2024年山東省青島市即墨區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省青島市即墨區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．（3分）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．若不考慮圖中陰影及拼接線的情況下，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據(jù)新聞網(wǎng)報(bào)道：截止2023年12月底，我國(guó)在軌運(yùn)行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達(dá)到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，預(yù)計(jì)2025年，北斗導(dǎo)航對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)可達(dá)156億美元．將“156億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.156×1010 B．1.56×109 C．1.56×1010 D．15.6×1093．（3分）如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣20210＝2 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（3a3）2﹣a?a5＝8a65．（3分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，將△ABC先繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．（3分）小亮在網(wǎng)上銷售筆記本．最近一周，每天銷售某種筆記本的本數(shù)為：12，13，15，14，21．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果（）A．眾數(shù)是14本 B．平均數(shù)是15本 C．方差是 D．中位數(shù)是14本7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AB于點(diǎn)E，作∠ACE的平分線，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（）A．30° B．35° C．40° D．55°8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，則∠ADC的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．135° D．140°9．（3分）如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，四邊形ABCD是矩形，連接AC，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，判斷正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+c與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．（3分）計(jì)算：|﹣2|+×＝．12．（3分）某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則可列方程．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC＝，E，CD上的點(diǎn)，且AE＝DF．AF，P為AB的中點(diǎn)，則OP＝．14．（3分）如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D（﹣6，4），則△AOC的面積為．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列結(jié)論：①a＞0；②3a﹣b＜0；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝?5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）17．（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠A為鈍角．求作：⊙P，使圓心P在△ABC的邊AC上，且⊙P與AB、BC所在的直線都相切．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）四、解答題（本題滿分68分）18．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（）÷；（2）解不等式組：．19．（6分）在全國(guó)節(jié)能宣傳周期間，某校組織開(kāi)展主題為“節(jié)能降碳，你我同行”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)、某組同學(xué)在甲、乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取50戶居民（單位：kW﹣h），分別將兩個(gè)小區(qū)居民用電量的數(shù)據(jù)分成5組：0≤x≤50，50＜x≤100，150＜x≤200，200＜x≤250，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在100＜x≤150這一組的數(shù)據(jù)是：106、118、120、122、123、125、125、127、128、130、130、131、133、133、133、134、137、140、142、143、149信息三：甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下．甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)/kW?h120130中位數(shù)/kW?h118b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“50＜x≤100”所在扇形圓心角的度數(shù)為°；（3）若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有800戶居民，試估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW?h的總戶數(shù)．20．（6分）隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級(jí)公路B兩條路線，有省級(jí)公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）．（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為．（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率．21．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（6分）如圖1，圖2，圖3，分別以AB、AC為邊，向△ABC外作正三角形，正五邊形，BE、CD相交于點(diǎn)O．（正多邊形的各邊相等，各個(gè)內(nèi)角也相等）①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，∠BOC＝°；如圖2，∠BOC＝°；如圖3，∠BOC＝°．如圖4，已知：AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC、AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE、CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O．猜想：如圖4，∠BOC＝°（用含n的式子表示）23．（8分）某高速公路通車后，農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地的運(yùn)輸成本大大降低，一農(nóng)戶需要將A，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了6000元．A，B兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/件）品種AB原運(yùn)費(fèi)3515現(xiàn)運(yùn)費(fèi)2010（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的4倍，問(wèn)：產(chǎn)品件數(shù)增加后24．（8分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)AC交PB于點(diǎn)E，連接OA、OC，（1）求證：∠AOC＝2∠PAC；（2）連接OB，若AC∥OB，⊙O的半徑為5，求AE的長(zhǎng)．25．（10分）某公司銷售一種新型產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+150，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元內(nèi)（元），（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本﹣廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元），（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)）．（1）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，﹣2）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為以AE為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年山東省青島市即墨區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．（3分）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．若不考慮圖中陰影及拼接線的情況下，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．