2023-2024學(xué)年江蘇省高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年江蘇省高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+3i）＝2i，則|z|＝（）A． B． C． D．2．（5分）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，（?UA）∩B＝{4}，（?UA）∩（?UB）＝{1，5}，則（）A．3?A，且3?B B．3∈A，且3?B C．3?A，且3∈B D．3∈A，且3∈B3．（5分）已知不共線的兩個(gè)非零向量，，則“+與﹣所成角為銳角”是“||＞||”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）若x，y滿足x＞0，y＞0，xy＝3x+y，則x+3y的最小值為（）A． B． C．12 D．165．（5分）函數(shù)y＝（x∈[﹣2，2]）的圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（5分）已知，則＝（）A． B． C． D．8．（5分）已知a＝3ln3，b＝2+（ln3）2，c＝3ln3，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a二、選擇題。本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）已知a＞b，則（）A．ln（a2+1）＞ln（b2+1） B．a(chǎn)3＞b3 C． D．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x﹣2sinx，則（）A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱 B．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．f（x）在[0，2π]上的極大值點(diǎn)為 D．直線y＝x+2是曲線y＝f（x）的切線（多選）11．（5分）某過山車軌道是依據(jù)正弦曲線設(shè)計(jì)安裝的，在時(shí)刻t（單位：s）時(shí)過山車（看作質(zhì)點(diǎn)）離地平面的高度h（單位：m）為h（t）＝Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，．已知當(dāng)t＝4時(shí)，過山車到達(dá)第一個(gè)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面50m，當(dāng)t＝10時(shí)，過山車到達(dá)第一個(gè)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)距地面10m．則（）A．A＝30 B． C．過山車啟動(dòng)時(shí)距地面20米 D．一個(gè)周期內(nèi)過山車距離地平面高于40m的時(shí)間是4s（多選）12．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（﹣x﹣2）＝0，f（1+x）為偶函數(shù)，則（）A．f（﹣1﹣x）+f（﹣1+x）＝0 B．f（1﹣x）＝f（1+x） C．f（x﹣4）＝f（x） D．f（2023）＝0三、填空題。本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則＝．14．（5分）已知向量＝（cosα，﹣2），＝（1，sinα），且⊥，則＝．15．（5分）在銳角三角形ABC，AB＝2，且，則AB邊上的中線長為．16．（5分）如圖，將矩形紙片ABCD的右下角折起，使得點(diǎn)B落在CD邊上點(diǎn)B1處，得到折痕MN．已知AB＝5cm，BC＝4cm，則當(dāng)tan∠BMN＝時(shí)，折痕MN最短，其長度的最小值為cm．四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a＝3，，．（1）求cosC的值；（2）求△ABC的周長．18．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．若g（x）在區(qū)間[0，m]上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若f（x）在處取得極值，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間（0，2）上存在極小值且不存在極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x?sinx﹣cosx．（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線與x軸平行，求該切線方程；（2）討論曲線y＝f（x）與直線y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．21．（12分）在△ABC中，，，AD是∠BAC的平分線．（1）若，求AC；（2）若，求AD．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+b（b＞a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．（1）若直線y＝bx﹣a與曲線y＝f（x）相切，求a+b的值；（2）若對(duì)任意a＞0，，求的取值范圍．

