兩個(gè)相似直角三角形構(gòu)成的市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

兩個(gè)相似直角三角形構(gòu)成的基本圖形的應(yīng)用與拓展ABCDECEDABABECDCEDAB第1頁如圖，AD∥BC，∠A=900，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2，(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請(qǐng)說明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？請(qǐng)說明理由.引例教材八年級(jí)上冊(cè)第50頁第12題ABCDE12ABCDE第2頁CEDAB基本圖形ABCDE第3頁基本圖形的應(yīng)用第4頁一、在折疊問題中的應(yīng)用例1如圖，折疊矩形ABCD一邊CD，使點(diǎn)D落在AB邊點(diǎn)E處，CF為折痕。已知，且tan∠FEA=3/4．(1) △BCE與△AEF有什么關(guān)系？(2) 求矩形ABCD周長。CABDEF第5頁例2（08寧波）如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙短邊長為a．（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到“16開”張紙按以下步驟折疊：第一步將矩形短邊AB與長邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上點(diǎn)B’處，鋪平后得折痕AE；第二步將長邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．則AD:AB值是

,AD,AB長分別是

，

．（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們比值．（3）如圖3，由8個(gè)大小相等小正方形組成“L”型圖案，它四個(gè)頂點(diǎn)E,F,G,H分別在“16開”紙邊AB,BC,CD,DA上，求DG長．（4）已知梯形MNPQ中,MN∥PQ，∠M=900

，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M,N,P,Q都在“4開”紙邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不一樣直角梯形面積ABCDBCADEGHFFE B’第6頁（3）如圖3，由8個(gè)大小相等小正方形組成“L”型圖案，它四個(gè)頂點(diǎn)E,F,G,H分別在“16開”紙邊AB,BC,CD,DA上，求DG長．（4）已知梯形MNPQ中,MN∥PQ，∠M=900

，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M,N,P,Q都在“4開”紙邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不一樣直角梯形面積BCADEGHFa/4√2a/4DG:CF=HG:FG第7頁二、在幾何作圖中的應(yīng)用例2如圖，在筆直公路l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，已知A，B兩村分別到公路距離AC=3千米，BD=4千米。（1） 現(xiàn)要在公路上建一個(gè)汽車站P，使該車站到A，B兩村距離相等，試用直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2） 若連接AP，BP，測(cè)得∠APB=900，求A村到車站P距離。CDABlP第8頁三、基本圖形在動(dòng)態(tài)問題中的應(yīng)用例3（06武漢）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB中點(diǎn)。將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（00<α<900）,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線AB垂線，垂足為G、H。EADBCF圖1第9頁ABCEFDGMH圖2ACBGDHMNFE圖3BADGHCEFMN圖4（1）當(dāng)α=300時(shí)（如圖2），求證：AG=DH；（2）當(dāng)α=600時(shí)（如圖3），（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你結(jié)論，并說明理由；（3）當(dāng)00<α<900時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你結(jié)論，并依據(jù)圖4說明理由.第10頁四、基本圖形的逆向應(yīng)用例4（04南京）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C.（1）當(dāng)AB=4，DC=1，BC=4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使AP⊥PD？假如存在，求出線段BP長；假如不存在，請(qǐng)說明理由。（2）設(shè)AB=a，DC=b，AD=c，那么當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥PD？ABCDP第11頁基本圖形的拓展第12頁例1（08莆田）閱讀了解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=900時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP﹒PC=AB﹒CD.解答以下問題：（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP﹒PC=AB﹒CD.（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.①當(dāng)∠APD=600時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)；②過點(diǎn)P作PE⊥PD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y求y與x函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍.DPABC圖1yAPCDBx圖3ABPCD圖2基本圖形的拓展第13頁閱讀了解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=900時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP﹒PC=AB﹒CDDPABC圖1（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP﹒PC=AB﹒CD.ABPCD圖2（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.①當(dāng)∠APD=600時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)；②過點(diǎn)P作PE⊥PD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y求y與x函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍.yAPCDBx圖3第14頁例2（08金華）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度示意圖,點(diǎn)P處放一水平平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米CEDAB12321第15頁變式2：如圖所表示，已知正方形ABCD，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，EG⊥CF，且AF=1/4AD，求證：（1）CE平分∠BCF；（2）AB2=CG·FG.ABCDEFGABCDP變式1：一只小鳥從高為3米電線桿AB頂端飛到地面 BD中點(diǎn)P處覓食,再飛到一高為12米建筑物CD頂端,求小鳥飛過路長.第16頁1.（08金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD.（1）求直線AB解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（,0）時(shí)，求此時(shí)DP長及點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P,使△OPD面積等于,若存在，請(qǐng)求出符合條件點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理