2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×1054．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a55．（3分）甲圖由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙圖（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．三種視圖都改變6．（3分）從，3.14，，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)（）A． B． C． D．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過AD與CE的交點(diǎn)G，CE＝10，則AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）如圖，AB，AC是⊙O的弦，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°9．（3分）將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN10．（3分）直線y1＝ax+b和拋物線（a，b是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③關(guān)于x的方程ax2+bx＝ax+b有兩個(gè)根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，當(dāng)x＜﹣4或x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．12．（3分）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．13．（3分）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/hkm/h．14．（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D），實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為cm．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P．三.解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集．19．（8分）蹴鞠是起源于中國(guó)古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就開始流行，為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某學(xué)校開展足球射門比賽．隨機(jī)從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生）；B：5～10分；C：10～15分；E：20～25分；F：25～30分（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，17，17，18，19，19，19，中位數(shù)是；（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：5～10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為°；（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如5≤x＜10的組中值是7.5）來代表該組同學(xué)的平均成績(jī)；①請(qǐng)求出這40名同學(xué)的總成績(jī)；②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，要使總平均成績(jī)不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為多少分？20．（8分）問題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)22．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE23．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，M是線段OB上一點(diǎn)，連接AM．操作探究：將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′落在對(duì)角線AC上，M'A'與AD邊交于點(diǎn)E，A'D．（1）如圖2，當(dāng)M是OB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AA'＝AB'．（2）如圖3，當(dāng)M是OB上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想△M'A'D的形狀拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出AA'，AD之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：∵像5和﹣5這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，∴﹣4的相反數(shù)是2．故選：A．2．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：D．3．（3分）我國(guó)自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105【解答】解：250000＝2.5×102，故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，無法合并，故A不符合題意；B．a(chǎn)5?a3＝a2+4＝a5，則B符合題意；C．a(chǎn)2÷a3＝a2﹣3＝a﹣2，則C不符合題意；D．（a2）3＝a2，則D不符合題意；故選：B．5．（3分）甲圖由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙圖（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．三種視圖都改變【解答】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，3；正方體移動(dòng)后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，8．正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；正方體移動(dòng)后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為4，1．正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，6，1；正方體移動(dòng)后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：1，8，2．所以所得幾何體的三視圖有改變的是俯視圖．故選：B．6．（3分）從，3.14，，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)（）A． B． C． D．1【解答】解：從，3.14，，，抽到的無理數(shù)有，則抽到的無理數(shù)的概率是．故選：A．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過AD與CE的交點(diǎn)G，CE＝10，則AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，在Rt△BCE中，點(diǎn)F為斜邊CE的中點(diǎn)，∴，∴BG＝BF＝5，在Rt△ABG中，AB＝4，由勾股定理得：．故選：C．8．（3分）如圖，AB，AC是⊙O的弦，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°【解答】解：如圖，連接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝20°，∵點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），∴2°＜∠OCP＜20°，∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP，∴140°＜∠BPC＜160°，故選：D．9．（3分）將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN【解答】解：A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，∴GE∥MP，故不符合題意；B、∵∠EFG＝30°，∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，故不符合題意；C、過點(diǎn)F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，∵FH∥AB，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；故符合題意；D、∵∠GEF＝60°，∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AEG＝∠PMN＝45°，故不符合題意．故選：C．10．（3分）直線y1＝ax+b和拋物線（a，b是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③關(guān)于x的方程ax2+bx＝ax+b有兩個(gè)根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，當(dāng)x＜﹣4或x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④【解答】解：∵直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，7）．∴﹣4a+b＝0，∴b＝5a，∴＝ax2+4ax，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣；故①正確；∵＝ax2+2ax，∴Δ＝16a2＞0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；∵b＝4a，∴方程ax2+bx＝ax+b為ax2+4ax＝ax+8a得，整理得x2+3x﹣2＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1；故③正確；∵a＞4，拋物線，直線y4＝ax+b和拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣3，1，∴當(dāng)x＜﹣4或x＞3時(shí)，y1＜y2.