遼寧省撫順市同澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市同澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知可知：點在軸上，設(shè)，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定義有:，即，∴.考點：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.余弦定理.

2.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略4.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略5.已知A，B，C，D四點均在以點為球心的球面上，且，.若球在內(nèi)且與平面BCD相切，則球直徑的最大值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：D如圖所示:取CD的中點O,連接AO,BO,如圖，因為BC=BD=，,所以因為，所以AO⊥CD,且AO=2，又因為OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，連接,設(shè)則即解之得R=5，球的直徑最大時，球與平面BCD相切且與球內(nèi)切，A,O,四點共線，此時球的直徑為R+=8.故選D.點睛：本題是一個難題，只有通過計算，認(rèn)清以A,B,C,D為頂點的三棱錐的圖形特征，正確判斷球心的位置，借助方程求出球的半徑，直觀判斷球心的位置，才能迎刃而解.6.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點（異于原點），若點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，適合，，

故選C.7.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）

參考答案：C8.在等差數(shù)列中，，其前n項和為的值等于A. B. C. D.參考答案：C9.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C．，令則或，當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，所以時有極大值，當(dāng)時有極小值，函數(shù)有三個零點，，且，又，，即，因此，.故選C.10.偶函數(shù)在上為減函數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，的對邊分別為，，，且，，則角等于

．參考答案：12.為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象向左平移個單位參考答案：13.定義,若實數(shù)滿足,則的最小值為

．參考答案：考點：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運用．【易錯點晴】本題設(shè)置了一道定義新概念的信息遷移題.其的目的意在考查在線性約束條件下新定義的函數(shù)的最小值的問題.求解時充分運用題設(shè)條件,先求出和,從二者的取值可以看出時,,此時,此時最小值.14.x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，則x0，1，a這三個數(shù)的大小關(guān)系是

．參考答案：a＜x0＜1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】顯然方程ax=logax不能用代數(shù)方法研究．利用數(shù)形結(jié)合的思想，先分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象，如圖，它們的交點為P（x0，y0），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)題意，分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象如圖，它們的交點為P（x0，y0），易見x0＜1，y0＜1，而y0==logax0即logax0＜1=logaa，又0＜a＜1，∴x0＞a，即a＜x0＜1．故答案為：a＜x0＜1．【點評】本題查圖象法求方程根的問題，對于本題這樣的特殊方程解的問題通常是借助相關(guān)的函數(shù)圖象交點的問題來研究．15.等比數(shù)列{}中，，則等于

參考答案：

，16.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：217.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則的值為__________．參考答案：因為,所以，根據(jù)正弦定理得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A,過點A與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點Q，且，若過三點的圓恰好與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的右頂點為B，過橢圓右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于M,N兩點.①當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程；②在軸上的點與點M,N構(gòu)成以MN為底邊的等腰三角形，試求的取值范圍,參考答案：19.已知橢圓經(jīng)過點,左、右焦點分別F1、F2，橢圓的四個頂點圍成的菱形面積為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點,O為坐標(biāo)原點,過點F2作OQ的平行線交橢圓于M、N兩點，求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由題知

解得

…………(3分)則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

設(shè)直線，則直線

………(6分)聯(lián)立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)設(shè)，則.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，即，即，因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．21.為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率合計（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

------------------2分（Ⅱ）設(shè)“從這輛純電動車中任選輛，選到的輛車的續(xù)駛里程都不低于公里”為事件，則.

------------------4分（Ⅲ）的可能取值為，，

,,

------------------7分所以的分布列為------------------10分.

------------------12分略2