四川省南充市儀隴縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省南充市儀隴縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A.

1

B.

C.

D.

參考答案：D2.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使與的面積都小于4的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是A．

B．

C.

D．參考答案：A函數(shù)，函數(shù)，

則函數(shù)的定義域?yàn)椋逝懦鼴，C，D，

故選：A．

4.書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部豎起排成一排，如果不使同類的書分開，則排法種數(shù)共有A．

B．

C．3

D．參考答案：答案:A5.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②命題“的否定是“”；③“若則”的逆命題為真；④集合，則“”是“”充要條件.

則其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③

B.①②

C.②③④

D.①②④參考答案：B6.已知數(shù)集，設(shè)函數(shù)f（x）是從A到B的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域的可能情況的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．3

C．8

D．7參考答案：D7.設(shè)為實(shí)數(shù)區(qū)間，，若“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列命題中是真命題的為A．“存在”的否定是‘不存在”B．在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件C．任意D、存在參考答案：D9.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2××3+4×=105+12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、三棱柱與長方體的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，則AC=．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．

專題：解三角形．分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系結(jié)合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長度，即可得到結(jié)論．解答：解：∵BD=2DC，∴設(shè)CD=x，AD=y，則BD=2x，∵cos∠DAC=，cos∠C=，∴sin∠DAC=，sin∠C=，則由正弦定理得，即，即y=，sin∠ADB=sin（∠DAC+∠C）=×+×=，則∠ADB=，，在△ABD中，，即2=4x2+2x2﹣2×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos=2+1﹣2×=5，即AC=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是，∴，又，∴，得．故答案為：13.（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：解析：考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。14.已知，，則_____▲____．參考答案：15.在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：3略16.有如下四個(gè)命題:①平面α平面β垂直的充要條件是平面α內(nèi)至少有一條直線與平面β垂直;②平面α和平面β平行的一個(gè)必要不充分條件是α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行;③直線a與平面α平行的一個(gè)充分不必要條件是平面α內(nèi)有一條直線與直線a平行;④兩條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④17.若的垂心恰好為拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在此拋物線上，則此拋物線的方程是_______，面積是________。參考答案：、因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以拋物線的方程是。設(shè)，由拋物線的對(duì)稱性可知，。又因?yàn)?，得，解得（不妨取正值），從而可得?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.參考答案：(1)

連結(jié)，因?yàn)?則．········2分所以直線是⊙的切線．·························4分(2)因?yàn)槭恰训那芯€，所以,又,所以△∽△,所以,所以,······························819.已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足=1，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的斜率．參考答案：解：（Ⅰ），，設(shè)則，

又，，∴，即所求

（Ⅱ）設(shè)：聯(lián)立得：∵，∴，則

同理，

∴略20.已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓C1的上頂點(diǎn)到雙曲線C2的漸近線的距離為嘗（1）求橢圓C1的方程；（2）若直線l與C1相交于兩點(diǎn)，與C2相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可知：，又橢圓的上頂點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為：，由點(diǎn)到直線的距離公式有：.（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，消去并整理得：，要與相交于兩點(diǎn)，則應(yīng)有：設(shè)，則有：，.又.又：，所以有：，，②將，代入，消去并整理得：，要有兩交點(diǎn)，則.③由①②③有：設(shè)、.有：，.將代入有：.,令,令,.所以在內(nèi)恒成立，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故.

21.如圖，已知在橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）（2）對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為由得同理得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，變形得，22.某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）（1）1~6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求a的值，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值.\（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）因?yàn)椋?回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，則.……………2分故回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為2