2022-2023學年湖南省岳陽市明家鋪中學高二數學文模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市明家鋪中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則a，b，c的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知實數滿足不等式，且則的大小關系為A． B． C． D．參考答案：A3.給出下列命題：①至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；

②，有；③，使得；

④，對，使得。其中真命題的個數為

（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：B略4.過橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列函數既是奇函數，又在間區(qū)上單調遞減的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),若動點P滿足|PA|=2|PB|,則點P的軌跡所圍的面積等于()A.9π B.8π C.4π D.π參考答案：C7.以下有關命題的說法錯誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題參考答案：C8.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當且僅當=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．【點評】本題考察了基本不等式的性質，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關鍵．9.下面給出了關于復數的四種類比推理,①復數的加減法運算,可以類比多項式的加減法運算法則;②由向量a的性質|a|2=a2,可以類比得到復數z的性質:|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個不同的實數根的條件是b2-4ac>0,類比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有兩個不同的復數根的條件是b2-4ac>0;④由向量加法的幾何意義,可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比得到的結論正確的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

參考答案：D略10.下列有關命題的說法正確的是

（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l截圓所得的弦AB的中點坐標為，則弦AB的垂直平分線方程為

.參考答案：12.復數，則__________．參考答案：【分析】首先求得復數z，然后計算其模即可.【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數的運算法則，復數的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：根據題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數的和，進而可得答案．解答：解：根據題意，觀察可得，第一個等式的左邊、右邊都是1，第二個等式的左邊是從2開始的3個數的和，第三個等式的左邊是從3開始的5個數的和，…其規(guī)律為：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數的和，第五個等式的左邊應該是從5開始的9個數的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計算可得，其結果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點評：本題考查歸納推理，解題時要認真分析題意中的等式，發(fā)現其變化的規(guī)律，注意驗證即可．14.若正數滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略15.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．16.已知函數，則

．參考答案：由，得，且，即，則.

17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線．（I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中點Q，連結GQ、QH，推導出平面GQH∥平面ABC，由此能證明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取FC中點Q，連結GQ、QH，∵G、H為EC、FB的中點，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標系，則A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞==﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是銳角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值為．19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求參考答案：

又,得

或

與向量共線,,當時，取最大值為

由，得，此時20.已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量(如圖)。（1）求橢圓的離心率e；（2）設Q是橢圓上任意一點，F1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；參考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共線向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）當且僅當時，cosθ=0，∴θ?！?4分）

略21.已知命題：不等式恒成立；命題：函數的定義域為，若“”為真，“”為假，求的取值范圍。

參考答案：解：對于恒成立，而當時，由指數函數性質知的最小值為2，得

對于：函數的定義域為，解得.

為真，為假，為真，為假；或為假，為真。

即

解得

故的取值范圍為略22.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：(I)連接交于點，連接[來網]因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因為，又為中點，所以

--------------------7分

又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所以,

--------------------9分又因為，所以平面，