解析幾何專題教案

解析幾何專題教案直線學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)記錄斜率與傾斜角(Ⅰ)有關(guān)傾斜角傾斜角的概念：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角就叫直線的傾斜角。(2)當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0。注意（1）直線向上的方向；（2）軸正向；（3）小于的正角2.傾斜角的范圍：，）(Ⅱ)有關(guān)斜率1.定義：傾斜角的正切值就叫斜率.即注意：（1）傾斜角為時(shí)斜率不存在，但斜率存在；（2）傾斜角在，）時(shí)斜率大于0，傾斜角在（，）時(shí)斜率小于0。2.斜率公式：（1）；（2）＝（）3.重要結(jié)論：直線的斜率的絕對值越大，它相對于軸的傾斜程度就越大，即直線就越陡。(Ⅲ)、常見問題1.已知傾斜角的范圍求斜率的范圍2.已知斜率的范圍求傾斜角的范圍二、直線方程1.點(diǎn)斜式：；2.截距式：；3.兩點(diǎn)式：；4.截距式：；5.一般式：，其中A、B不同時(shí)為0.三、直線的位置關(guān)系1.兩條直線，有三種位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交.設(shè)直線：=+，直線：=+，則：∥的充要條件是=，且=；⊥的充要條件是=-1.已知直線，則與該直線平行的直線為：與該直線垂直的直線為：3.點(diǎn)到直線的距離公式：典型例題與及時(shí)反饋例1.已知直線的傾斜角滿足下列條件，求直線斜率的取值范圍；（2）[，；（3）即時(shí)反饋1.已知直線的傾斜角分別滿足下列條件，求直線斜率的取值范圍（1）；（2），）例2.已知直線的斜率分別滿足下列條件，求傾斜角的范圍（1）；（2）；（3）即時(shí)反饋2..已知直線的斜率分別滿足下列條件，求傾斜角的范圍(1)、；（2）、例3.已知A(1，)和B(，)，過原點(diǎn)的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角及斜率的范圍即時(shí)反饋3.已知兩點(diǎn)A（3，2），B（－4，1），過點(diǎn)C（0，－1）的直線與線段AB有公共點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.----------------------------------------------------------------------------------------------例4直線過A(2，1)和B(1，)兩點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍.即時(shí)反饋4.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A．[0°，30°]B．C．[0°，30°]∪D．[30°，150°]例5.求過點(diǎn)A(1，2)且到原點(diǎn)距離為1的直線方程.及時(shí)反饋5.過點(diǎn)P（-1，-2）的直線分別交軸和軸負(fù)半軸于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)的直線方程.例6.求斜率為1，與原點(diǎn)距離為的直線方程.及時(shí)反饋6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1，2)距離為1，且與點(diǎn)B(3，1)距離為2的直線共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條例7.已知直線：，一光線從點(diǎn)A（1，2）處射向軸上一點(diǎn)B，又從B反射到上一點(diǎn)C，最后又從C點(diǎn)反射回A.求線段BC所在的直線方程及時(shí)反饋7.一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，射在直線上，反射后穿過點(diǎn)Q（1，1），求入射光線所在的直線方程。例8.求與直線平行且距離為2的直線方程。即時(shí)反饋8.求與直線垂直且過M（1，1）點(diǎn)的直線方程.----------------------------------------------------------------------------------------------例9.已知直線：與直線：垂直，求實(shí)數(shù)的值。（）及時(shí)反饋9.已知直線：，：，當(dāng)為何值時(shí)，與（1）相交；（2）平行；（3）重合。課堂練習(xí)1.過點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,)的斜率是（）A．B．-C．D．-2.過點(diǎn)P(－2,)和Q(,4)的直線斜率等于1，那么的值等于（）A．1或3B．4C．1D．1或43.如圖，直線的斜率分別是則有（）A．B．C．D．4.直線的傾斜角是（）A．200B．1600C．700D．11005.若直線的傾斜角α滿足<,則的取值范圍是______________．6.（1）當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（-，6）、B（1，3）的直線的斜率是12．（2）當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（，2）、B（-，2-1）的直線的傾斜角是600．7.設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（）ABCD8過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）ABCD9已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）ABCD10.點(diǎn)到直線的距離是________________11求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程12.已知一直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，并且與點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，－5）的距離相等，求此直線方程。13.已知直線平行于直線,且在軸上的截距為，則的值分別為（）A．4和3B．-4和3C．-4和-3D．4和-3直線和，若∥，則在兩坐標(biāo)軸上的截距和（）A．-1B．-2C．2D．615.已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）A.B.C.Ｄ．16.原點(diǎn)在直線上的射影是P（-2，1），則直線的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．課后作業(yè)1．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（）A．B．-C．D．-2．過點(diǎn)(-3,0)和點(diǎn)(-4,)的傾斜角是（）A．B．C．D．3.若直線的傾斜角為，則（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在4.若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為____________________5.過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為6．兩條直線和互相平行的條件是（）.C.D.或7如果直線和同時(shí)平行于直線,則的值為（）A.B.C.D.8.若直線與直線平行但不重合，則等于（）A．-1或2B．-1C．2D．9．原點(diǎn)在直線上的射影是P（-2，1），則直線的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．已知直線與直線互相垂直，則等于（）A．1B．0C．1或0D．1或－111.點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線對稱的點(diǎn)是（）A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（6，8）D．（-6，-8）線性規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)記錄基本概念=1\*ROMANI、二元一次不等式表示的平面區(qū)域（幾條直線圍成的區(qū)域）=2\*ROMANII、線性規(guī)劃1．約束條件、線性約束條件2．目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù).3．線性規(guī)劃問題4．可行解、可行域、最優(yōu)解注意：1．在作可行域和線性目標(biāo)函數(shù)的圖象時(shí)，=1\*GB3①要準(zhǔn)確作出各直線的相對位置：充分利用斜率的絕對值越大，直線的傾斜角越接近于（即直線越陡）；=2\*GB3②要注意直線的實(shí)、虛（注意不等號）。2．線性目標(biāo)函數(shù)中：（1）時(shí)，線性目標(biāo)函數(shù)的直線的縱截距取最大（小）值，取最大（?。┲?；（2）時(shí)，線性目標(biāo)函數(shù)的直線的縱截距取最大（?。┲?，取最小（大）值；（3）＝0時(shí)，由圖形直接確定=3\*ROMANIII、幾種?？碱愋颓缶€性目標(biāo)函數(shù)的最值問題利用幾何意義求最值問題（斜率。距離等）約束條件中含有參數(shù)的形式，求參數(shù)的值判斷線性約束條件所圍區(qū)域的方法已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．