北京延慶縣劉斌堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京延慶縣劉斌堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i6）=，（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，變形后再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為2，故選：B．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C.

D.參考答案：B3.集合若,則 A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)?所以,即,所以,即,所以,選D．4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H（0，），由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡(jiǎn)可得=，即為a=3c，可得e==．故選：A．5.曲線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_____________.參考答案：略6.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)

時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：7.已知是虛數(shù)單位，則(

)

A． B． C． D．參考答案：A略8.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，，則C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D9.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項(xiàng)和（

）A．9 B．17 C．72 D．81參考答案：D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=18，則{an}的前9項(xiàng)和S9==9×=81．故選：D．

10.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z2，代入表達(dá)式利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，復(fù)數(shù)====﹣i．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x＞0，=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：=．∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，即a=1．故答案為：1．13.若實(shí)數(shù)、，滿足，則的取值范圍是_______________.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件可得，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到則解得即可．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m，2≤x＜3時(shí)，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值，則解得m≥5，故m的取值范圍為[5，+∞），故答案為：[5，+∞），15.設(shè)是方程的解，且，則=▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題

B9由，得令，.故答案為.【思路點(diǎn)撥】由方程得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理得到方程根的范圍，則答案可求．16.已知,且滿足，則__________。參考答案：由，所以,(kz)。17.不等式組的解集為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由左頂點(diǎn)M坐標(biāo)可得a=2，再由可得c，進(jìn)而求得橢圓方程。(2)設(shè)l的直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立，可得，由于，可用t表示出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和，進(jìn)而得到的關(guān)于t的一元二次方程，得到取最大值時(shí)t的值，求出直線方程，而后計(jì)算出的面積。【詳解】(1)由題意可得：，，得，則.所以橢圓的方程:(2)當(dāng)直線與軸重合，不妨取，此時(shí)當(dāng)直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為：,設(shè)，聯(lián)立得，顯然，，.所以當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)直線方程為，不妨取，所以.又,所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，運(yùn)用了設(shè)而不求的思想，將向量和圓錐曲線結(jié)合起來(lái)，是典型考題。19.已知數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題得，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由題得，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得①．②由①減去②得所以的前n項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)為O，連接OD，OB1，證明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因?yàn)锳B∩BB1=B，即可證明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)為O，連接OD，OB1．因?yàn)锽1B=B1A，所以O(shè)B1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因?yàn)镺D?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以O(shè)D⊥⊥B1B，因?yàn)锳B∩B1B=B，所以O(shè)D⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因?yàn)锽1O⊥平面ABC，所以==，設(shè)B到平面AB1D的距離是d，則==d，得B到平面AB1D的距離d=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2a