河南省周口市項城第一職業(yè)技術中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河南省周口市項城第一職業(yè)技術中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，時，，則在上的表達式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，則A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故選：C．5.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 構造函數(shù)g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷，交點個數(shù)，運用特殊函數(shù)值判斷區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷交點1個數(shù)．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交點在（﹣1，0）內(nèi)，即函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（﹣1，0）故選：B點評： 本題考查了構造函數(shù)，運用圖象的交點問題求解有關的函數(shù)的零點，畫出圖象判斷，利用特殊函數(shù)值判斷即可．6.（4分）已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（） A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線平行與系數(shù)間的關系列式求得k的值．解答： ∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關系，關鍵是對公式的記憶與應用，是基礎題．7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：解析：設公比為,由已知得,即,又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B8.設集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B9.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為__________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12.設集合，則______.參考答案：略13.給出下列命題： ①存在實數(shù)α，使 ②函數(shù)是偶函數(shù) ③是函數(shù)的一條對稱軸方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ 其中正確命題的序號是． 參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷． ②根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡即可． ③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷． ④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關系進行比較即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在實數(shù)α，使錯誤，故①錯誤， ②函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故②正確， ③當時，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸方程，故③正確， ④當α=，β=，滿足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④錯誤， 故答案為：②③． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質，考查學生的運算和推理能力． 14.函數(shù)所過定點是

.參考答案：15.若α是第三象限角，且，則是第象限角．參考答案：四【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】分類討論；轉化思想；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．對k分類討論即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．當k=2n（n∈Z）時，2nπ+＜＜2nπ+，不滿足，舍去．當k=2n+1（n∈Z）時，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，滿足．則是第四象限角．故答案為：四．【點評】本題考查了三角函數(shù)值的符號、不等式的性質、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知，則f(2)=

.參考答案：17.=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用平方差公式化簡，結合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查了平方差公式化簡能力和二倍角公式的計算．比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對稱軸為當時，即，，解得，或（舍去）當時，即，，解得（舍）當時，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略19.計算：+sin．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．20.設全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實數(shù)p、q的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進一步求出A的補集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算，據(jù)運算結果得出個集合的情況．21.設a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調性．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價于：對任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即（a2﹣4）x2=0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，解得a的值；（2）解＞0得：x∈（﹣，）．則有（﹣，）?（﹣b，b），解得b的取值范圍；（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價于：對任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2﹣4=0又a≠2，∴a=﹣2（2）由（1）得：＞0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，解＞0得：x∈（﹣，）．則有（﹣，）?（﹣b，b），解得：b∈（0，]]（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，則x1，x2∈（﹣，），∴1﹣2x1＞1﹣2x2＞0，1+2x2＞1+2x1＞0，即（1+2x2）（1﹣2x1）＞（1﹣2x2）（1+2x1）＞0，即＞1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣b，b）內(nèi)是單調減函數(shù)．22.已知函數(shù)（1）當a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）當a=﹣4時，對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；（3）當，，y=|F（x）|在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過a的符號，判斷函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調性即可；（2）問題轉化為f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到關于m的不等式組，解出即可；（3）通過討論a的范圍，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a＜0時，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）若對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），則f（x）max≤g（x）min，a=﹣4時，f（x）=x﹣，f