1．①若，，則點(diǎn)在直線的方；②若，，則點(diǎn)在直線的方．2．①若，表示直線方的區(qū)域；②若，表示直線方的區(qū)域．總結(jié)：一定要讓y的系數(shù)大于0，然后看不等號 y>···則取上方y(tǒng)<···則取下方典型例題與及時(shí)反饋例1.設(shè)滿足約束條件表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．及時(shí)反饋1.已知，則函數(shù)的最大值是（）A.11B.9C.5D.3例2.在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的范圍是（）．A.[6，15]B.[7，15]C.[6，8]D.[7，8]及時(shí)反饋2.已知滿足且的最小值為－6，則等于（）A.2B.9C.D.0及時(shí)反饋3.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）B.C.D.或例3.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是(0,1) B. C.(1,+) D.及時(shí)反饋4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍例4.實(shí)數(shù)滿足不等式組，求的最小值及時(shí)反饋5.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最小值為（）B.C.D.例5.（求平面區(qū)域的面積問題）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的區(qū)域面積為B.C.D.2及時(shí)反饋6.在坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組，所確定的平面區(qū)域的面積為，則等于課堂練習(xí)1.若變量滿足則的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．402.已知變量x、y滿足條件則的最大值是()A.2 B.5 C.6 D.8 3.已知變量、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（>0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得極大值，求的取值范圍．4.已知，若僅在點(diǎn)M（1，2）處取得最小值，求的取值范圍5.由圍成的幾何圖形的面積是多少課后作業(yè)1.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B．1 C． D．92設(shè)變量滿足約束條件：則的最小值（）A． B． C． D．3.，且當(dāng)時(shí)，恒有，求以,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積4.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（） B． C．D．（已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（）A．7 B．5C．4 D．36．已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，某學(xué)生求得x=，y=時(shí)，zmax=，這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為;;.7.給出平面區(qū)域（包括邊界）如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值為（）8.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為圓學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)記錄一、圓方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（r＞0），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r.特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r時(shí)，圓的方程為.當(dāng)r=1時(shí)，稱為單位圓2.圓的一般方程（＞0）稱為圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)為（，），半徑為.當(dāng)=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（，）；當(dāng)＜0時(shí)，方程不表示任何圖形.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)；或（1）點(diǎn)M在圓上0（2）點(diǎn)M在圓內(nèi)0（3）點(diǎn)M在圓外0三、直線與圓的位置關(guān)系相交：圓心到直線的距離小于半徑相切：圓心到直線的距離等于半徑相離：圓心到直線的距離大于半徑四、圓于圓的位置關(guān)系相交：圓心距小于半徑之和，大于半徑之差相切： 內(nèi)切：圓心距等于半徑之差的絕對值 外切：圓心距等于半徑之和相離：圓心距大于半徑之和典型例題與及時(shí)反饋例1.求過點(diǎn)A(2，0)和B（3，－2），且圓心在直線上，求圓的方程。即時(shí)反饋1．求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程。-----------------------------------------------------------------------------------------------例2.已知圓在上的截距分別為－1、3，在軸上的截距為－2，，求圓的方程．即時(shí)反饋2．已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱.直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為-----------------------------------------------------------------------------------------------例3.已知直線：，圓C：，試證時(shí)，與C必相交，并求相交弦長的最小值及相應(yīng)的的值。及時(shí)反饋3.若圓的方程為，則直線與圓的位置關(guān)系是（）相交相切相離不能確定例4求兩圓，的公共弦長.及時(shí)反饋4.設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，求的值例5設(shè)集合A＝{}，B＝{}，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍及時(shí)反饋5.設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4即時(shí)反饋6．圓和圓的位置關(guān)系是 A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切課堂練習(xí)1．圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為.2.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（）A． B． C． D．3若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（） B．C． D．4．圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B．C． D．5.將圓沿軸正方向平移1個(gè)單位后得到圓，則圓的方程是；6.已知直線與圓，求上各點(diǎn)到距離的最小值.課后作業(yè)1．以點(diǎn)（2，－2）為圓心并且與圓相外切的圓方程為()A．B．C． D．2．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且圓與直線3+4+4=0相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與相切的直線的方程為（）A.B.C.D.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（）A．36B.18C.D.若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條圓錐曲線學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)記錄一、基本概念（一）橢圓1．橢圓的定義（1）第一定義：．（2）第二定義：．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：．3．離心率：4．X、y的范圍：_______________________________(二)、雙曲線1．雙曲線的定義（1）第一定義：．第二定義：．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：；與共漸進(jìn)線的雙曲線方程．3．離心率：。4．漸近線方程：．5.范圍：____________________________________.（三）、拋物線1．定義：．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：．3．離心率：4．焦點(diǎn)弦長：過拋物線焦點(diǎn)的弦，若，則，，，．5.拋物線的焦點(diǎn)是F，AB是過F且傾斜角為的弦，若，則；；．