觀得到的，如何定量的去刻畫離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定性(離散程度)

？問題1:某人學(xué)習(xí)射擊,射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4.則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?2.新知探究問題2:某人學(xué)習(xí)射擊,射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4.則這組數(shù)據(jù)的方差是多少?

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方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中;方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散.4.概念升華問題3:根據(jù)以上離散型隨機(jī)變量方差的定義，你能評價一下情境中兩名同學(xué)誰的射擊成績更穩(wěn)定？6789100.070.220.380.300.036789100.090.240.320.280.07求隨機(jī)變量X和Y的方差.

那標(biāo)準(zhǔn)差呢？問題4：方差的計算可以簡化嗎？4.概念升華

表1

(1)投資哪種股票的期望收益大？(2)投資哪種股票的風(fēng)險較高？收益X/元-102概率0.10.30.6收益/元012概率0.30.40.3例2：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示表2微體驗【問題5】前面一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道那么對于方差是否具有類似的性質(zhì)呢？這個問題我們分三個層次來探究：5.性質(zhì)探究微體驗例3：已知一批產(chǎn)品的次品率為0.2，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有

放回地抽取2次，用X表示抽到的次品數(shù).(1)求D(X);

(2)假設(shè)抽出的產(chǎn)品需要送往專門的檢測部門檢測，檢測費用Y元與

次品數(shù)X有關(guān)，且Y=10X+300,求D(Y).

6.典例分析7.3.2

離散型隨機(jī)變量的方差

高中優(yōu)質(zhì)課團(tuán)體賽7.歸納總結(jié)請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程，并回答下列問題: