江西省吉安市七曜高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省吉安市七曜高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內(nèi)的點與原點連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內(nèi)的點與原點連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．2.若把一個函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，則的最小值為（

）

A.9

B.

C.

D.參考答案：B6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點睛】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．7.有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作差法逐個選項比較大小可得．【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低費用為az+by+cx故選：B【點評】本題考查函數(shù)的最值，涉及作差法比較不等式的大小，屬中檔題．8.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若都大于0，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.參考答案：A(白云蒼狗：形容世事變化大。B“筆走龍蛇”形容書法筆勢雄健活潑。C“撐場面”指維護表面的排揚，維護場面。D“明珠暗投”比喻懷才不遇或好人失足參加壞集團，也泛指珍貴的東西得不到賞識。)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的值為

。參考答案：112.若曲線與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：13.冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點（2，），則f（）的值為

.參考答案：414.已知不共線，，當(dāng)______時，共線.參考答案：15.設(shè)a+b=﹣2，b＜0，則當(dāng)a=

時，﹣取得最小值．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常數(shù)1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，從而利用基本不等式求解最小值時a的值．【解答】解：由題意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，當(dāng)a＞0時，則：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)﹣b=2a時取等號．所以≥1﹣=，此時：解得：a=2當(dāng)﹣2＜a＜0時，則：﹣==所以≥1+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號．此時：a=綜上所述：當(dāng)a=2時，﹣取得最小值為．故答案為2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號時a，b的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．16.一質(zhì)點的移動方式，如右圖所示，在第1分鐘，它從原點移動到點（1,0），接下來它便依圖上所示的方向，在軸的正向前進或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結(jié)束之時，質(zhì)點的位置坐標(biāo)是___________.參考答案：(44,11)略17.已知拋物線：的焦點為，是上一點，若在第一象限，，則點的坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：拋物線的焦點為，設(shè)點坐標(biāo)為，則，，，即.考點：拋物線的幾何性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓：內(nèi)有一點，過點作直線交圓于A、B兩點．(1)

當(dāng)經(jīng)過圓心時，求直線的方程；(2)

當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線的方程；(3)當(dāng)直線的傾斜角為45o時，求弦AB的長．參考答案：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即．（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，l⊥PC，

直線l的方程為，即．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為，即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．19.(本小題滿分12分）設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和.(Ⅰ)若，求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)記,，且成等比數(shù)列,證明:().參考答案：(Ⅰ)因為是等差數(shù)列，由性質(zhì)知，…………2分所以是方程的兩個實數(shù)根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)證明:由題意知∴

∴

…………7分

∵成等比數(shù)列，∴∴…………8分

∴

∴

∵

∴

∴…10分

∴

∴左邊=

右邊=

∴左邊=右邊∴()成立.……………12分20.（本小題滿分12分）在如圖所示的直三棱柱中，側(cè)棱點D,M分別為的中點.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求三棱錐的體積 .參考答案：（Ⅰ），，，滿足，

.

三棱柱為直三棱柱，

,

又∵，

∴面.

∵面,∴.

三棱柱為直三棱柱，

,,

又∵，

，且.

……2分

連結(jié)．

…………1分

，點為的中點，，且.…………3分又，則，.………4分又面，面，，面，………6分（Ⅱ）連結(jié)，由（Ⅰ）知面，故．………8分………9分………12分21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．（1）計算S1，S2，S3，猜想Sn的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）設(shè)bn=，數(shù)列的{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞﹣．參考答案：考點：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列與不等式的綜合．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）利用已知條件計算S1，S2，S3，猜想Sn的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟證明即可；（2）化簡bn=，利用裂項法求解數(shù)列的{bn}的前n項和為Tn，即可證明Tn＞﹣．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因為an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：證明：①當(dāng)n=1時，，猜想成立．②假設(shè)n=k時猜想成立，即，那么，所以當(dāng)n=k+1時猜想成立，由①②可知，猜想對任何n∈N*都成立．（2）由（1），于是：，又因為，所以．點評：本小題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)于數(shù)列的問題，雖存在著一定的難度，但是考試大綱規(guī)定考查內(nèi)容，屬于一道中檔題，對考生的運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.參考答案：（1）

函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，……………3分所以．

……4分（2）因為，所以，

……5分因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以在（0，3）上有實數(shù)解，且無重根，由，有=，（）

……6分又當(dāng)時，有重根，

……7分綜上