福建省龍巖市漳平永福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省龍巖市漳平永福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．2.已知，則不等式的解集為

A.(－∞,－3) B.(3,+∞)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－3,3)參考答案：C分析：由函數(shù)奇偶性的定義，確定函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而將不等式，轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.詳解：當(dāng)時，，，又有當(dāng)時，，，即函數(shù)為偶函數(shù).不等式轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解得或，不等式的解集為.故選C.點睛：本題考查分段函數(shù)與解不等式綜合，考查運用函數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式并求解的方法，屬于中檔題.3.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C4.用橡皮泥做成一個直徑為4的小球，其中混入了一個很小的砂粒，這個砂粒距離球心不小于1㎝的概率為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C解析：用體積比法5.已知函數(shù)fM(x)的定義域為實數(shù)集R，滿足(M是R的非空真子集)．在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B＝，則的值域為()參考答案：B6.在中,角,,的對邊分別為,若,,，則面積為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：B7.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，則下列命題中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γC．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直線定理得m⊥n；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，則由線面平行的判定定理得n∥α，故A正確；在B中，若α⊥γ，α∥β，則由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正確；在C中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則由三垂直線定理得m⊥n，故C正確；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l與β相交、平行或l?β，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為A. B.

C.4 D.5開始輸出s結(jié)束否是參考答案：A

9.在下列結(jié)論中，正確的是

(

)①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④參考答案：B

10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m+n=(

)

A．1

B．-1

C．2

D．-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______.參考答案：12.若正數(shù)x，y滿足，且的最小值為3，則a＝A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A13.已知函數(shù)，若與的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：14.已知集合，則____________．參考答案：略15.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8)略16.已知實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是

參考答案：解：因為實數(shù)、滿足約束條件則過點（2，-1）時，目標(biāo)函數(shù)最大且為317.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=

．參考答案：81略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.濟南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；②純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：解：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數(shù)列．設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f（n），設(shè)．（Ⅰ）獲取純利潤就是要求f（n）＞0，故有﹣20n2+400n﹣720＞0，解得2＜n＜18．又n∈N*，知從第三年開始獲取純利潤．（Ⅱ）①年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時取等號．故此方案獲利6×160+480=1440（萬元），此時n=6．②f（n）=﹣20n2+400n﹣720=﹣20（n﹣10）2+1280，當(dāng)n=10時，f（n）max=1280．故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）．比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案．略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)滿足．（1）求常數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：（1）由題意知0<c<1，于是0<c2<c.所以，即，故.

…………4分（2）由（1）得

…………6分解不等式組得

…………9分解不等式組得

………12分所以不等式的解集為

………………14分略20.（本小題滿分12分）如圖，ABCD，ABCD是矩形，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（I）求三棱錐的體積；（II）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（III）證明：無論點E在邊BC的何處，都有.參考答案：

21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）討論y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點個數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，繼而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論，其中a＞1，和a＜1時，還要繼續(xù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解（Ⅰ）當(dāng)a=1時，，故；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，當(dāng)a＞1時，，1、x≥a時，h（a）=a＞0，對稱軸，無零點．1≤x＜a時，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（ⅰ）a≥2時，一個零點；（ⅱ）1＜a＜2時，x＜1時，△=a2+10a+1＞0，對稱軸，h（1）=2﹣a所以（?。゛≥2時，一個零點；（ⅱ）1＜a＜2時，兩個零點．綜上所述，a＞1時，h（x）有兩個零點，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點有2個，2．a(chǎn)=1時，，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點有2個，3．a(chǎn)＜1時，…x≥1時，對稱軸，h（1）=a．所以（?。゛≤0時，一個零點；（ⅱ）0＜a＜1時，無零點．a(chǎn)≤x＜1時，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）時，一個零點；（ⅱ）時，無零點．x＜a時，△=a2+10a+1，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）所以（?。r，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，無零點；（ⅱ）時，△=a2+10a+1＜0，無零點；（ⅲ）時，，一個零點；（ⅳ）或時，△=a2+10a+1＞0，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，兩個零點；（ⅴ）時，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一個零點，綜上，（?。┗騛＞0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有2個；（ⅱ）或a=0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有3個；（ⅲ）時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有4個．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難點是分類討論，類中有類運算量大，分類多，屬于難題．22.（本小題滿分12分）下表是一個有正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各列依次成等差數(shù)列，各行依次成等比數(shù)列，且公比都相等.已知，，.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)第一列依次組成的等差數(shù)列的公差為，設(shè)第一行依次組成的等比數(shù)列的公比為，則

………………4分解得：，因為等差數(shù)列是正數(shù)數(shù)列，所以，