高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.33.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離省公開課一等獎新

3.3.3點到直線距離3.3.4兩條平行直線間距離目標(biāo)定位

1.掌握點到直線距離公式，會用公式處理相關(guān)問題.2.掌握兩平行線之間距離公式，并會求兩平行線之間距離.1/281.點到直線距離自

主

預(yù)

習(xí)(1)概念：過一點向直線作垂線，則該點與______之間距離，就是該點到直線距離.(2)公式：點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0距離d＝_______________.垂足2/282.兩平行直線間距離(1)概念：夾在兩條平行直線間___________長度就是兩條平行直線間距離.(2)公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間距離d＝___________.公垂線段3/28即

時

自

測1.判斷題(1)點到直線距離是直線上點與直線外一點連線最短距離.()(2)點P(x0，y0)到x軸距離d＝y(tǒng)0；到y(tǒng)軸距離d＝x0.()(3)兩平行線間距離是一條直線上任一點到另一條直線距離.(

)(4)利用兩平行線間距離公式時，要求l1與l2兩直線中x，y系數(shù)必須分別對應(yīng)相等.(

)√×√√提醒(2)點P(x0，y0)到x軸距離d＝|y0|；到y(tǒng)軸距離d＝|x0|.4/28答案A5/28答案A6/284.點P(m，1)到直線l：2x＋y－1＝0距離d＝1，則實數(shù)m值等于________.7/28類型一點到直線距離【例1】

求點P(3，－2)到以下直線距離：8/289/28規(guī)律方法1.求點到直線距離，首先要把直線化成普通式方程，然后再套用點到直線距離公式.2.當(dāng)點與直線有特殊位置關(guān)系時，也能夠用公式求解，不過這么會把問題變復(fù)雜了，要注意數(shù)形結(jié)合.3.幾個特殊情況點到直線距離：(1)點P0(x0，y0)到直線y＝a距離d＝|y0－a|；(2)點P0(x0，y0)到直線x＝b距離d＝|x0－b|.10/28【訓(xùn)練1】

若點(a，2)到直線l：y＝x－3距離是1，則a＝________.11/28類型二兩平行線間距離【例2】

求兩平行線l1：2x－y－1＝0與l2：4x－2y＋3＝0之間距離.12/2813/2814/28【訓(xùn)練2】

求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且與直線l距離為3直線方程.15/28類型三距離公式綜合應(yīng)用(互動探究)【例3】

已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0交點.(1)若點A(5，0)到l距離為3，求l方程；(2)求點A(5，0)到l距離最大值.[思緒探究]探究點一經(jīng)過一已知點且到另一已知點距離為定值直線有幾條？求直線方程時需注意什么？提醒有且僅有兩條，在處理直線方程問題時，要注意直線斜率是否存在，以免漏解或錯解.16/28探究點二怎樣求幾何最值問題？提醒幾何最值問題求法有兩種：(1)利用解析幾何知識，可設(shè)一個函數(shù)，然后用函數(shù)求最值方法求解.(2)利用幾何定理，如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊等，找出最值.17/2818/2819/28規(guī)律方法1.經(jīng)過一已知點且到另一已知點距離為定值直線有且僅有兩條.一定要注意直線斜率是否存在.2.數(shù)形結(jié)合、運動改變思想方法在解題中經(jīng)慣用到.當(dāng)圖形中元素運動改變時我們能直觀觀察到一些量改變情況，進(jìn)而可求出這些量改變范圍.20/2821/2822/2823/2824/281.兩條平行線l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0間距離為(

)答案C25/28答案

C26/283.分別過點A(－2，1)和點B(3，－5)兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間距離