河北省滄州市河間西九吉鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河北省滄州市河間西九吉鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．2.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設集合，集合，則( )A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案為：C

4.已知實數(shù)x，y滿足，若的最小值為

2，則

a的值為（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分，也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：導數(shù)的概念及應用；簡易邏輯．分析：利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系求出a的取值范圍結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：若f（x）在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．6.已知函數(shù)，對任意的實數(shù)均存在使得成立，且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設函數(shù)，的導函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”共有()A．5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：C9.已知向量若時，∥；時，，則A．

B.C.

D.參考答案：答案：C解析：向量若時，∥，∴；時，，，選C.10.下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設點為的焦點，、、為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：6略12.已知是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略13.（04全國卷I文）不等式x+x3≥0的解集是

.參考答案：答案：{x|x≥0}14.若=3，tan（α﹣β）=2，則tan（β﹣2α）=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】把已知的第1個等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡，將求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案為：【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．本題的突破點是將所求式子的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α的形式．15.已知函數(shù)，則f[f（﹣2）]=．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)解析式從內(nèi)到外逐次求解．【解答】解：根據(jù)題意：f（﹣2）=22﹣1=3，所以，故答案為．【點評】本題考察函數(shù)求值，屬基礎題．關鍵是根據(jù)自變量選擇對應的解析式．16.如果球的內(nèi)接正方體的表面積為，那么球的體積等于

參考答案：17.設函數(shù)f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)<0，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意可解得：sin（2A﹣）=，結合范圍0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA=bc≤=．19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．參考答案：解析：（1）．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以,當時，；當時，．故的值域為．20.某皮革公司旗下有許多手工足球作坊為其生產(chǎn)足球，公司打算生產(chǎn)兩種不同類型的足球，一款叫“飛火流星”，另一款叫“團隊之星”．每生產(chǎn)一個“飛火流星”足球，需要橡膠100g，皮革300g；每生產(chǎn)一個“團隊之星”足球，需要橡膠50g，皮革400g．且一個“飛火流星”足球的利潤為40元，一個“團隊之星”足球的利潤為30元．現(xiàn)旗下某作坊有橡膠材料2.5kg，皮革12kg．（1）求該作坊可獲得的最大利潤；（2）若公司規(guī)定各作坊有兩種方案可供選擇，方案一：作坊自行出售足球，則所獲利潤需上繳10%方案二：作坊選擇由公司代售，則公司不分足球類型，一律按相同的價格回收，作坊每個球獲得30元的利潤．若作坊所生產(chǎn)的足球可全部售出，請問該作坊選擇哪種方案更劃算？請說明理由．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）設該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球x個，“團隊之星”足球y個，作坊獲得的利潤為z元．則即，目標函數(shù)z=40x+30y，（x，y∈N）．由圖可求該作坊可獲得的最大利潤．（2）分別求出兩種方案的利潤即可．【解答】【解析】（1）設該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球x個，“團隊之星”足球y個，作坊獲得的利潤為z元．

則，即，目標函數(shù)z=40x+30y，（x，y∈N）．…由圖可知，當直線l經(jīng)過點（16，18）時，z取得最大值1180，即該作坊可獲得的最大利潤為1180元．…（2）若作坊選擇方案一，則其收益為1180×（1﹣10%）=1062元；…若作坊選擇方案二，則作坊生產(chǎn)的足球越多越好，設其生產(chǎn)的足球個數(shù)為t，則t=x+y，（x，y∈N），由