蘇教版數(shù)學六年級（下冊）第3課時 平面圖形的周長和面積

總復習

蘇教版數(shù)學六年級（下）七2.圖形與幾何第3課時平面圖形的周長和面積知識回顧我們學過哪些平面圖形的周長和面積計算公式呢？這些計算公式是怎樣推導出來的？它們之間有什么聯(lián)系？你是怎樣理解平面圖形的周長和面積的？（教材第89頁）圍成一個封閉圖形所有邊長的總和，就是這個圖形的周長。1.平面圖形的周長2.平面圖形的面積物體的表面或圍成平面的大小，叫作它們的面積。常用的長度單位和面積單位各有哪些？相鄰單位間的進率各是多少？常用的長度單位：厘米、分米、米等。因為周長是計量物體周圍長度的總和，所以要用長度單位。常用的面積單位：平方米、平方分米、平方厘米等。半徑為1cm的圓的周長比面積大，這種說法對嗎？平面圖形面積與周長能比較大小嗎？這種說法不對，因為周長和面積的意義不同，單位不同，不能比較大小。怎樣計算長方形、正方形和圓的周長？圓的周長＝圓周率×直徑長方形的周長＝(長＋寬)×2正方形的周長＝邊長×4C＝2(a＋b)C＝4aC＝πd＝2πr我們學過哪些平面圖形的面積公式？這些公式各是怎樣推導的？根據(jù)推導的過程進行整理，并與同學交流。ab用數(shù)方格的方法推導。把正方形看作長和寬相等的長方形。aa長方形的面積＝長×寬正方形的面積＝邊長×邊長平面圖形的面積計算公式底

高

平行四邊形的底等于長方形的長，高等于長方形的寬。平行四邊形的面積=底×高把兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移拼成與它們等底等高的平行四邊形。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。平面圖形的面積計算公式三角形的面積＝底×高÷2把兩個完全一樣的梯形通過旋轉、平移拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高等于梯形的高，所以梯形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。平面圖形的面積計算公式梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2把一個圓分成若干份，剪拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。平面圖形的面積計算公式圓的面積＝圓周率×半徑的平方πrr

通過整理，你有什么體會？長方形面積公式是基礎。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。平行四邊形和圓可以轉化成長方形求面積。三角形和梯形可以轉化成平行四邊形求面積。（教材第89頁）1.畫一條10厘米長的線段。這條線段長()分米，是1米的。2.用紙剪出1平方分米的正方形，想一想：1平方分米的正方形最多能分成()個1平方厘米的正方形。11101003.34dm=（）m2.6dm2=（）cm2450dm2=（）m260hm2=（）km20.75hm2=（）m20.5m=（）cm3.42604.50.67500501平方千米=100公頃1公頃=10000平方米4.先估計下面圖形的周長和面積，再測量有關數(shù)據(jù)并計算。周長：(3+2)×2=10(厘米)面積：3×2=6(平方厘米)周長：3+2.7+4=9.7(厘米)面積：(4×2)÷2=4(平方厘米)4.先估計下面圖形的周長和面積，再測量有關數(shù)據(jù)并計算。周長：2×3.14×1=6.28(厘米)面積：3.14×12=3.14(平方厘米)5.每組中兩個圖形的周長相等嗎？面積呢？周長不相等面積相等周長相等面積不相等6.求下面各圖形中涂色部分的面積。(單位：cm)大長方形的面積-小長方形的面積

