揭陽市普僑區(qū)新課標人教版數(shù)學七級下學期第一次月考數(shù)學試卷含答案詳解

2015-2016學年廣東省揭陽市普僑區(qū)中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式計算正確的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．3a2?2a3=6a6 D．a(chǎn)8÷a2=a62．同一平面內的三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a與c（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合3．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（）A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣64．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）5．如圖，由AB∥DC，能推出正確的結論是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC6．如圖，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，則（）A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°7．下列說法：（1）在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行．（2）在同一平面內，不相交的兩條線段一定平行．（3）相等的角是對頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行．其中，正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列各式的計算中不正確的個數(shù)是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a=3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣2a2b．A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°10．已知a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3二、填空題（每小題4分，共24分）11．科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度為0.0000362mm，用科學記數(shù)法表示為mm．12．計算：（y﹣x）2=．13．若（2x+a）（x﹣1）的結果中不含x的一次項，則a=．14．已知：am=2，an=5，則a3m+n=．15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52°，則∠2=．16．如果x2﹣kxy+9y2可表示為完全平方形式，那么k=．三、解答題（一）（本大題2小題，共18分）17．計算：（1）﹣2﹣3+8﹣1×（﹣1）3×（﹣）﹣2×70．（2）x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）．18．先化簡，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=10，．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）19．計算如圖陰影部分面積：（1）用含有a，b的代數(shù)式表示陰影面積；（2）當a=1，b=2時，其陰影面積為多少？20．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度數(shù)．21．填空題：如圖，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度數(shù)．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代換）∴∥，∴∠CPN+∠=180°，∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠，∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=，（等量代換）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=°﹣°=°．五.解答題（三）（本大題3小題，共27分）22．為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結果如下：月用水量（噸）1013141718戶數(shù)22321（1）計算這家庭的平均月用水量；（2）如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸？23．如圖所示，己知AD與AB，CD交于A，D兩點，EC，BF與AB，CD交于點E，C，B，F(xiàn)，且∠1=∠2，∠B=∠C．（1）求證：CE∥BF；（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這一結論嗎？若能，寫出你得出結論的過程．24．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．分別計算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=；請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．2015-2016學年廣東省揭陽市普僑區(qū)中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式計算正確的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．3a2?2a3=6a6 D．a(chǎn)8÷a2=a6【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)乘除法、冪的乘方與積的乘方的知識進行解答．【解答】解：A、選項屬于冪的乘方，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（a5）2=a5×2=a10，錯誤；B、2x﹣2中2是系數(shù)，只能在分子，錯誤；C、選項是兩個單項式相乘，法則為：系數(shù)，相同字母分別相乘．3a2?2a3=（3×2）?（a2?a3）=6a5，錯誤；D、選項屬于同底數(shù)冪的除法，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相減a8÷a2=a8﹣2=a6．故選D．2．同一平面內的三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a與c（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠2，根據(jù)垂直的定義可得a與c垂直．【解答】解：如圖所示：∵b∥c，∴∠1=∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故選B．3．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（）A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣6【考點】多項式乘多項式．【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y﹣2），再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故選D．4．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）【考點】平方差公式．【分析】根據(jù)公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左邊的形式，判斷能否使用．【解答】解：A、由于兩個括號中含x項的符號相反，故能使用平方差公式，A錯誤；B、兩個括號中，含y項的符號相反，x項的符號相同，故能使用平方差公式，B錯誤；C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，C錯誤；D、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反，故不能使用平方差公式，D正確；故選：D5．如圖，由AB∥DC，能推出正確的結論是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的內錯角，即可判斷A；根據(jù)平行線的性質即可判斷B；∠A和∠C不是同位角、不是內錯角、也不是同旁內角，不能確定兩角的大小；兩直線平行內錯角相等的性質不能推出∠3=∠4，即不能判斷D．【解答】解：A、中的兩個角不是由兩平行線AB和CD形成的內錯角，故無法判斷兩角的數(shù)量關系，故錯誤；B、∵AB∥DC，∠1和∠2互為內錯角，∴∠1=∠2，故正確．C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直線AD與BC的位置關系不確定，∴∠A與∠ABC的數(shù)量關系無法確定，∴∠A與∠C的關系無法確定，故錯誤；D、由題意知，直線AD與BC的位置關系不確定，故錯誤．故選B．6．如圖，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，則（）A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°【考點】平行線的判定．【分析】因為∠1=∠C，所以AD∥BC，則∠2與∠B互補，又因為∠2=120°，故∠B度數(shù)可求．【解答】解：∵∠1=50°，∠C=50°，∴AD∥BC，∴∠2與∠B互補．∵∠2=120°，∴∠B=180°﹣120°=60°．故選C．7．下列說法：（1）在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行．（2）在同一平面內，不相交的兩條線段一定平行．（3）相等的角是對頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行．其中，正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．【分析】根據(jù)兩直線位置關系，平行線的性質和判定，對頂角定義逐個判斷即可．