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河北省唐山市豐南區(qū)王蘭莊鎮(zhèn)王蘭莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,三個(gè)側(cè)面面積分別為,則該三棱錐的外接球表面積為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B2.定義在上的奇函數(shù),滿足,且在上單調(diào)遞減,則的解集為(
).
.
.
.參考答案:B略3.在△ABC中,,如果不等式恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.設(shè)向量,,,且,則實(shí)數(shù)的值是(
)A、5
B、4
C、3
D、
參考答案:A略5.若函數(shù)為增函數(shù),那么的圖像是(
)參考答案:C6.
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(
)A.2
B.4
C.8
D.16參考答案:C7.函數(shù)的定義域?yàn)椋敲雌渲涤驗(yàn)?/p>
…(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.如圖,一貨輪航行到M處,測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后,又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為()A.20()海里/小時(shí)B.20()海里/小時(shí)C.20()海里/小時(shí)D.20()海里/小時(shí)參考答案:B9.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是(
)A.,
,
參考答案:D10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于(
)A.6
B.7
C.8
D.9參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若θ是第三象限角,且,則是第
象限角.參考答案:二12.若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
。參考答案:13.若函數(shù)f(x)滿足f()=x2+3,則f(0)=.參考答案:4【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專(zhuān)題】計(jì)算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;試驗(yàn)法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】直接利用函數(shù)的解析式,求解函數(shù)值即可.【解答】解:函數(shù)f(x)滿足f()=x2+3,則f(0)=f()=(﹣1)2+3=4.故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力.14.
參考答案:略15.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________個(gè).參考答案:8略16.若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為
▲
.參考答案:117.設(shè)ω∈R+,若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–,]上是增加的,則ω的取值范圍是
。參考答案:(0,]三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題14分)(1)已知角是第二象限角,且求的值;(2)已知,①求的值;②求的值。參考答案:(1)
……4分……2分(2)方法一:①……3分②……5分方法二:由解得或
……4分①原式=
②原式=……4分略19.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣(mài)出210件;如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元,則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(14分)(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?參考答案:(1)(且為正整數(shù));(2).,當(dāng)時(shí),有最大值2402.5.,且為正整數(shù),當(dāng)時(shí),,(元),當(dāng)時(shí),,(元)當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是2400元;20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合。參考答案:(Ⅰ)∵.所以解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以,當(dāng).
由所以,此時(shí)值的集合為
21.(本小題滿分12分)已知:,。參考答案:解:,此時(shí)符合題意;22.已知點(diǎn)O(0,0),A(2,1),B(﹣2,4),向量=+λ.(I)若點(diǎn)M在第二象限,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍(II)若λ=1,判斷四邊形OAMB的形狀,并加以證明.參考答案:【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】(Ⅰ)設(shè)M(x,y),由=+λ得(x,y)=(2,1)+λ(﹣2,4),即M(2﹣2λ,1+4λ)又,?λ>1(Ⅱ)當(dāng)λ=1時(shí),O(0,0),A(2,1),M(0,5),B(﹣2,4)可得OB∥AM且OB=AM,又,OB⊥OA,OA∴≠OB,四邊形OAMB是矩形.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)M(x,y),由已知得,由=+λ得(x,y)=(2,1)+λ(﹣2,4)?x=2﹣2λ,y=1+4λ即M(2﹣2λ
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