2022-2023學年江蘇省常州市職業(yè)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省常州市職業(yè)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z等于（）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以應(yīng)選答案A。2.已知，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.三對夫婦去上海世博會參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，每對夫婦必須相鄰，不同的排法種數(shù)為(

)A.6B.24

C.48

D.72參考答案：C略4.若三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為1，體積是，則在其定義域上為（

）A．增函數(shù)且有最大值

B．增函數(shù)且沒有最大值

C．不是增函數(shù)且有最大值

D．不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略5.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B6.天氣預報說，在今后三天中，每天下雨的概率均為0.4，有人用計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，產(chǎn)生3個隨機數(shù)作為一組，產(chǎn)生20組隨機數(shù)如下：027

556

488

730

113

537

989

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393，以此預測這三天中至少有兩天下雨的概率大約是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中至少有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中至少有兩天下雨的有可以通過列舉得到共7組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中至少有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中至少有兩天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7組隨機數(shù)，∴所求概率為0.35．故選C．7.已知向量，向量，若，則實數(shù)的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C8.已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且＝A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C9.如圖①，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為(如圖②)，則圖①中的水面高度為.A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案。【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選：D?！军c睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線相切，則實數(shù)a的值是

．參考答案：

12.已知拋物線，則其焦點坐標為

，直線與拋物線交于兩點，則

．參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點坐標為.由13.已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且的兩個實根之差等于，

參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，a∈R，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的圖象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）遞增，y=x3在[a，+∞）遞增，要使y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，可得，可得a＜﹣1．實數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知向量與的夾角為,且設(shè),則向量在方向上的投影為

.參考答案：2.

17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.參考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.由題意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.若q=1,則、、,與題意矛盾，

--------------------------------------------1分由題意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,則,即

-----------8分當為偶數(shù)時,,上式不成立

------------------------------9分當為奇數(shù)時,,即,則.-----------------11分綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為.

---------------------------------------------12分19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．20.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．………..6分證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列………..13分略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)可知，當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當a＞0時，求出導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當a＞0時，由f′（x）=0，解得x=a．又當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當a≤0時，函數(shù)f（x）無極值；當a＞0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．22.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面