故④錯(cuò)誤，故選：B．二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x5y+xy2＝xy（x+y）＝2×2＝6．故答案為：6．12．（3分）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣2．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣6，解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，∵不等式組有8個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的3個(gè)整數(shù)解為﹣4、﹣8，∴﹣2≤m+1＜﹣5，∴﹣3≤m＜﹣2．故答案為：﹣8≤m＜﹣2．13．（3分）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h6km/h．【解答】解：設(shè)江水的流速為x千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：＝，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，答：江水的流速6km/h．故答案為：8．14．（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D），實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為3cm．【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴，，∴，∴，∴，∴OE＝cm，故答案為：2．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝CE＝1，∴DE＝＝，∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1，∴AD＝BC＝，∠ADE＝45°，∴S4＝×72﹣×1×1＝﹣，S扇形AED＝＝，∴陰影部分的面積為：﹣+＝，矩形ABCD的面積為：BC×CD＝，∴改點(diǎn)取自陰影部分的概率為：＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P′，由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點(diǎn)P′在CD上，過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝，∴DO＝，∴EO＝，∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝7，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值為；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM?OC＝，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值為；故答案為：．三.解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝2﹣7×＝7﹣2＝2；（2）原式＝（+）?＝?＝，當(dāng)x＝+2時(shí)＝．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（4，﹣3）在反比例函數(shù)，∴．∴k＝﹣12．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．∵A（﹣m，3m）在反比例函數(shù)y＝﹣，∴．∴m1＝2，m7＝﹣2（舍去）．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2）．∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，6），﹣3）分別代入，∴．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．（2）∵點(diǎn)C為直線AB與y軸的交點(diǎn)，∴OC＝3．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝?OC?|xA|+?OC?|xB|＝×3×6+＝4．（3）由題意得，x＜﹣2或0＜x＜8．19．（8分）蹴鞠是起源于中國(guó)古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就開始流行，為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某學(xué)校開展足球射門比賽．隨機(jī)從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生）；B：5～10分；C：10～15分；E：20～25分；F：25～30分（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，17，17，18，19，19，1919，中位數(shù)是17.5；（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：5～10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為45°；（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如5≤x＜10的組中值是7.5）來代表該組同學(xué)的平均成績(jī)；①請(qǐng)求出這40名同學(xué)的總成績(jī)；②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，要使總平均成績(jī)不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為多少分？【解答】解：（1）∵15，15，16，17，18，19，19，∴眾數(shù)為：19，中位數(shù)為：，故答案為：19，17.5；（2）∵B：4～10分有5人，共40人，∴×360°＝45°，故答案為：45；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：5.5×4+6.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×3＝650（分）；②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為x分，∴＝＝≥17，解得：x≥23，答：這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為23分．20．（8分）問題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．所以每秒轉(zhuǎn)過360°÷120＝3°，∴∠BOM＝360°﹣3°×95﹣30°＝45°；（2）如圖，過點(diǎn)B，垂足分別為點(diǎn)C、D，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，∴OD＝OA＝．在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，∴OC＝OB＝，∴CD＝OD﹣OC＝﹣≈0.7（米），即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)到水面的距離約為0.3米．21．（8分）某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)【解答】解：（1）設(shè)A種商品的銷售單價(jià)為a元，B種商品的銷售單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：A種商品的銷售單價(jià)為30元，B種商品的銷售單價(jià)為24元；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)，∴30﹣m≥24，解得m≤4，∴當(dāng)m＝5時(shí)，w取得最大值，答：m取5時(shí)，商場(chǎng)銷售A，最大利潤(rùn)是810元．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴，即，∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，即＝，∴CD＝BC＝6，∴，答：DE＝，EC＝．23．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，M是線段OB上一點(diǎn)，連接AM．操作探究：將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′落在對(duì)角線AC上，M'A'與AD邊交于點(diǎn)E，A'D．（1）如圖2，當(dāng)M是OB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AA'＝AB'．（2）如圖3，當(dāng)M是OB上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想△M'A'D的形狀拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出AA'，AD之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：如圖，連接MM'，∵將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，∴MM'＝AA'，A'B'＝AB，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴MM′是△OAB的中位線，∴，∴AA'＝AB'；（2）解：△M'A′D是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠DAA'＝90°，∵將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，∴A'B'＝AB，∠MB'A'＝∠MBA＝45°，∴∠DAM'＝∠A'B'M'，∠M'AB'＝∠M'B'A，∴M'A＝M'B'，∴△ADM'≌△B'A'M（SAS），∴∠ADM'＝∠B'A'M'，DM'＝A'M'，∵∠AEA'＝∠M'ED，∴∠EAA'＝∠EM'D＝90°，∴△M'A′D是等腰直角三角形；（3）解：．由（2）得，AM'＝B'M'，∴∠AMB'＝90°，∴AB'＝＝AM'，∴．24．（12分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)（0，﹣1）