黑龍江大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期疫情期間周測(cè)一數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)周測(cè)試題一(滿分100分)一、選擇題：(每題5分)1．已知函數(shù)f(x)＝5，則f′(1)等于()A．5 B．1C．0 D．不存在2．已知f(x)＝xn且f′(－1)＝－4，則n等于()A．4 B．－4C．5 D．－53．正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()A．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3,4)π，π) B．[0，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π] D．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π]4．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()A.eq\f(1,e) B．－eq\f(1,e)C．－e D．e5．若曲線處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a＝()A．64 B．32C．16 D．86．已知函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線3x－y－2＝0平行，則y′|x＝2等于()A．1 B．－1C．－3 D．37．在曲線y＝x2上切線傾斜角為eq\f(π,4)的點(diǎn)是()A．(0,0) B．(2,4)C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,16)) D．(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))8．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1－1－7所示，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()圖1－1－79．已知曲線f(x)＝ax3＋1在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為3x－y－1＝0，則a＝()A．1 B．2C．3 D．410．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(2,4a)處的切線與直線4x－y＋4＝0垂直，則a＝()A．2 B．－eq\f(1,16)C.eq\f(1,2) D．－1二、填空題（每題5分）11．已知函數(shù)f(x)＝ex，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ex，則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為________．12．若曲線y＝2x2－4x＋p與直線y＝1相切，則p的值為________．13．若y＝10x，則y′|x＝1＝________.14．直線y＝eq\f(1,2)x＋b是曲線y＝lnx(x＞0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________.15．拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離的最小值為________．三、解答題16.如果曲線y＝x2＋x－3的某一條切線與直線y＝3x＋4平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．（8分）17．已知點(diǎn)P(－1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．（8分）18．試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線方程．（9分）數(shù)學(xué)周測(cè)一答案解析：一、選擇題：(每題5分)1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．D8．B9．A10．B二、填空題（每題5分）11．x－y＋1＝012．313．10ln1014．ln2－115．eq\f(7\r(2),8)三、解答題16.【解】∵切線與直線y＝3x＋4平行，∴斜率為3，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y′|x＝x0＝3.…………2分又y′|x＝x0＝2x0＋1，…………4分∴2x0＋1＝3.從而x0＝1，代入y＝x2＋x－3得y0＝－1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)．…………6分切線的方程為y＋1＝3(x－1)，即3x－y－4＝0.…………8分17．【解】∵y′＝(x2)′＝2x，設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則y′|x＝x0＝2x0，……2分又∵PQ的斜率為k＝eq\f(4－1,2＋1)＝1，而切線平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝eq\f(1,2)，…………4分所以切點(diǎn)為M(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))．…………6分∴所求的切線方程為y－eq\f(1,4)＝x－eq\f(1,2)，即4x－4y－1＝0.…………8分18．【解】y′＝2x.…………2分設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)．∵點(diǎn)A在曲線y＝x2上，∴y0＝xeq\o\al(2,0)，…………4分又∵A是切點(diǎn)，∴過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率y′|x＝x0＝2x0，∵所求切線過(guò)P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，∴其斜率為eq\f(y0－5,x0－3)＝eq\f(x\o\al(2,0)－5,x0－3).∴2x0＝eq\f(x\o\al(2,0)－5,x0－3)，解之得x0＝1或x0＝5.從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)．…………6分當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線的斜率為k1＝