（3分）據(jù)新聞網(wǎng)報(bào)道：截止2023年12月底，我國(guó)在軌運(yùn)行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達(dá)到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，預(yù)計(jì)2025年，北斗導(dǎo)航對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)可達(dá)156億美元．將“156億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.156×1010 B．1.56×109 C．1.56×1010 D．15.6×109【解答】解：156億1.56×1010．故選：C．3．（3分）如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看該幾何體，是一行兩個(gè)相鄰的正方形，故選：A．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣20210＝2 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（3a3）2﹣a?a5＝8a6【解答】解：A.﹣20210＝5﹣1＝1，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)7÷a4＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)4+a3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D．（3a4）2﹣a?a5＝7a6﹣a6＝2a6，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，將△ABC先繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）．故選：D．6．（3分）小亮在網(wǎng)上銷售筆記本．最近一周，每天銷售某種筆記本的本數(shù)為：12，13，15，14，21．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果（）A．眾數(shù)是14本 B．平均數(shù)是15本 C．方差是 D．中位數(shù)是14本【解答】解：數(shù)據(jù)12，13，15，16，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，于是A選項(xiàng)不符合題意；＝（12+13+14+15+14+16+21）÷7＝15，即平均數(shù)是15；S2＝×[（12﹣15）2+（13﹣15）7+（14﹣15）2×2+（15﹣15）5+（16﹣15）2+（21﹣15）2]＝，因此方差為；將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為12，13，14，16，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是14，于是選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AB于點(diǎn)E，作∠ACE的平分線，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（）A．30° B．35° C．40° D．55°【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ED⊥BC，∴ED是BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF，∴∠FCD＝∠ECB+∠ECF＝55°，∴∠F＝90°﹣55°＝35°，故選：B．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，則∠ADC的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．135° D．140°【解答】解：連接OA，OB，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故選：B．9．（3分）如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，四邊形ABCD是矩形，連接AC，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，判斷正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE⊥BD故①正確；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.7°，∴∠ADB＝90°﹣67.5°＝22.5°，故②錯(cuò)誤；③∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ADB（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，連接BF，如圖，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF；④根據(jù)題意作出圖形，如圖，∵G是OF的中點(diǎn)，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.4°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確；∴判斷正確的是①③④．故選：C．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+c與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可得a＜0，b＜0．∴反比例函數(shù)的圖象在第二；一次函數(shù)y＝ax+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、二．則滿足條件的只有D．故選：D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．（3分）計(jì)算：|﹣2|+×＝2．【解答】解：原式＝2﹣+＝2．故答案為：2．12．（3分）某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則可列方程﹣＝30．【解答】解：設(shè)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃工作每天綠化的面積為，依題意得：﹣＝30．故答案為：﹣＝30．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC＝，E，CD上的點(diǎn)，且AE＝DF．AF，P為AB的中點(diǎn)，則OP＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°AB，∴AB＝AC＝×，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，∵∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵P為AB的中點(diǎn)，∴OP＝AB＝；故答案為：．14．（3分）如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D（﹣6，4），則△AOC的面積為9．【解答】解：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，7），把（﹣3，2）代入雙曲線，可得k＝﹣6，即雙曲線解析式為y＝﹣，∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式y(tǒng)＝﹣，y＝6，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣6，1），∴AC＝7，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案為：9．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴∠BAC＝90°，∵⊙O半徑為1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90°，BC＝6，∴∠C＝30°，AC＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，又∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝，∴圖中陰影部分的面積＝6S△AOE﹣S扇形AOD＝2×××1﹣，故答案為：．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列結(jié)論：①a＞0；②3a﹣b＜0；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝?5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【解答】解：將（﹣4，0）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴拋物線的關(guān)系式為y＝x7+3x﹣4，a＝3＞0，因此①正確；3a﹣b＝5×1﹣3＝3，故②錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x＝﹣，即當(dāng)x＝﹣時(shí)，因此③不正確；把（﹣8，y5）（8，y2）代入關(guān)系式得，y2＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣2＝84，因此④正確；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x6+3x﹣4＝﹣6，即方程x2+3x+4＝0，由b2﹣3ac＝9﹣4＝3＞0可得x2+8x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此⑤正確；正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）17．（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠A為鈍角．求作：⊙P，使圓心P在△ABC的邊AC上，且⊙P與AB、BC所在的直線都相切．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，⊙P即為所求．四、解答題（本題滿分68分）18．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（）÷；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）（）÷＝（﹣）?＝?＝；（2），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣8，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．