優(yōu)化方案(高考總復(fù)習(xí))新課標-湖北理科第3課時市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

第3課時平面向量數(shù)量積及應(yīng)用舉例第四章平面向量、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入1/421．兩個向量夾角(1)定義什么是兩平面向量夾角？提醒：__________________________________________________________________________________________溫馨提醒：向量夾角〈a，b〉范圍是[0，π]，且〈a，b〉＝〈b，a〉．已知兩個非零向量a和b，作則∠AOB稱作向量a與向量b夾角，記作〈a，b〉2/42(2)向量垂直向量垂直是怎樣定義？提醒：_____________________________________3/422．平面向量數(shù)量積(1)平面向量數(shù)量積定義________________叫做向量a和b數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝________________．可見，a·b是實數(shù)，能夠等于正數(shù)、負數(shù)、零．其中|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)投影．(2)向量數(shù)量積運算律平面向量數(shù)量積運算律是什么？提醒：___________________________________________________________________________________________|a||b|cos〈a，b〉|a||b|cos〈a，b〉(1)a·b＝b·a(交換律)；(2)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)；(3)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(數(shù)乘結(jié)合律)4/42溫馨提醒：(1)若a，b，c是實數(shù)，則ab＝ac?b＝c(a≠0)；但對于向量就沒有這么性質(zhì)，即向量a，b，c若滿足a·b＝a·c(a≠0)，則不一定有b＝c，即等式兩邊不能同時約去一個向量，但能夠同時乘以一個向量．(2)數(shù)量積運算不適合結(jié)合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，這是因為(a·b)·c表示一個與c共線向量,a·(b·c)表示一個與a共線向量，而a與c不一定共線,所以(a·b)·c與a·(b·c)不一定相等.5/423．平面向量數(shù)量積性質(zhì)已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)性質(zhì)幾何表示坐標表示定義a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉a·b＝x1x2＋y1y2模|a|＝________|a|＝____________夾角cosθ＝__________cosθ＝______________6/42性質(zhì)幾何表示坐標表示a⊥b充要條件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|與|a||b|關(guān)系|a·b|≤________|x1x2＋y1y2|≤

________________7/42B8/42D9/42A10/42111/42212/42平面向量數(shù)量積運算A13/4214/42(1)向量數(shù)量積兩種運算方法：①當(dāng)已知向量模和夾角時，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．②當(dāng)已知向量坐標時，可利用坐標法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.(2)對于向量a，b，向量a在向量b方向上投影為|a|cosθ，而不是|b|cosθ或|a|sinθ，輕易記錯．利用兩向量數(shù)量積可處理長度、夾角、垂直等問題，解題時應(yīng)靈活選擇對應(yīng)公式求解．15/4216/4217/42平面向量垂直與夾角18/4219/4220/42D21/4222/42平面向量模D23/42A24/4225/4226/4227/4228/4229/4230/42平面向量與三角函數(shù)31/4232/4233/4234/4235/4236/42平面向量數(shù)量積與函數(shù)交匯237/4238/4239/425．已知平面向量α、β(α≠0，