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浙江省寧波市寧??h第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且
若,則下列結(jié)論中正確的是(
) A. B. C.
D.參考答案:D略2.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列首項(xiàng)為,公比為,其中都是大于1的正整數(shù),且,對(duì)于任意的,總存在,使得成立,則(
)w。w-w*k&s%5¥u
A.
B.
C.
D.參考答案:A略3.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則
最小值為A.
B.
C.2
D.3參考答案:A略4.已知拋物線上一點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線的準(zhǔn)線方程為(
)A.
x=8
B.
x=-8
C.
x=4
D.x=-4
參考答案:D略5.已知雙曲線mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡單性質(zhì);KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用雙曲線mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,可得m=3n,從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率.【解答】解:雙曲線mx2﹣ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵雙曲線mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的離心率,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.6.過雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為一1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C,若A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為 A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且=,則=()A. B.6 C.5 D.參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì),可得=,=,可得答案.【解答】解:根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì),可得=,=,那么===5.故選C9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的解集為,若的極小值等于-98,則a的值是(
)A.
B.
C.2
D.5參考答案:C10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足:,(其中e=2.7182…),且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù);令,則,,的大小關(guān)系(用不等號(hào)連接)為A.>> B.>>C.>> D.>>參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(不等式選做題)已知、均為正數(shù),且,則的最大值為
.參考答案:12.函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是
.參考答案:略13.設(shè)單位向量,的夾角為,,則
.參考答案:14.在平面幾何里,已知的兩邊互相垂直,且,則邊上的高;現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間:三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,平面,且,則點(diǎn)到平面的距離
.參考答案:15.已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的條件(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.)參考答案:必要不充分【考點(diǎn)】充要條件.【專題】空間位置關(guān)系與距離;簡易邏輯.【分析】可以想象兩平面垂直,平面內(nèi)的直線和另一平面的位置有:和平面平行,和平面斜交,和平面垂直,在平面內(nèi),所以由α⊥β得不出m⊥β,而由m⊥β,能得到α⊥β,這根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到,所以α⊥β是m⊥β的必要不充分條件.【解答】解:由m?α,α⊥β得不出m⊥β,因?yàn)閮善矫娲怪?,其中一平面?nèi)的直線可以和另一平面平行;若m?a,m⊥β,則根據(jù)面面垂直的判定定理得到α⊥β;∴α⊥β,是m⊥β的必要不充分條件.故答案為必要不充分.【點(diǎn)評(píng)】考查面面垂直時(shí)平面內(nèi)的直線和另一平面的位置關(guān)系,面面垂直的判定定理,以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念.16.設(shè)集合,如果滿足:對(duì)任意,都存在,使得,那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn),則在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以為聚點(diǎn)的集合有
(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)).參考答案:17.設(shè),則二項(xiàng)式的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為
參考答案:60略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考)(10分)(矩陣與變換)設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍,縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換.(Ⅰ)求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量;(Ⅱ)求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程.參考答案:解析:(Ⅰ)由條件得矩陣,它的特征值為和,對(duì)應(yīng)的特征向量為及;(Ⅱ),橢圓在的作用下的新曲線的方程為.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)().(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若恒成立,證明:當(dāng)時(shí),.參考答案:20.已知函數(shù)f(x)=ax+(a>1)⑴證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);⑵用反證法證明f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.參考答案:略略21.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.(1)求角C的大??;(2)若△ABC的面積等于,求ab的最小值.參考答案:(1)C;(2)最小值為【分析】(1)由正弦定理,將2ccosB=2a+b變形為2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB,使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值;(2)由△ABC的面積公式得出c與a、b的關(guān)系為c=3ab,將其代入余弦定理,并通過基本不等式進(jìn)行變形,可求得ab的最小值.【詳解】(1)由正弦定理可知:2R,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R為△ABC的外接圓半徑,由2ccosB=2a+b,則2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB,可得:2sinBcosC+sinB=0,由0<B<π,sinB≠0,cosC,0<C<π,則C;(2)由SabsinCab,則c=3ab,又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab,由a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),可得:2ab+ab≤9a2b2,即ab,則當(dāng)a=b時(shí),ab取得的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,掌握誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式
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