19．（6分）在全國(guó)節(jié)能宣傳周期間，某校組織開(kāi)展主題為“節(jié)能降碳，你我同行”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)、某組同學(xué)在甲、乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取50戶居民（單位：kW﹣h），分別將兩個(gè)小區(qū)居民用電量的數(shù)據(jù)分成5組：0≤x≤50，50＜x≤100，150＜x≤200，200＜x≤250，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在100＜x≤150這一組的數(shù)據(jù)是：106、118、120、122、123、125、125、127、128、130、130、131、133、133、133、134、137、140、142、143、149信息三：甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下．甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)/kW?h120130中位數(shù)/kW?h118b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝16，b＝125；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“50＜x≤100”所在扇形圓心角的度數(shù)為108°；（3）若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有800戶居民，試估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW?h的總戶數(shù)．【解答】解：（1）由題意得：a＝50﹣3﹣21﹣4﹣3＝16，把乙小區(qū)的數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是125．故答案為：16，125；（2）360°×（1﹣16%﹣6%﹣3%﹣40%）＝108°，故答案為：108；（3）（戶），答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW?h的總戶數(shù)大約為380戶．20．（6分）隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級(jí)公路B兩條路線，有省級(jí)公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）．（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為．（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率．【解答】解：（1）由題意得，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，故答案為：；（2）樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小華兩段路程都選省級(jí)公路的結(jié)果有7種，∴小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率為．21．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝ABSin45°＝4×（m），在Rt△ABD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝6≈5.64（m），答：新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為3.64m；（2）在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×（m），在Rt△ACD中，CD＝ABcos30°＝4×（m），∴CB＝CD﹣BD＝2﹣5，∵PC＝PB﹣CB≈4﹣8.08＝1.92＜2，∴貨物MNQP需要挪走．22．（6分）如圖1，圖2，圖3，分別以AB、AC為邊，向△ABC外作正三角形，正五邊形，BE、CD相交于點(diǎn)O．（正多邊形的各邊相等，各個(gè)內(nèi)角也相等）①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，∠BOC＝120°°；如圖2，∠BOC＝90°°；如圖3，∠BOC＝72°°．如圖4，已知：AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC、AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE、CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O．猜想：如圖4，∠BOC＝°（用含n的式子表示）【解答】①證明：∵△ABD$和△ACE都是等邊三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE$和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）②解：如圖1，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE＝∠ADC，又∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝∠ODB+∠OBA+∠ABD，∴∠BOC＝∠ODB+∠ADC+∠ABD＝∠ADB+∠ABD＝60°+60°＝120°；如圖2，連接BD，∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，又∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝∠ADB+∠ODA+∠DBO，∴∠BOC＝∠ADB+∠OBA+∠DBO＝∠ADB+∠ABD＝45°+45°＝90°；如圖7，連接BD，∵五邊形ABHFD和五形ACIGE都是正方形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADB＝∠ABD＝36°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，又∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝∠ADB+∠ODA+∠DBO，∴∠BOC＝∠ADB+∠OBA+∠DBO＝∠ADB+∠ABD＝36°+36°＝72°；如圖4，延長(zhǎng)BA交CD于F，根據(jù)題意，得∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，，∴∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BFC＝BOC+∠ABE＝∠FAD+∠ADC，∴∠BOC＝．故答案為：120°；90°；．23．（8分）某高速公路通車后，農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地的運(yùn)輸成本大大降低，一農(nóng)戶需要將A，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了6000元．A，B兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/件）品種AB原運(yùn)費(fèi)3515現(xiàn)運(yùn)費(fèi)2010（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的4倍，問(wèn)：產(chǎn)品件數(shù)增加后【解答】解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有a件，B產(chǎn)品有b件，根據(jù)題意得：，解得：．答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有100件，B產(chǎn)品有900件；（2）設(shè)B產(chǎn)品增加x件，每次運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意得：y＝20（100+200﹣x）+10（900+x），即y＝﹣10x+15000．∵總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的4倍，∴900+x≤4（100+200﹣x），解得：x≤60，∵k＝﹣10，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最小值．答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要14400元．24．（8分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)AC交PB于點(diǎn)E，連接OA、OC，（1）求證：∠AOC＝2∠PAC；（2）連接OB，若AC∥OB，⊙O的半徑為5，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵OH⊥AC，∴∠OHA＝90°，∴∠AOH+∠OAC＝90°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠OAC+∠PAC＝90°，∴∠AOH＝∠PAC，∵OA＝OC，∴∠AOC＝2∠AOH，∴∠AOC＝2∠PAC；（2）解：連接OB，延長(zhǎng)AC交PB于E，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OB⊥PB，PA＝PB，∵AC∥OB，∴AC⊥PB，∴四邊形OBEH是矩形，∴OH＝BE，HE＝OB＝5，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴AH＝CH＝AC＝3，∴OH＝＝2，∴AE＝AH+HE＝8．25．（10分）某公司銷售一種新型產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+150，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元內(nèi)（元），（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本﹣廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元），（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)）．（1）分別求