2023-2024學(xué)年江蘇省決勝新高考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：z（1+3i）＝2i，則|z|＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】由題意逐個(gè)分析元素與集合的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)得出答案．【解答】解：由題意，A∩B＝{2}，則2∈A且2∈B，（?UA）∩B＝{4}，則4?A且4∈B，（?UA）∩（?UB）＝{1，5}，則1?A且1?B，5?A且5?B，若3?A且3?B，則（?UA）∩（?UB）＝{1，5}不正確；若3?A且3∈B，則（?UA）∩B＝{4}不正確；若3∈A且3∈B，則A∩B＝{2}不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：，不共線，由題意，+與﹣所成角為銳角等價(jià)于（+）（﹣）＞0，則2＞2，即||＞||，反之成立，則“+與﹣所成角為銳角”是“||＞||”的充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積公式，充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】利用“1”的代換求最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，xy＝3x+y，則有＝1，≥10+6＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，又f（1）＝＝sin1＞0，故排除C，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，g（x）＝sinx﹣x，x＞0，有g(shù)′（x）＝cosx﹣1＜0，所以g（x）＝sinx﹣x單調(diào)遞減，所以g（x）＜g（0）＝0，即sinx＜x，所以y＝f（x）＝＜＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，所以f（x）＜1，故排除D．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于中檔題．6．【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴＝≥π﹣①且②．由①可得0＜ω≤2．由②可得4k+≤ω≤2k+，k∈Z．取k＝0，求得≤ω≤．綜上可得，≤ω≤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．7．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：已知，則，則，則＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．8．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x2+2﹣3x＝（x﹣1）（x﹣2），由1＜ln3＜2易得b＜c；構(gòu)造函數(shù)g（x）＝3x﹣3x，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)性，從而證得a＞c；由此可得a＞c＞b．【解答】解：令f（x）＝x2+2﹣3x＝（x﹣1）（x﹣2），所以x∈（1，2）時(shí)，f（x）＜0，因?yàn)閘ne＜ln3＜lne2，即1＜ln3＜2，所以f（ln3）＝（ln3）2+2﹣3ln3＜0，故（ln3）2+2＜3ln3，即b＜c，令g（x）＝3x﹣3x，則g'（x）＝ln3?3x﹣3，顯然g'（x）＝ln3?3x﹣3在（0，+∞）單調(diào)遞增，令g'（x）＞0，得，故g（x）在上單調(diào)遞增，因?yàn)?＜ln3＜3，故，則，故g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則g（ln3）＞g（1）＝0，即3ln3﹣3ln3＞0，即3ln3＞3ln3，故a＞c，綜上：a＞c＞b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、選擇題。本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊值法，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，令a＝1，b＝﹣1，滿足a＞b，但ln（a2+1）＝ln（b2+1），故A錯(cuò)誤；y＝x3在R上單調(diào)遞增，故a3＞b3，故B正確；對(duì)于C，令a＝1，b＝﹣1，滿足a＞b，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，y＝在R上單調(diào)遞減，則，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．【分析】由f（2π﹣x）＝f（x），可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)可判斷B；由極大值點(diǎn)的定義可判斷C；利用切線的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：∵f（x）＝x﹣2sinx，∴f（2π﹣x）+f（x）＝2π﹣x﹣2sin（2π﹣x）+x﹣2sinx＝2π≠0，A錯(cuò)誤；f′（x）＝1﹣2cosx，當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，B正確；f′（x）＝1﹣2cosx＞0且0≤x≤2π?，則不是f（x）在[0，2π]上的極值，C錯(cuò)誤；f′（）＝1﹣2cos＝1，，曲線y＝f（x）在點(diǎn)處的切線方程為，即y＝x+2，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．11．【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)h（t）的最值，列式求A，B，根據(jù)周期求ω，根據(jù)h（4）＝50求φ，再根據(jù)函數(shù)的解析式判斷C、D即可．【解答】解：由題意知，周期T滿足T＝10﹣4＝6，解得T＝12，所以ω＝＝，又因?yàn)椋獾肁＝20，B＝30，所以h（t）＝20sin（t+φ）+30，又h（4）＝50，即20sin（+φ）+30＝50，得sin（+φ）＝1，因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝﹣，所以h（t）＝20sin（t﹣）+30．所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；又因?yàn)閔（0）＝20sin（﹣）+30＝﹣10+30＝20，過山車啟動(dòng)時(shí)距地面20米，選項(xiàng)C正確；令h（t）＞40，得20sin（t﹣）+30＞40，即sin（t﹣）＞，所以+2kπ＜t﹣＜+2kπ，k∈Z，解得2+12k＜t＜6+12k，k∈Z，所以一個(gè)周期內(nèi)過山車距離底面高于20m的時(shí)間是（6+12k）﹣（2+12k）＝4（s），選項(xiàng)D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是中檔題．