重慶古樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

重慶古樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：萬元）對(duì)年銷售量(單位：)的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)的擬合函數(shù)類似于對(duì)數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選B。

2.已知，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A3.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．4.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.把38化為二進(jìn)制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，則f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故選：B．7.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為(

)A．2

B.

C.

D．1參考答案：B8.已知，則函數(shù)的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.詳解：由題可知：當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，故最小值為3故選C.點(diǎn)睛：考查基本不等式求最值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3參考答案：A10.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2

D．隨x值變化而變化參考答案：C解析：選C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_____.參考答案：【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略13.若，則、的關(guān)系是____________________.參考答案：⊥14.已知，則_______________.參考答案：試題分析：原式.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.15.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)開___________.參考答案：略17.不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：（1）

（2）參考答案：（2）----------------------------------------------------4分略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．20.（8分）設(shè)計(jì)算法求的值.把程序框圖補(bǔ)充完整，并寫出用基本語句編寫的程序.參考答案：（8分）解這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示

略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：解：(1)證明：

①當(dāng)時(shí)，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數(shù)列是等差數(shù)列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯(cuò)位相減易求