湖北省恩施市清江中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省恩施市清江中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若鈍角三角形三內角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B2.如圖，邊長為1正方形ABCD，射線BP從BA出發(fā)，繞著點B順時針方向旋轉至BC，在旋轉的過程中，記，BP所經過的在正方形ABCD內的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則函數(shù)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據條件列，再根據函數(shù)圖象作判斷.【詳解】當時，;當時，;根據正切函數(shù)圖象可知選D.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析識別能力，屬基本題.3.函數(shù)的圖像為，如下結論中錯誤的是（

）A．圖像關于直線對稱 B．圖像關于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：D略4.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標原點）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點評】本題考查雙曲線與圓的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．5.等比數(shù)列的前n項和為，若，則A．27

B．81

C．243

D．729

參考答案：C6.若函數(shù)在上單調遞增，那么實數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A函數(shù)的導數(shù)為，因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，恒成立，即恒成立，所以，選A.7.設，且為正實數(shù)，則2

1

0

參考答案：8.已知橢圓的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點P向以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N，則四邊形PMFN面積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：A9.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是(***).

A.1

B.

C.2

D.

參考答案：C10.已知復數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：由三角數(shù)陣可知：第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一個數(shù)為，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為。12.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是________________________.參考答案：(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)∵，∴.當時，得.當時，，解得.綜上不等式的解集為.當有個零點時，.當有個零點時，有個零點，.∴或.13.在數(shù)列{an}中，a1=﹣2，a2=3，a3=4，an+3+（﹣1）nan+1=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S40=．參考答案：460【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+2﹣a2k=2，可得數(shù)列{an}的偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為2．n=2k﹣2（k∈N*）時，a2k+1+a2k﹣1=2，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項滿足相鄰兩項的和為2．即可得出．【解答】解：an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+2﹣a2k=2，即數(shù)列{an}的偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為2．n=2k﹣2（k∈N*）時，a2k+1+a2k﹣1=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項滿足相鄰兩項的和為2．∴S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=2×10+=460．故答案為：460．14.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標，利用==，即可求得p的值．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=3，|BF|=2∴根據拋物線的定義可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的相似，解題的關鍵是利用拋物線的定義確定A，B的橫坐標．15.已知在上是增函數(shù)}，方程有實數(shù)解}，設，且定義在R上的奇函數(shù)在內沒有最小值，則的取值范圍是

。參考答案：16.若關于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：17.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù),其中．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為,求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．試題解析：解：．（1）當時，可化為．由此可得

或．故不等式的解集為

．

5分（2）由得

此不等式化為不等式組或

即

或因為，所以不等式組的解集為，由題設可得，故．

10分．考點：絕對值不等式的解法．19.設函數(shù)f(x)=的定義域為A，函數(shù)g(x)=的值域為B.（Ⅰ）當m=2時，求A∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=（2,3）B=，A∩B=（2，）------7分（Ⅱ）B=，BA，

----7分略20.為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取名學員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于分者命名為“優(yōu)秀學員”.（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分；（2）從甲班名優(yōu)秀學員中抽取兩人，從乙班名分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.參考答案：（1）甲組的平均分為；乙組的平均分為.（2）抽取情況為：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，.總共有種.這種平均分不低于分的情況有種.所以三人平均分不低于分的概率為.21.如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小為120°，∠DAB=60°．（1）求證：AD⊥SB；（2）求SC與SAD平面所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）取AD的中點E，連SE，BE，證明AD⊥平面SBE，即可證明：AD⊥SB；（2）過S作SO⊥直線BE，垂足為O，證明∠SEB為二面角的平面角，再求SC與SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AD的中點E，連SE，BE，由題意知△ABD為正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：過S作SO⊥直線BE，垂足為O，由（1）知平面ABCD⊥平面SBE，則SO⊥平面ABCD，連OE，則AD⊥OE．∴∠SEB為二面角的平面角，∠SEO=60°，∴．∵BC∥SAD，C到SAD距離為B到SAD距離，由B作SE垂直BO1，由（1）知平面ASD⊥平面SBE，平面BO1⊥平面SAD，BE=3，．OE=3，EB=3，∴OABD是平行四邊形，O在直線CD上，SC2=SO2+OC2=27+48=75，．設線面角為α，，∴SC與平面SAD所成角的正弦值為．22.已知,是平面上一動點,到直線上的射影為點，且滿足.(1)求點的軌跡的方程；(2)過點作曲線的兩條弦,設所在直線的斜率分別為,當變化且滿足時，證明直線恒過定點，并求出該定點