【解答】解：∵在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行，∴（1）正確；如圖：∵直線a上兩條線段AB和CD，但是AB和CD補平行，∴在同一平面內，不相交的兩條線段不一定平行，∴（2）錯誤；∵如圖：兩個角相等，∴相等的角不是對頂角，∴（3）錯誤；∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，∴（4）錯誤；∵兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線一定互相平行，∴（5）正確；即正確的個數(shù)是2個，故選B．8．下列各式的計算中不正確的個數(shù)是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a=3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣2a2b．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】整式的混合運算．【分析】利用整式的計算公式和運算方法逐一計算，比較答案得出結論即可．【解答】解：①100÷10﹣1=1÷=10，計算正確；②（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=9﹣4a2，計算錯誤；③（a﹣b）2=a2﹣﹣2ab+b2，計算錯誤；④3a2b﹣3ab2不能合并，計算錯誤．所以計算錯誤的有②③④共3個．故選：B．9．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】先利用折疊的性質得到∠BFE=∠2，再利用平角的定義計算出∠BFE=65°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF對折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE==×=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選D．10．已知a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3【考點】完全平方公式．【分析】由已知條件，根據(jù)（a+b）2的展開式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整體求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，∵a2+b2=2，a+b=1，∴12=2+2ab，∴ab=﹣．故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度為0.0000362mm，用科學記數(shù)法表示為3.62×10﹣5mm．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000362mm=3.62×10﹣5；故答案為3.62×10﹣5．12．計算：（y﹣x）2=y2﹣xy+x2．【考點】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式展開即可．【解答】解：（y﹣x）2=y2﹣2x?y+x2．故答案為：y2﹣xy+x2．13．若（2x+a）（x﹣1）的結果中不含x的一次項，則a=2．【考點】多項式乘多項式．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果中不含x的一次項即可確定出a的值．【解答】解：（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a，由結果中不含x的一次項，得到a﹣2=0，即a=2，故答案為：2．14．已知：am=2，an=5，則a3m+n=40．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，可得a3m=（am）3=8，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，求出算式a3m+n的值是多少即可．【解答】解：∵am=2，∴a3m=（am）3=23=8，∴a3m+n=a3m?an=8×5=40故答案為：40．15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52°，則∠2=104°．【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】由折疊的性質可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=55°，從而得到∠GEF=55°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質求得∠2．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（兩直線平行，內錯角相等），∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），由折疊的性質可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°．故答案為：104°．16．如果x2﹣kxy+9y2可表示為完全平方形式，那么k=±6．【考點】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2可表示為完全平方形式，∴k=±6．故答案為：±6．三、解答題（一）（本大題2小題，共18分）17．計算：（1）﹣2﹣3+8﹣1×（﹣1）3×（﹣）﹣2×70．（2）x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）．【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減法即可求解；（2）先根據(jù)單項式乘多項式的計算法則和平方差公式計算，再合并同類項即可得到結果．【解答】解：（1）原式=﹣+×（﹣1）×4×1=﹣﹣=﹣．（2）原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1．18．先化簡，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=10，．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式中括號中利用平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=（x2y2﹣9﹣3x2y2+9）÷xy=﹣2x2y2÷xy=﹣2xy，當x=10，y=﹣時，原式=﹣2×10×（﹣）=．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）19．計算如圖陰影部分面積：（1）用含有a，b的代數(shù)式表示陰影面積；（2）當a=1，b=2時，其陰影面積為多少？【考點】整式的混合運算；代數(shù)式求值．【分析】（1）由三個矩形面積之和表示出陰影部分面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4a2+2ab+3b2；（2）當a=1，b=2時，原式=4+4+12=20．20．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠4=∠3=75°，∠3+∠5=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠4=∠3=75°（兩直線平行，內錯角相等），∠3+∠5=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠3=75°，∴∠5=180°﹣75°=105°（等式的性質）．21．填空題：如圖，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度數(shù)．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代換）∴PN∥CD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠CPN+∠PCD=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠BCD，（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=50°，（等量代換）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=50°﹣30°=20°．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據(jù)平行線的判定推出PN∥CD，推出∠CPN+∠PCD=180°，求出∠PCD=30°，根據(jù)平行線性質得出∠ABC=∠BCD，求出∠BCD=50°，代入∠BCP=∠BCD﹣∠PCD求出即可．【解答】解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，∴∠PNB=∠NDC，（等量代換），∴PN∥CD，（同位角相等，兩直線平行），∴∠CPN+∠PCD=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠CPN=150°，∴∠PCD=30°，∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠BCD，（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=50°，（等量代換）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=50°﹣30°=20°，故答案為：PN，CD，（同位角相等，兩直線平行），PCD，（兩直線平行，同旁內角互補），BCD，（兩直線平行，內錯角相等），50°，50，30，20．∠CPN∠PCN五.解答題（三）（本大題3小題，共27分）22．為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結果如下：月用水量（噸）1013141718戶數(shù)22321（1）計算這家庭的平均月用水量；（2）如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸？【考點】用樣本估計總體；加權平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式即可得出答案；（2）用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）這家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（噸）；（2）根據(jù)題意得：14×500=7000（噸），答：該小區(qū)居民每月共用水7000噸．23．如圖所示，己知AD與AB，CD交于A，D兩點，EC，BF與AB，CD交于點E，C，B，F(xiàn)，且∠1=∠2，∠B=∠C．（1）求證：CE∥BF；（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這一結論嗎？若能，寫出你得出結論