浙江省寧波市寧?？h第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省寧波市寧?？h第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且

若，則下列結(jié)論中正確的是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略2.已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對于任意的，總存在，使得成立，則（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，P為雙曲線右支上一點，則

最小值為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A略4.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則拋物線的準線方程為（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

參考答案：D略5.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.過雙曲線的右頂點A作斜率為一1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)有兩個零點，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的解集為,若的極小值等于－98,則a的值是（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：C10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：,(其中e=2.7182…)，且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)；令，則,，的大小關(guān)系(用不等號連接)為A.>> B.>>C.>> D.>>參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(不等式選做題)已知、均為正數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：12.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略13.設(shè)單位向量，的夾角為，，則

.參考答案：14.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離

．參考答案：15.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空．）參考答案：必要不充分【考點】充要條件．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】可以想象兩平面垂直，平面內(nèi)的直線和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面內(nèi)，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，這根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分條件．【解答】解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因為兩平面垂直，其中一平面內(nèi)的直線可以和另一平面平行；若m?a，m⊥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得到α⊥β；∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點評】考查面面垂直時平面內(nèi)的直線和另一平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．16.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有

（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：17.設(shè)，則二項式的展開式中，項的系數(shù)為

參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年揚州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，.參考答案：20.已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a>1)⑴證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；⑵用反證法證明f(x)＝0沒有負數(shù)根．參考答案：略略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.參考答案：（1）C；（2）最小值為【分析】（1）由正弦定理，將2ccosB＝2a+b變形為2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值；（2）由△ABC的面積公式得出c與a、b的關(guān)系為c=3ab，將其代入余弦定理，并通過基本不等式進行變形，可求得ab的最小值.【詳解】（1）由正弦定理可知：2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R為△ABC的外接圓半徑，由2ccosB＝2a+b，則2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，則C；（2）由SabsinCab，則c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，由a2+b2≥2ab，當且僅當a＝b時取等號，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，則當a＝b時，ab取得的最小值為．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，掌握誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式