12．【分析】根據(jù)題f（x+2）+f（﹣x﹣2）＝0，得出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由f（1+x）為偶函數(shù)，得出f（﹣x+1）＝f（x+1），從而得出該函數(shù)是周期函數(shù)，從而判斷出選項(xiàng)．【解答】解；∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（﹣x﹣2）＝0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵f（1+x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），∴函數(shù)f（x+4）＝f[（x+3）+1]＝f[﹣（x+3）+1]＝f（﹣x﹣2）＝﹣f（x+2）＝﹣f[（x+1）+1]＝﹣f[﹣（x+1）+1]＝﹣f（﹣x）＝f（x），∴函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期是4，故A，錯(cuò)誤，B，C正確，對(duì)于D：f（2023）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）不一定是0，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用，屬中檔題．三、填空題。本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【分析】依次將對(duì)應(yīng)的值，代入f（x），即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）＝，則＝f（2）＝2﹣log22＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】由向量垂直的性質(zhì)得cosα＝2sinα，從而cos2α+sin2α＝5sin2α＝1，∴，cos2α＝，進(jìn)而＝＝，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量＝（cosα，﹣2），＝（1，sinα），且⊥，∴＝cosα﹣2sinα＝0，∴cosα＝2sinα，∵cos2α+sin2α＝5sin2α＝1，∴，cos2α＝，則＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．【分析】由題意將正切轉(zhuǎn)化為正弦，余弦，再由正弦定理及余弦定理可得a2+b2＝c2，由余弦定理可得2abcosC＝a2+b2﹣c2＝c2，求出AB邊的中線CD的向量表示，即＝（+），平方可得|CD|2＝c2，由題意可得|CD|的大?。窘獯稹拷猓喝切沃校?，可得+＝，再由正弦定理和余弦定理可得：+＝，整理可得：a2+b2＝c2，由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得2abcosC＝a2+b2﹣c2＝c2，設(shè)AB邊的中線CD，則＝（+），所以||2＝（2+2+2?）＝（a2+b2+2abcosC）＝（c2+c2）＝c2，而c＝AB＝2，所以|CD|＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，向量表示的中線的求法，屬于中檔題．16．【分析】根據(jù)題意，設(shè)∠BMN＝θ，用θ表示MN，換元后，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)∠BMN＝θ，BN＝B1N＝x，則∠B1NC＝2θ，在△B1NC中，cos2θ＝＝，可得x＝＝，因此MN＝＝＝＝，令sinθ＝t，t∈（0，]，則MN＝，令f（t）＝t﹣t3，f′（t）＝1﹣3t2＝0，則t＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，f′（t）＞0，f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)＜t≤，f′（t）＜0，f（t）單調(diào)遞減，因此f（t）max＝f（）＝﹣＝，故MN≥＝3，此時(shí)sinθ＝，cosθ＝，tanθ＝．故答案為：，3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角形中的幾何計(jì)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【分析】（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得cosA，sinB和cosB的值，再由兩角和的余弦公式，求cosC的值；（2）先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得sinC的值，再利用正弦定理，求出b和c的長，即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)?，，所以A是銳角，cosA＝＝，sinB＝sin（A+）＝cosA＝，cosB＝cos（A+）＝﹣sinA＝﹣，因?yàn)锳+B+C＝π，所以cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB＝﹣×（﹣）+×＝．（2）由（1）知cosC＝，因?yàn)镃∈（0，π），所以sinC＝＝，由正弦定理知，，所以，所以b＝3，c＝，所以△ABC的周長為a+b+c＝3+3+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，兩角和的余弦公式，誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．【分析】（1）由題意，利用三角恒等變換花間函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，求出ω值．（2）由題意，根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和零點(diǎn)，求出m的取值范圍．