典型例題與即時(shí)反饋例1．到兩定點(diǎn)的距離和等于的點(diǎn)的軌跡方程是．及時(shí)反饋1..設(shè)一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）例2．（1）已知橢圓的離心率，則的值等于．（2）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為 （ ）例3．是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若，則的面積等于 （ ）即時(shí)反饋：2已知橢圓，為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（1）若，，求證：離心率；（2）若，求證：的面積為．例4．雙曲線的漸進(jìn)線方程為，且焦距為10，則雙曲線方程為 （ ）或及時(shí)反饋3.與橢圓有相同的焦點(diǎn)且以為漸近線的雙曲線方程為．例5．雙曲線的離心率，則的取值范圍是（） 及時(shí)反饋4.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦，若為另一個(gè)焦點(diǎn)，且有，則此雙曲線的離心率為．例6．雙曲線上一點(diǎn)的兩條焦半徑夾角為，為焦點(diǎn)，則的面積為．及時(shí)反饋5.如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過點(diǎn)的弦，且，則的周長是例7..過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。及時(shí)反饋6.求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過P（－2，－4）的拋物線方程.例8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）。A.2.5B.5C.7.5D.10及時(shí)反饋7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）B． C． D．例9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為 （ ）8184及時(shí)反饋8．拋物線的焦點(diǎn)為，為一定點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)，當(dāng)為最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)為最大時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)．課堂練習(xí)1由下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過點(diǎn)M（，1）、N（，）（2）離心率為，焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為32.求對稱軸是坐標(biāo)軸,離心率等于，且過點(diǎn)(2，0)的橢圓的方程.3.方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是()A.-16<<25B.-16<<C.<<25D.>4.已知橢圓的焦點(diǎn)是,為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)在第三象限，且∠＝120°5.求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。6.求與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（，2）的雙曲線方程7.焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A．B．C．D．8已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.動(dòng)點(diǎn)到直線＋4=0的距離比到定點(diǎn)(2,0)的距離大2，則點(diǎn)的軌跡是（）。A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線10拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為______課后作業(yè)QUOTE\11.\1.雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．1QUOTE\2.\2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．B．C．D．QUOTE\3.\3.短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（）A．3 B．6 C．12 D．24QUOTE\4.\4.以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（）A． B．C． D．QUOTE\5.\5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （） A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）QUOTE\6.\6.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（） A． B． C．（1，2）D．QUOTE\15.\7.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________.QUOTE\18.\8.過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn).若，則直線的斜率為_________.QUOTE\21.\9.已知過點(diǎn)的雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是10．已知橢圓的離心率=，則的值為()A.3B.3或C.D.或11.已知、是橢圓的焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn)、已知∠是直角、若∠＝30，求橢圓的離心率。12．已知橢圓的焦點(diǎn)是,為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠＝120°，求.tan直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)記錄直線與圓錐的位置關(guān)系與軌跡問題一、知識點(diǎn)1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法：直線：和曲線的公共點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，和的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組不同解的個(gè)數(shù)．這樣就將和的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組的解問題研究，對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式，若能數(shù)形結(jié)合，借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡便．2．弦的中點(diǎn)或中點(diǎn)弦的問題，利用韋達(dá)定理外。3．弦長公式．4．直接法求軌跡方程的一般步驟：建系—設(shè)點(diǎn)—列式—代換—化簡—檢驗(yàn)5．用定義法求軌跡方程的基本思路是：（1）用曲線的定義判斷軌跡的形狀（定型）；（2）判斷軌跡的位置（定位）（3）求曲線的基本量（定量）；（4）寫出軌跡方程．6.相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：對于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成軌跡時(shí)，只需根據(jù)條件找到這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的等量關(guān)系并化為然后將其代入已知曲線的方程即得到點(diǎn)的軌跡方程．7．例1．直線與拋物線，當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無公共點(diǎn)．例2．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．例3.橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率為，則的值為 （ ） 例4．已知雙曲線，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有 （ ）條 條 條 條例5．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則．例6．過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 （ ）條 條 條 條例7．已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長度是 （ ） 例9.已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（3）對于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱的最小值為與線段的距離.