二次函數(shù)最值知識點(diǎn)總結(jié)-典型例題及習(xí)題

二次函數(shù)最值知識點(diǎn)總結(jié)-典型例題及習(xí)題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值知識要點(diǎn)：設(shè)，求在上的最大值與最小值。當(dāng)時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：1.當(dāng)時，的最小值是的最大值是中的較大者。2.當(dāng)時若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是當(dāng)時，可類比得結(jié)論。二、例題分析歸類：（一）、正向型1.定軸定區(qū)間例1.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。練習(xí).已知，求函數(shù)的最值。2、定軸動區(qū)間例2.如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。例3.已知，當(dāng)時，求的最值．3、動軸定區(qū)間例4.已知，且，求函數(shù)的最值。例5.(1)求在區(qū)間[-1,2]上的最大值。求函數(shù)在上的最大值。4.動軸動區(qū)間例6.已知，求的最小值。（二）、逆向型例7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。例8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3最大值是3，求，的值。例9.已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值。一．知識要點(diǎn)：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)，求在上的最大值與最小值。分析：將配方，得頂點(diǎn)為、對稱軸為當(dāng)時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：（1）當(dāng)時，的最小值是的最大值是中的較大者。（2）當(dāng)時若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是當(dāng)時，可類比得結(jié)論。二、例題分析歸類：（一）、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1.定軸定區(qū)間二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。練習(xí).已知，求函數(shù)的最值。2、定軸動區(qū)間二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例2.如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。例3.已知，當(dāng)時，求的最值．對二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下：當(dāng)時當(dāng)時3、動軸定區(qū)間二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例4.已知，且，求函數(shù)的最值。例5.(1)求在區(qū)間[-1,2]上的最大值。(2)求函數(shù)在上的最大值。4.動軸動區(qū)間二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例6.已知，求的最小值。（二）、逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。例8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3最大值是3，求，的值。例9.已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題演練1．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是（）1,3,3（C）,3（D）,32．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）23．函數(shù)的最值為（）最大值為8，最小值為0不存在最小值，最大值為8（C）最小值為0,不存在最大值不存在最小值，也不存在最大值4．若函數(shù)的取值范圍是______________________5．已知函數(shù)上的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值為_________.6．已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)設(shè)求函數(shù)的最小值.已知函數(shù)上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。若函數(shù)恒成立，則a的取值范圍（） A. B. C. D.10.已知函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則a取（） A. B. C.<-3 D.已知函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。12.已知函數(shù)上有最大值是3，最小值是2，求m的取值范圍。13.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=________.14.已知函數(shù)上的最小值為3，求a的值。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。16.已知函數(shù)下列定義域上的值域： （1）定義域?yàn)棣颍?）定義域?yàn)閇-2,1].已知函數(shù)若，有恒成立，求a的取值范圍。已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值。19已知二次函數(shù)的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。已知二次函數(shù)的圖像與x軸總有交點(diǎn)，求m的取值范圍。已知二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸上，求m的值。已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，求m的值。已知函數(shù)對一切x恒成立，求m的取值范圍。已知函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。已知函數(shù)有負(fù)值，求a的取值范圍。26.已知函數(shù)的圖像在x軸下方，求m的值。27.已知函數(shù)對于一切成立，求a的取值范圍。已知函數(shù)，當(dāng)時是減函數(shù)，求m的取值范圍。29已知函數(shù)的定義域是R，求a的取值范圍。已知函數(shù)的值域?yàn)閇0,，求a的值。31..已知函數(shù)對于恒成立，，求m的取值范圍。.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍。已知函數(shù)，求在上的最小值。.已知函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最大值。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最大值。已知函數(shù)，在上的最大值為4，求a的值。若不等式在內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，求上的最值。已知函數(shù)，當(dāng)t取何值時，函