【解答】解：（1）由于函數(shù)＝sin2ωx+cos2ωx＝2sin（2ωx﹣）的最小正周期為＝π，∴ω＝1，f（x）＝2sin（2x﹣）．（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位長度，可得y＝2sin2x的圖象；再向上平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）＝2sin2x+2的圖象．若g（x）在區(qū)間[0，m]上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，即sin2x＝﹣1在區(qū)間[0，m]上有且僅有5個(gè)解．故有≤m＜，即m的取值范圍為[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和零點(diǎn)，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．19．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0，求出a；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍為單調(diào)遞減區(qū)間．（2）利用二次方程實(shí)根的分布，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，從判別式、對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)，列出不等式，求出a的范圍．【解答】解：，f'（x）＝x2+（a﹣1）x+a，（Ⅰ）∵f（x）在處取得極值，∴??，∴，令f'（x）＜0，則?，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵f（x）在（0，2）內(nèi)有極大值和極小值，∴f′（x）＝x2+（a﹣1）x+a＝0在（0，2）內(nèi)有兩不等實(shí)根，∴??．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)遞區(qū)間，二次方程的實(shí)根分布，屬域中檔題．20．【分析】（1）求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)為0，求得x0＝0，f（x0）＝﹣1，進(jìn)而可求解；（2）由（1）的結(jié)論判斷單調(diào)性，求得f（x）的最小值，分a＝﹣1、a＝﹣1、a＞﹣1三種情況求解，可得答案．【解答】解：（1）f（x）＝2x﹣（sinx+xcosx）+sinx＝x（2﹣cosx），因?yàn)榍€y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線與x軸平行，所以f'（x0）＝x0（2﹣cosx0）＝0，因?yàn)?﹣cosx0＞0所以x0＝0，f（x0）＝﹣1，故所求切線方程為y＝﹣1．（2）由（1）可知，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝x（2﹣cosx）＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＝x（2﹣cosx）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，因此，[f（x）]min＝f（0）＝﹣1．所以當(dāng)a＜﹣1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線y＝a無交點(diǎn)；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線y＝a有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）＞x2﹣x﹣1，令x2﹣x﹣1＝a，得舍去），則，結(jié)合f（0）＝﹣1＜a，可知在x∈[0，+∞）上，曲線y＝f（x）與直線y＝a有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)閒（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）?sin（﹣x）﹣cos（﹣x）＝x2﹣x?sinx﹣cosx＝f（x），即f（x）為偶函數(shù)，所以在x∈（﹣∞，+∞）上，曲線y＝f（x）與直線y＝a有兩個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線y＝a無交點(diǎn)；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線y＝a有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線y＝a有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．21．【分析】（1）在△ABD中，利用正弦定理求得∠ADB＝或，再分兩種情況，結(jié)合角分線的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識(shí)，即可求AC的長；（2）在△ABC中，利用正弦定理求得∠C＝或，可知∠BAC的大小，再由角分線定理得＝，從而知，將其兩邊平方，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，即可得解．【解答】解：（1）在△ABD中，由正弦定理，得，所以sin∠ADB＝＝＝，因?yàn)椤螦DB∈（0，π），所以∠ADB＝或，當(dāng)∠ADB＝時(shí)，∠BAD＝π﹣﹣＝，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝π，不符合題意，舍去；當(dāng)∠ADB＝時(shí)，∠BAD＝π﹣﹣＝，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝，∠ACB＝，即△ABC為直角三角形，所以AC＝ABsin∠B＝2×＝．（2）因?yàn)锳D平分∠BAC，所以由角分線定理知，＝＝，所以，所以，在△ABC中，由正弦定理，得，所以sin∠C＝，因?yàn)椤螩∈（0，π），所以∠C＝或，當(dāng)∠C＝時(shí)，∠BAC＝π﹣﹣＝，所以＝0，所以＝（24+3×8+0）＝24（2﹣），所以AD＝2