已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，寫出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.1．以點(diǎn)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為 （ ）2．斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程（） 3．已知雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．過雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是左焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是 （ ） 5．直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的最大值是 （ ）6．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是（是大于0的常數(shù)）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，若，求直線的斜率．例10．已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是（D）圓橢圓雙曲線拋物線例11．若，則點(diǎn)的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線例12．已知拋物線，若橢圓的左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別重合，求以橢圓短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)為兩端點(diǎn)的線段中點(diǎn)的軌跡方程．解：設(shè)，顯然，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓的定義，知：OBO1PFOBO1PFlxy，∴化簡得：，∴的軌跡方程為：例13．動(dòng)圓，過原點(diǎn)作圓的任一弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．解：（一）直接法：設(shè)為過的任一條弦是其中點(diǎn)，則，則∴，即（二）定義法：∵，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，為直徑的圓上，∴所求點(diǎn)的軌跡方程為（三）參數(shù)法：設(shè)動(dòng)弦的方程為，由得：，設(shè)，的中點(diǎn)為，則：，消去得即時(shí)反饋：1．點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，則點(diǎn)的軌跡方程是2．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是這個(gè)橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的軌跡方程是．3．已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是圓拋物線雙曲線雙曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是5．傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是6.設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值.（1）解法一：直線l過點(diǎn)M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組②①的解.②①將①代入②并化簡得，，所以于是設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得③當(dāng)k不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程③，所以點(diǎn)P的軌跡方程為解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因、在橢圓上，所以④⑤④—⑤得，所以當(dāng)時(shí)，有⑥并且⑦將⑦代入⑥并整理得⑧當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，－2），這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）也滿足⑧，所以點(diǎn)P的軌跡方程為三、1．過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是 （）2．與直線的平行的拋物線的切線方程是． 3．過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長分別是，則等于 （ ） 4．過拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且則．5．若過橢圓右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓相交所得的弦長等于，則．6．與兩點(diǎn)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程是（）7．與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是（）和和8．9．動(dòng)圓與軸相切，且與直線相交所得的弦長為，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 10．長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡方程為11．已知直線l：y＝k(x－5)及圓C：x2＋y2＝16．(1)若直線l與圓C相切，求k的值；(2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，弦AB的中點(diǎn)的軌跡．12．拋物線經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（） 13．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為和，垂直于橢圓長軸的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，其中的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程（）14．已知拋物線的頂點(diǎn)為，那么當(dāng)變化時(shí)，此拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是___________________________．15．已知直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出值，若不存在，說明理由．16．已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且．橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)弦垂直平分線的方程為，求的取值范圍．17．設(shè)雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且，求的值．18．已知兩直線l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一動(dòng)圓M(圓心和半徑都在變動(dòng))與l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦長分別是定值26和24，求圓心M的軌跡方程．19．過M(1，3)作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1與x軸交于A點(diǎn)，l2與y軸交于B點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的軌跡．20．求與兩定圓x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)記錄一、典型例題與及時(shí)反饋例1.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值.及時(shí)反饋1.已知，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（不同于，），與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．例2.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，在上存在一點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得，若原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線斜率的值．及時(shí)反饋2.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值．例3.已知雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.及時(shí)反饋3.已知橢圓C的長軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