山西省大同市建德市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市建德市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則（）A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=1 D．a(chǎn)﹣b=1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）兩個(gè)的值，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，數(shù)學(xué)形式的化簡(jiǎn)對(duì)解題很重要2.若集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]參考答案：C本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)，難度中偏低。而

畫出其表示的平面區(qū)域，可知為以（0，2），（1，2）（1，1）為頂點(diǎn)的三角形，把三點(diǎn)值代入－x+y可得，最大為2，最小為0，

故答案為C，本題也可作－x+y=0的平行線求得4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：答案：A解析：導(dǎo)函數(shù)的點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值小于0右側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值大于0時(shí)為原函數(shù)的極小值?！靖呖伎键c(diǎn)】函數(shù)極值求法【易錯(cuò)點(diǎn)】：導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系不清楚【備考提示】：掌握導(dǎo)函數(shù)正負(fù)零與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的基本方法5.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)是定義在（0,1）上的函數(shù)，對(duì)任意的都有，記,則=A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.在等差數(shù)列中,(

)A.

5

B．6

C．4

D．8參考答案：C8.若，則復(fù)數(shù)（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則f(3)為(

)A

4

B.

3

C

2

D.5參考答案：C10.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的圖象與圖象變化；偶函數(shù)．【分析】首先求出直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或，又因?yàn)閷?duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．設(shè)x∈[1，2]，則（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立，解之得，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．②當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切點(diǎn)為，∴；由（1≤x＜2）解之得．綜上①②可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或．又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣，（n∈Z）．故應(yīng)選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，其向上的點(diǎn)數(shù)和為6的概率是__________.參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），則=1﹣i則的共軛復(fù)數(shù)是1+i．故答案為：1+i．13.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值為________.參考答案：-8試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性．14.雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，則其離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)漸近線的方程，得到a，b之間的關(guān)系，，根據(jù)c2=a2+b2，得到，從而離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，故，由于雙曲線中c2=a2+b2，得到，從而離心率故答案為：．15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，則a5=

．參考答案：512【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)來(lái)推知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2?4n﹣1．則a5=2?44=512．故答案是：512．16.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項(xiàng)得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)解題．17.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內(nèi)的概率是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)．（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：19.濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬(wàn)元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬(wàn)元，以后每年增加40萬(wàn)元；每年企業(yè)銷售收入500萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬(wàn)元出售該企業(yè)；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬(wàn)元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，設(shè).

(Ⅰ）獲取純利潤(rùn)就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤(rùn).

(Ⅱ）①年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故此方案獲利（萬(wàn)元），此時(shí).

②，當(dāng)時(shí)，.故此方案共獲利1280+160=1440（萬(wàn)元）.

比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.

20.(本題滿分14分）設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題q:對(duì)一切的實(shí)數(shù)均成立，如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：命題p:∵函數(shù)

∴

∴,即……2分

∴

故………………3分

命題q:∵對(duì)一切的實(shí)數(shù)均成立

令,則只須…4分令,則∴………………7分∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，即p與q一真一假若p真q假，，無(wú)解………10分若p假q真，，∴……………13分故…………………14分略21.向量，，且，其中.(1)求的值；

(2)若，求cos的值.

參考答案：1）（2）

22.已知函數(shù)f（x）=+x．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），求a的值；（2）是否存在負(fù)整數(shù)a，使函數(shù)f（x）的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)a＞0，求證：函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程．（2）根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值的定義，找到極值點(diǎn)，求出極值，當(dāng)極大值為正數(shù)時(shí)，從而判定負(fù)整數(shù)是否存在；（3）利用單調(diào)性與極值的關(guān)系，求證：既存在極大值，有存在極小值．【解答】解：（1）∵，f′（1）=1，f（1）=ae+1∴函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣（ae+1）=x﹣1，又直線過點(diǎn)（0，﹣1）∴﹣1﹣（ae+1）=﹣1，解得：a=﹣

…（2）若a＜0，∵（x≠0），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，函數(shù)在（﹣∞，0）上無(wú)極值；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，函數(shù)在（0，1）上無(wú)極值；在x∈（1，+∞）時(shí)，令H（x）=aex（x﹣1）+x2，則H′（x）=（aex+2）x，∵x∈（1，+∞），∴ex∈（e，+∞，）∵a為負(fù)整數(shù)∴a≤﹣1，∴aex≤ae≤﹣e∴aex+2＜0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在（1，+∞）上單調(diào)減，又H（1）=1＞0，H（2）=ae2+4≤﹣e2+4＜0∴?x0∈（1，2），使得H（x0）=0

…且1＜x＜x0時(shí)，H′（x）＞0，即f′（x）＞0；x＞x0時(shí)，H′（x）＜0，即f′（x）＜0；∴f（x）在x0處取得極大值

（*）又H（x0）=aex0（x0﹣1）+x02=0，∴代入（*）得：，∴不存在負(fù)整數(shù)a滿足條件．…（3）設(shè)g（x）=aex（x﹣1）+x2，則g′（x）=（aex+2）x，因?yàn)閍＞0，所以，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；故g（x）至多兩個(gè)零點(diǎn)．又g（0）=﹣a＜0，g（1）=1＞0，所以存在x1∈（0，1），使g（x1）=0再由g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增知，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，g（x）＜0，故f′（x）=，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，故故f′（x）=，f（x）單調(diào)遞增；所以函數(shù)f（