河南省開封市大學附屬中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省開封市大學附屬中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題；特稱命題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B3.

設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D3.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)抽取30人進行分層抽樣，則被抽到的各職稱人數(shù)分別為（

）A．5，10，15

B．3，10，17C．3，9，18

D．5,

9,

16參考答案：C5.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知橢圓焦點在軸上，因而橢圓方程設(shè)為，可知，可得，又，可得，所以橢圓方程為.考點：橢圓的標準方程.6.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．7.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若a1＞0，且a1+9a6=0，則Sn取最大值時n為（） A．11 B． 10 C． 6 D． 5參考答案：D10.如圖，當輸出時，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點評：本題考查等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略13.函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離是

．參考答案：14.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________________參考答案：15.設(shè)，定義為的導數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：16.

．參考答案：答案：

17.當實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時有最大值為12，則實數(shù)的值為

.參考答案：-12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點，將沿折起，點的位置變?yōu)辄c，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨立.根據(jù)甲、乙、丙三位同學的平時成績分析,甲、乙、丙三位同學能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學中至少有兩位同學通過筆試的概率;(2)設(shè)經(jīng)過兩次考試后,能被該高校預錄取的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）分別記“甲、乙、丙三位同學通過筆試”為事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同學中至少有兩位同學通過筆試”則：

=0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4

=0.5(2)“甲、乙、丙三位同學各自經(jīng)過兩次考試后能被該校預錄取”分別記為事件A，B，C.則又題意，知X所有可能的取值為0，1，2，3.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得所求分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.02720.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)中的絕對值符號，求解不等式；（2）畫出函數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)的最小值．試題解析：1

由解得；②解得；

考點：絕對值的代數(shù)意義；分類討論思想.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，即可由三角形面積公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，從而可求sinA，sin2A，cos2A，由兩角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC為等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面積．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．從而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC為等腰三角形．作BD⊥AC于D，則BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B