第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 檢測(cè)題（基礎(chǔ)版）【新教材】2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元檢測(cè)題（基礎(chǔ)版）一、單選題1．下列函數(shù)與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C．4 D．6．聲音通過(guò)空氣的振動(dòng)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)叫作聲壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱聲壓，聲壓的單位為帕斯卡()，把聲壓的有效值取對(duì)數(shù)來(lái)表示聲音的強(qiáng)弱，這種表示聲音強(qiáng)弱的數(shù)值叫聲壓級(jí)，聲壓級(jí)以符號(hào)表示，單位為分貝()，在空氣中，聲壓級(jí)的計(jì)算公式為(聲壓級(jí))，其中為待測(cè)聲壓的有效值，為參考聲壓，在空氣中，一般參考聲壓取，據(jù)此估計(jì)，聲壓為的聲壓級(jí)為（）A． B． C． D．7．若，則函數(shù)與，且在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．二、多選題9．下列函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．若，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．設(shè)，某學(xué)生用二分法求方程的近似解（精確度為），列出了它的對(duì)應(yīng)值表如下：x0123若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．三、填空題13．方程的解______．14．___________.15．已知常數(shù)，若函數(shù)反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________16．已知函數(shù)的圖象可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”，其中t(小時(shí))表示達(dá)到打字水平N(字/分鐘)所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N(字/分鐘)表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)，則按此曲線要達(dá)到90字/分鐘的水平，所需的學(xué)習(xí)時(shí)間是________小時(shí).四、解答題17．求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性21．已知函數(shù)（1）求該函數(shù)的定義域；（2）若該函數(shù)的零點(diǎn)為x=3，求a的值.22．已知函數(shù)滿足．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若對(duì)恒成立，求m的取值范圍．參考答案1．B【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù)．【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)，，與函數(shù)，的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)，，與函數(shù)，的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)，，與函數(shù)，的定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)，，與函數(shù)，的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)．故選：B．2．C【分析】由函數(shù)，分別求得區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，，，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.3．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并借助中間數(shù)即可得解.【詳解】因，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是有，即，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，則，即，所以的大小關(guān)系是.故選：D4．A【分析】直接代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故函?shù)過(guò)點(diǎn).故選：A.5．B【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)有，結(jié)合的函數(shù)解析式即可求值.【詳解】由題設(shè)知：.故選：B6．B【分析】由題設(shè)知聲壓為的聲壓級(jí)為，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】由題意知：，∴聲壓為的聲壓級(jí)約為.故選：B7．B【分析】分和兩種情況分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可得選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，向右和x軸無(wú)限接近，函數(shù)，且為增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)B選項(xiàng)符合要求，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)，且為減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)無(wú)滿足條件的圖象.故選：B.8．A【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的定義域．【詳解】由函數(shù)，得到解得，則函數(shù)的定義域是，故選：A．9．BC【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：顯然不是相等函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且定義域也為，且函數(shù)解析式一致，故是相等函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋耘c是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：與顯然不是相等函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC10．ABD【分析】根據(jù)所給范圍，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】A.∵，∴，∴，故A正確；B.∵，∴，故B正確；C.∵，∴在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，∵，∴，因此C不正確；D.∵，∴、且，∴，（時(shí)才能取等號(hào)），故D正確.故選：ABD.11．BC【分析】可根據(jù)正負(fù)值確定方程根所在區(qū)間，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度小于，可找到符合精度的近似解.【詳解】，，故方程的近似解在內(nèi)，故任意數(shù)都可作為近似解故選：BC12．BC【分析】把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】

如圖，作出函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)可得交點(diǎn)在和區(qū)間上.故選：BC.13．2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求解對(duì)數(shù)方程.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：214．【分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算直接求出.【詳解】.故答案為：.15．0【分析】根據(jù)題中條件，得到的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以.故答案為：.16．144【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，將N的值代入求解函數(shù)值即可.【詳解】當(dāng)N=90時(shí)，.

故答案為：144.17．（1）；（2）．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即得；（2）利用指對(duì)運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1）原式（2）原式18．（1）圖見(jiàn)解析；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)?【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征即可畫(huà)出所求分段函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象觀察可知即可得出結(jié)果.【詳解】（1）利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征即可畫(huà)出分段函數(shù)的圖象為：（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?9．（1）；（2）；【分析】（1）由偶函數(shù)有，令即有，即可知時(shí)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式在上的單調(diào)性即可求值域.【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，即，令，則，∴，即，（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上，，，故值域?yàn)?20．（1）；（2）奇函數(shù).【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得的定義域；（2）由奇偶函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）因?yàn)闀r(shí)函數(shù)為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）（2）【分析】（1）要使函數(shù)有意義，則需，求解即可；（2）由該函數(shù)的零點(diǎn)為x=3，可得，求解即可得解.【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，即該函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）由該函數(shù)的零點(diǎn)為x=3，即，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.22．（1）2；（2）；（3）.【分析】(1)令x=0，直接求出f(0)即可；