27×18-9×6=432(平方厘米)長方形的面積+半圓的面積6×5+3.14×(6÷2)2÷2=44.13(平方厘米)6.求下面各圖形中涂色部分的面積。(單位：cm)梯形的面積-空白小三角形的面積(4+9)×6÷2-4×6÷2=27(平方厘米)它們的周長相等嗎？7.畫出面積相等的長方形、三角形、平行四邊形和梯形各一個。×1008.某縣建造了一片長方形防風林，長4千米，寬60米。這片防風林占地多少平方千米？是多少公頃？60米=0.06千米4×0.06=0.24(平方千米)0.24平方千米=24公頃答：這片防風林占地0.24平方千米，是24公頃。9.一個梯形茶園，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶樹占地0.5平方米，這個茶園一共有多少棵茶樹？(24+30)×18÷2=486(平方米)486÷0.5=972(棵)答：這個茶園一共有972棵茶樹。10.有一塊0.045公頃的三角形棉田，量得它的底是36米。它的高是多少米？(用方程解)解：設它的高是x米。0.045公頃=450平方米36x÷2=45036x=900x=25答：它的高是25米。11.如右圖，兩個正方形的邊長都是6厘米。（1）圓的半徑各是多少厘米？大圓的半徑等于正方形邊長的一半。小圓的半徑等于正方形邊長的。11.如右圖，兩個正方形的邊長都是6厘米。（2）兩個正方形里圓的面積各是多少？各占正方形面積的百分之幾？3.14×32=28.26(平方厘米)3.14×1.52×4=28.26(平方厘米)62=36(平方厘米)28.26÷36=0.785=78.5%答：兩個正方形里圓的面積各是28.26平方厘米，各占正方形面積的78.5%。11.如右圖，兩個正方形的邊長都是6厘米。（3）如果像這樣在正方形里畫9個相同的盡量大的圓，這9個圓面積的和占正方形面積的百分之幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？3.14×12×9=28.26(平方厘米)62=36(平方厘米)28.26÷36=0.785=78.5%答：這9個圓面積的和占正方形面積的78.5%。11.如右圖，兩個正方形的邊長都是6厘米。（3）如果像這樣在正方形里畫9個相同的盡量大的圓，這9個圓面積的和占正方形面積的百分之幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：無論在正方形里畫幾個盡量大的圓，它們的面積和都是28.26平方厘米，總是占正方形面積的78.5%。12.用16根1米長的木條靠一堵墻圍一塊長方形菜地，怎樣圍面積最大？小組合作，用16根小棒圍一圍，算一算，把結果填入下表。由表中數(shù)據(jù)可知，當長為8米、寬為4米時，面積最大。1412224103308432653046242724如果用24根這樣的木條來圍，怎樣圍面積最大？如果用24根這樣的木條來圍，當長是寬的2倍，即長為12米、寬為6米時，圍成的長方形的面積最大。22122202401835416464145701267210770886469544104021122（1）如下圖（單位：cm），一個長方形框架變形后成了一個平行四邊形，原來這個長方形的周長是（

）cm，變形后的平行四邊形面積是（

）cm2。1.填一填。26長方形的周長：8×4＝32（cm2）（8＋5）×2＝26（cm）原來長方形的寬為5cm。328455平行四邊形的面積：鞏固練習（2）如下圖的平行四邊形中，陰影部分的面積是6cm2，平行四邊形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面積是（

）cm2。6×2÷4＝3（cm）4cm3cm三角形的底＝面積×2÷高。3×3＝9（cm）9cm9×4－6＝30（cm2）三角形的底：平行四邊形的底：空白部分的面積：30（3）如下圖，張大爺用24米長的柵欄靠墻圍成一塊梯形菜地，這塊菜地的面積是（）平方米。546m24米長的柵欄分布在梯形的上底、高和下底三個部分，已知高是6米，則上、下底的和是（24－6）米。（24－6）×6÷2＝54（平方米）（4）在一張長24cm、寬20cm的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的周長是（

）cm，面積是（

）cm2；如果改畫最大的半圓，這個半圓的面積（

）cm2。62.8314圓的周長：3.14×20＝62.8（cm）圓的面積：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）半圓的面積：3.14×（24÷2）2÷2＝226.08（cm2）226.08圓的直徑最大為20cm。半圓的直徑最大為24cm。（5）如圖，在大、小兩個正方形中涂色部分的面積比是3∶2，則大、小兩個正方形的邊長比是（

），面積比是（

）。3∶29∶4abbab÷23b2÷22＝－－＝－a3b2涂色部分的面積比：根據(jù)比的基本性質：a2329b2224

－＝－＝－大、小正方形的面積比：用a、b分別表示兩個正方形的邊長。2.選一選。（1）一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是6cm、4cm，量得一條邊上的高是5cm，這個平行四邊形的面積是（

）cm2。A.30

B.24

C.20

D.10C4cm6cm小于4cm4cm4cm6cm小于6cm6cm以4cm為底的高是5cm4×5＝20（cm2）（2）一個三角形的底和高相等，如果將底減少2分米，高增加2分米，那么這個三角形的面積會（

）。A.增加

B.減少

C.不變

B原面積：6×6÷2＝18（dm2）新面積：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）16＜18，面積減少了。假設原三角形的底和高都是6分米。（3）如下圖，用三張同樣大小的正方形紙分別剪掉圖中涂色部分的圖形，材料的利用率（

）。A.甲最高

B.乙最高

C.丙最高

D.相同D甲乙丙甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%假設正方形的邊長是10厘米。

（36＋52）×42÷2÷1.5＝88×42÷2÷1.5＝1848÷1.5＝1232（棵）答：這個果園最多可種1232棵果樹。3.一個梯形果園，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果樹占地1.5平方米，這個果園最多可種多少棵果樹？梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷21.一個圓形池塘，直徑為28m，環(huán)繞池塘修建一條寬為2m的道路，這條道路的面積是多少平方米？外沿周長是多少米？

3.14×[(28÷2＋2)2－(28÷2)2]＝3.14×[162－142]＝3.14×60＝188.4（平方米）O28m2m圓環(huán)的面積：S＝π（R2－r2）拓展提升

2×3.14×(28÷2＋2)

＝2×3.14×16

＝100.48（米）答：這