河南省新鄉(xiāng)市大大河灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市大大河灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

參考答案：A2.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=1且(n≥2),則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D兩邊取倒數(shù)可得：,所以是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差d=,所以,故選D.4.．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，且，則三棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分條件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

7.設(shè)A（1，1）、B（7，4），點(diǎn)C滿足=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故選：C．8.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B.試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，由即可得到，，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.9.P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則P是的（

）A．外心 B．垂心

C．重心 D．內(nèi)心參考答案：B10.若，，則角的終邊一定落在直線（

）上。A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義已知，，，則

．（結(jié)果用，，表示）參考答案：略12.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為參考答案：略13.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果$?[a,b],使得f(b)?f(a)=(b?a),則稱為區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：①f(x)=3x+2；②f(x)=x2?x+1；③f(x)=(x+1)；④f(x)=(x?)3中,在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個的函數(shù)序號為_______．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考答案：①④__略14.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略15.已知函數(shù)則=

．參考答案：1016.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于______________.參考答案：917.若關(guān)于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集為（﹣2，1），則實(shí)數(shù)對（a，b）=．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x|+|x+a|，根據(jù)絕對值函數(shù)的對稱性可知f（﹣2）=f（1）=b，列方程組解出a，b即可．【解答】解：∵不等式|x|+|x+a|＜b的解集為（﹣2，1），∴，解得a=1，b=3．故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某單位要從甲、乙、丙、丁四支門球隊(duì)中選拔兩支參加上級比賽，選拔賽采用單循環(huán)制（即每兩個隊(duì)比賽一場），并規(guī)定積分前兩名的隊(duì)出線，其中勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．在經(jīng)過三場比賽后，目前的積分狀況如下：甲隊(duì)積7分，乙隊(duì)積1分，丙和丁隊(duì)各積0分．根據(jù)以往的比賽情況統(tǒng)計(jì)：

乙隊(duì)勝的概率乙隊(duì)平的概率乙隊(duì)負(fù)的概率與丙隊(duì)比賽與丁隊(duì)比賽注：各隊(duì)之間比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）選拔賽結(jié)束，求乙隊(duì)積4分的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X為選拔賽結(jié)束后乙隊(duì)的積分，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在目前的積分情況下，M同學(xué)認(rèn)為：乙隊(duì)至少積4分才能確保出線，N同學(xué)認(rèn)為：乙隊(duì)至少積5分才能確保出線．你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)對？或是兩者都不對？（直接寫結(jié)果，不需證明）參考答案：（Ⅰ）設(shè)乙隊(duì)勝、平、負(fù)丙隊(duì)為事件A1、A2、A3，乙隊(duì)勝、平、負(fù)丁隊(duì)為事件B1、B2、B3．則==，=；===；…………2分設(shè)乙隊(duì)最后積4分為事件C，則=．…4分（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為：7，5，4，3，2，1．………………5分；；；；；；隨機(jī)變量X的分布列為：X754321P………………8分．……………10分（Ⅲ）N同學(xué)的觀點(diǎn)對，乙隊(duì)至少積5分才可以出線．……………12分當(dāng)乙隊(duì)積5分時，丙隊(duì)或丁隊(duì)的得分可能為4，3，2，1，乙隊(duì)為小組第2出線；當(dāng)乙隊(duì)積4分時，丙隊(duì)或丁隊(duì)均有可能為6分或4分，不能確保乙隊(duì)出線；19.已知直線和點(diǎn)P(3,1),過點(diǎn)P的直線與直線在第一象限交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，若為等邊三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案：因直線的傾斜角為，要使為等邊三角形，直線的斜率應(yīng)為，設(shè)，則，解得：，20.已知函數(shù).(I)求的最小正周期；

(II)求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：

（1）（2）

，21.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有，記（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若求證：對任意．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得．

…………1分，得，解得．

…………3分（Ⅱ）由

……①，

當(dāng)時，有……②，

…………4分①－②得：，…………５分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列…………６分，…………７分．…………８分(Ⅲ)，，……(1)，

……(2)…………，，，

…………()…………９分(1)+(2)+……+()得，……10分，，當(dāng)時，也滿足上式，所以

…………11分，…………12分