河北省張家口市石窯子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省張家口市石窯子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列選項正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對于選項A，可以證明，所以選項A正確;對于選項B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項B錯誤；對于選項C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對于選項D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A2.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛每輛車的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元參考答案：D3.“”是“曲線過坐標原點”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】C解析：解：因為，故的共軛復(fù)數(shù)為，故選C.【思路點撥】先把原式化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.5.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是

(

)A．a(chǎn)n＝n2－n＋1

B．a(chǎn)n＝C．a(chǎn)n＝

D．a(chǎn)n＝參考答案：C6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．0或1 D．無數(shù)個參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍進行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），設(shè)h（x）=xf（x），則h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函數(shù)在x＞0時為增函數(shù)，∵h（0）=0?f（0）=0，∴當x＞0時，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1無解，故函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數(shù)為0個，故選：A．8.將下列三個函數(shù)：，，的圖象通過左右平移后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)可以是奇函數(shù)的個數(shù)有

(

)個

個

個

個參考答案：B9.過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A.2

B. C. D.參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6如圖因為，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故選：A．【思路點撥】先由，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．10.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為ξ，則ξ的方差Dξ=．參考答案：0.4

考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個超幾何分步，用ξ表示其中男生的人數(shù)，ξ可能取的值為1，2，3．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和方差．解答：解：依題意得，隨機變量ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示其中男生的人數(shù)，ξ可能取的值為1，2，3．P（ξ=k）=，k=1，2，3．∴所以X的分布列為：ξ123P由分布列可知Eξ=1×+2×+3×=2，∴Eξ2=，Dξ=Eξ2﹣（Eξ）2=﹣22=0.4，故答案為：0.4．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查運用概率知識解決實際問題的能力．12.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的

．

參考答案：略13.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：14.規(guī)定記號“”表示一種運算，即．若，則函數(shù)的值域是

參考答案：(1,+∞)由a△b=ab+a+b，a，b∈R+，若1△k=3，則1?k+1+k=3，解得k=1，∴函數(shù)f（x）=k△x=1△x=1?x+1+x=2x+1，其中x∈R+，∴2x+1＞1，∴f（x）的值域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．

15.在平面直角坐標系xoy中，點P是直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，切點分別是A，B，則|AB|的取值范圍為．參考答案：[，2）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線和圓的位置關(guān)系，求出兩個極端位置|AB|的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，1），半徑R=1，要使AB長度最小，則∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由點到直線的距離公式可得d==2則∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，當點P在3x+4y+3=0無限遠取值時，∠ACB→180°，此時|AB|→直徑2，故≤|AB|＜2，故答案為：[，2）．16.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略17.已知數(shù)列滿足：，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中,.(Ⅰ)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

參考答案：(Ⅰ)證明:因為所以則

（3分）又因為

(4分）所以數(shù)列{}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以

（6分）所以

（7分）

（8分）.

（12分）19.（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列,

{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3，分別求出{an}與{bn}的通項公式.參考答案：解：設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則：

………1分

……………5分解得：

……………（8分，缺q的一解只得7分）∴

……………9分

……………（11分，缺一解只得10分）所以{an}的通項公式為{bn}的通項公式為……………（12分，缺一解此步不給分）略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過點，傾斜角，圓C的極坐標方程為(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)設(shè)與圓相交于兩點，求點到兩點的距離之積.參考答案：知識點：參數(shù)方程極坐標N3(Ⅰ)，;(Ⅱ)解析：(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程為,即(t為參數(shù))，由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴.(Ⅱ)把代入.得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.【思路點撥】理解直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.21.（14分）定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：（i）對任意x，（-1，1）都有：；（ii）當（-1，0）時，，回答下列問題．（1）判斷在（-1，1）上的奇偶性，并說明理