北京峪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京峪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D2.周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為5的正方體密閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）A．100 B．96 C．54 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】分別計(jì)算不可接觸到的面積，重復(fù)部分面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到同時(shí)接觸到正方體容器的兩面內(nèi)壁時(shí)，小球與該兩面內(nèi)壁的接觸點(diǎn)相距這兩面內(nèi)壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點(diǎn)到棱的距離相等．不可接觸到的面積是：1×5×2×12=120；其中重復(fù)部分面積為3×8=24，∴該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是120﹣24=96，故選B．5.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）參考答案：C7.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】作圖題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性即可判斷．【解答】解：a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax的均為增函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，由指數(shù)函數(shù)的可得，，故選D.

9.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是

（

）A

與y=x+3

B與y=x-1C(x0)與y=1(x0)

Dy=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)參考答案：C10.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個(gè)單位

B.沿向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位

D.沿向右平移個(gè)單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：2

略12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：-x-113.執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，從而可得當(dāng)n=﹣3時(shí)，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，∵當(dāng)n=﹣3時(shí)，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．15.已知向量及向量序列:滿足如下條件:,且,當(dāng)且時(shí),的最大值為

．參考答案：28，又，，，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)，有最大值28.

16.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是***

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤.17.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，（1）若，求函數(shù)m的值。（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）………………3分若，則m-2=0，即m=2………………7分（2）………………10分則或………………12分即或………………14分

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．（1）求角A的大??；（2）求a的值．參考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．20.已知圓的方程為求圓的過(guò)P點(diǎn)的切線方程以及切線長(zhǎng).

參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(zhǎng)(1)

若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為

即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切。綜上所述，過(guò)P點(diǎn)的切線的方程為和x=2.

略21.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過(guò)l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx．當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（10分）一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會(huì)的關(guān)注，國(guó)家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對(duì)落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，然后再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，（1）求最后所得這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別來(lái)自兩組的概率？（2）由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01）

參考答案：、解：（1）落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5×0．0