高考數(shù)學（理）課時作業(yè)（四十二）第42講直線平面平行的判定與性質

課時作業(yè)(四十二)第42講直線、平面平行的判定與性質基礎熱身1.[2017·江西六校聯(lián)考]設α,β是兩個不同的平面,m是直線,且m?α,則“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.[2017·潮州三校聯(lián)考]在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點,則 ()A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形3.[2017·保定模擬]有下列四個說法:①若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線,則直線l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,b∥α,則a∥α;④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內的無數(shù)條直線.其中正確說法的個數(shù)是 ()A.1 B.2C.3 D.44.如圖K421是正方體的平面展開圖,關于這個正方體有以下判斷:圖K421①ED與NF所成的角為60°;②CN∥平面AFB;③BM∥DE;④平面BDE∥平面NCF.其中正確判斷的序號是 ()A.①③ B.②③C.①②④ D.②③④5.如圖K422,四棱錐PABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點,則BE與平面PAD的位置關系為.

圖K422能力提升6.若平面α∥平面β,點A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是 ()A.AB∥CD B.AD∥CBC.AB與CD相交 D.A,B,C,D四點共面7.已知直線a與平面α,β,若α∥β,a?α,點B∈β,則在β內過點B的所有直線中 ()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線8.[2017·長郡中學質檢]在如圖K423所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關系是 ()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能圖K4239.已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,下列說法中正確的是 ()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βC.若m∥α,m∥β,則α∥βD.若m⊥α,n⊥α,則m∥n10.[2017·浙江金麗衢十二校聯(lián)考]已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m與α,β分別交于點A,C,過點P的直線n與α,β分別交于點B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD=()A.16 B.24或24C.14 D.2011.如圖K424是某長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.

圖K42412.已知a,b為兩條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,給出以下三個說法:①若a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥b,a∥α,則b∥α;③若α∩β=a,b?γ,且b∥β,a?γ,則a∥b.其中正確說法的序號是.

13.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,則點Q滿足條件時,有平面D1BQ∥平面PAO.

14.(10分)[2017·宜春二模]在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC的中點,又PA=AB=4,∠CDA=120°,點N在PB上,且PN=2.求證:MN∥平面PDC.圖K42515.(13分)[2017·石家莊二模]如圖K426,在三棱柱ABCDEF中,側面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE=π3,BC=212.點F在平面ABED內的正投影為G,且G在AE上,FG=3,點M在CF上,且CM=(1)證明:直線GM∥平面DEF;(2)求三棱錐MDEF的體積.圖K426難點突破16.(12分)[2018·南昌模擬]如圖K427所示,在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.設M,N分別為PD,AD的中點.(1)求證:平面CMN∥平面PAB;(2)求三棱錐PABM的體積.圖K427課時作業(yè)(四十二)1.B[解析]當m∥β時,可能α∥β,也可能α與β相交;當α∥β時,由m?α可知m∥β.∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件,故選B.2.B[解析]如圖,由題意得EF∥BD,且EF=15BD,HG∥BD,且HG=12BD,∴EF∥HG,且EF≠HG,又HG?平面BCD,EF?平面BCD,∴EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形,故選3.A[解析]①中,l可能在平面α內或l∥α,不正確;②中,直線a與平面α還可以是相交關系,不正確;③中,a還可以在平面α內,不正確;④中說法顯然正確.故選A.4.C[解析]把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCDEFMN,連接NF,易得ED與NF所成的角為60°,故①正確;連接BE,易知CN∥BE,CN?平面AFB,BE?平面AFB,∴CN∥平面AFB,故②正確;易知BM與ED是異面直線,且BM⊥DE,故③不正確;連接FC,BD,∵BD∥FN,BE∥CN,BD∩BE=B,BD,BE?平面BDE,∴平面BDE∥平面NCF,故④正確.故正確判斷的序號是①②④,故選C.5.平行[解析]取PD的中點F,連接EF,AF,在△PCD中,EF12CD.又∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∴EB∥AF.又∵EB?平面PAD,AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD.6.D[解析]由平面α∥平面β知,直線AC與BD無公共點,則直線AC∥直線BD的充要條件是A,B,C,D四點共面,故選D.7.D[解析]設直線a和點B所確定的平面為γ,則α∩γ=a,記β∩γ=b,∵α∥β,∴a∥b,即存在唯一一條與a平行的直線,故選D.8.B[解析]在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1.∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,又∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,則DE∥AB,故選B.9.D[解析]A中,m,n平行于同一個平面,則m,n可能相交,可能平行,也可能是異面直線,故A中說法錯誤;B中,α,β垂直于同一個平面γ,則α,β可能相交,也可能平行,故B中說法錯誤;C中,α,β平行于同一條直線m,則α,β可能相交,也可能平行,故C中說法錯誤;D中,垂直于同一個平面的兩條直線平行,故D中說法正確.故選D.10.B[解析]設BD=x,由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?PBPA=PD①當點P在兩平面之間時,如圖(1),則有x-86=89-6,∴x=24;②當點P在兩平面外側時,如圖(2),則有8-x6=89+6,∴x=11.平行四邊形[解析]∵平面ABFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理可得EH∥FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.12.③[解析]對于①,若a∥b,b?α,則應有a∥α或a?α,所以①中說法不正確;對于②,若a∥b,a∥α,則有b∥α或b?α,因此②中說法不正確;對于③,b和a在同一平面內,且沒有公共點,所以平行,③正確.13.Q為CC1的中點[解析]如圖所示,假設Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QB∥PA.連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,所以D1B∥PO,又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故當Q為CC1的中點時,平面D1BQ∥平面PAO.14.證明:在正三角形ABC中,BM=23.在△ACD中,∵M為AC的中點,DM⊥AC,∴AD=CD,又∵∠ADC=120°,∴DM=233,則BMMD在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,∴PB=42,則BNNP=3∴BNNP=BM∴MN∥PD.又MN?平面PDC,PD?平面PDC,∴MN∥平面PDC.15.解:(1)證明:因為點F在平面ABED內的正投影為G,所以FG⊥平面ABED,所以FG⊥GE,又因為BC=EF=212,FG=3,所以GE=3因為側面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE=π3,所以AE=2,則AG=1過點G作GH∥AD交DE于點H,連接FH,可得GHAD=GEAE,所以GH=32,且由CM=得MF=GH=32易證GH∥AD,所以GH∥MF,所以四邊形GHFM為平行四邊形,得MG∥FH,又因為GM?平面DEF,FH?平面DEF,所以GM∥平面DEF.(2)連接GD,由(1)知GM∥平面DEF,所以VMDEF=VGDEF,又因為VGDEF=VFDEG=13FG·S△DEG=13FG·34S△DAE所以VMDEF=3416.解:(1)證明:∵M,N分別為PD,AD的中點,∴MN∥PA.又∵MN?平面PAB,PA?平面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,