不等式的簡單變形省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

8.2.2不等式的簡單變形1/34

等式基本性質(zhì)有哪些?知識(shí)回顧2/34問題情景：你能準(zhǔn)確填出不等號(hào)嗎？老師同學(xué)誰年紀(jì)大？3013三年前：五年后：30－313－330＋513＋5＞＞＞__________________3/34某老師今年a歲，某同學(xué)今年b歲,假如老師與學(xué)生年紀(jì)大小關(guān)系是：C年前則有：a__b>C年后則有：a＋cb＋c__>a－cb－c__>4/34自學(xué)提醒：（閱讀教材P44-45并思索以下問題.時(shí)間：6分鐘）1、圖8.2.3演示說明不等式有什么性質(zhì)？用式子及文字怎樣表示？2、完成書本45頁試一試，從中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能否總結(jié)出不等式基本性質(zhì)？用式子怎樣表示？3、方程同解原理與不等式性質(zhì)有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)？4、解不等式過程，其目標(biāo)是將不等式變形成什么形式？5/34探索不等式變形規(guī)律abcc你能用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系嗎？a>b怎樣用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系呢？a+c>b+c假如在兩邊盤內(nèi)分別加上等量砝碼c，天平傾斜方向會(huì)改變嗎？6/34ccab用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系。a>b用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系。a-c>b-c假如在兩邊盤內(nèi)分別減去等量砝碼c，天平傾斜方向會(huì)改變嗎？依據(jù)上述試驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)覺不等式什么變形規(guī)律？不等式基本性質(zhì)1假如a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.這就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。7/34結(jié)論:假如a＞b，那么：a＋cb＋c，a－cb－c這就是說,不等式兩邊都

同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)方向

。不等式性質(zhì)1不變加上（或減去）

＞＞8/34依據(jù)上面結(jié)論，你敢試一試嗎？1、假如x＞y，那么x＋5__y＋5，x－7__y－7>2、假如3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m 3x－2x___－2－2x3、假如a＋10＜b＋10,那么a___b4、假如a－4＞b－4,那么a___b<><<>9/34試驗(yàn)探究試一試，將不等式7＞4兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，比較所得數(shù)大小，用“＜”、“＞”或“=”填空：左邊＞、＜、=右邊不等號(hào)有何改變7×34×37×24×27×14×17×04×07×（－1）4×（－1）7×（－2）4×（－2）7×（－3）4×（－3）從中你能發(fā)覺什么？

＞不變＞不變＞不變=變＜＜＜變變變10/34不等式性質(zhì)2 假如a＞b，而且c＞0，那么ac＞bc

不等式性質(zhì)3 假如a＞b，而且c＜0，那么ac＜bc即，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。

11/34知識(shí)形成不等式基本性質(zhì)文字表示符號(hào)表示(1)不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變.(2)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變.(3)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.若a<b,則a+cb+c（或a－cb－c)<<<<>>變！若a<b,且c>0,則acbc(或

)cacb若a<b,且c<0,

則acbc(或

)cacb12/34

不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向變還是不變？思考注意：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向一定要改變。能夠是一個(gè)正數(shù)、零或負(fù)數(shù)，也能夠是一個(gè)含有字母代數(shù)式13/34

不等式基本性質(zhì)方程同解原理相同處

相同處

不一樣處方程兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，方程解還不變.不等式與方程性質(zhì)比較方程兩邊加上（減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程解不變。方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，方程解不變。不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。14/34＜＜＜＞＞以下是由a＜b變形而得式子，請你用＜或＞連接：a-1______b-1；

(2)–a______-b；

(3)–a+1______-b+1；

(4)2a-1

2b-1；

(5)a-b

0。填一填15/34做一做：選擇適當(dāng)不等號(hào)填空：（1)∵0

1,

∴a

a+1(不等式基本性質(zhì)1）；（2）∵(a-1)2

0,

∴(a-1)2-2

-2(不等式基本性質(zhì)1）(3)若x+1＞0,兩邊同加上-1,得____________(依據(jù):_____________________).(4)若2x＞-6,兩邊同除以2,得________,依據(jù)_______________.(5)若-0.5x≤1,兩邊同乘以-2,得________,依據(jù)___________＜＜≥≥x＞-1不等式基本性質(zhì)1x＞-3不等式基本性質(zhì)2X≥-2不等式基本性質(zhì)316/34用不等號(hào)填空:

><=≥≤17/34自學(xué)提醒：（閱讀教材P46例1.例2回答以下問題.時(shí)間5分鐘）1、例1中兩個(gè)小題中變形依據(jù)是什么？2.這兩個(gè)小題中不等式變形與方程什么變形類似？你能說出不等式變形“移項(xiàng)”該怎么進(jìn)行嗎？3.例2中（1）小題中變形依據(jù)是什么？例2中（2）小題中變形依據(jù)是什么？4.這兩個(gè)小題中不等式變形與方程什么變形類似？又有什么不一樣？18/34與解方程一樣，解不等式過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a形式例1解不等式：解：x-7+7<8+7x<8+7x<15解：3x-2x<2x-2x-33x-2x<-3x<-3x-7<8(1)(2)3x<2x-3這里變形，與方程變形中（）類似。移項(xiàng)將不等式中一些項(xiàng)改變符號(hào)后，從不等式一邊移到另一邊。你能說出不等式變形移項(xiàng)怎么進(jìn)行嗎？19/34例2解不等式：(1)12x>-3(2)-2x<6解：12x×2>-3×2-2x×12(-)>6×12(-)x>-6x>-3這里變形，與方程變形中（）類似，它依據(jù)是什么？未知數(shù)系數(shù)化為1依據(jù)是不等式性質(zhì)2或3要注意是：不等式兩邊乘以（或除以）數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，來確定變形時(shí)不等號(hào)方向是否需要改變。解：20/34練習(xí)解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：1、X－2＞0.2、X＋1＞0.3、－2X＜4.4、3X≤021/34課堂小結(jié)不等式性質(zhì).解不等式過程,就是要將不等式變形為x＞a或x＜a形式.解簡單不等式普通步驟:(1)移項(xiàng).(2)合并.(3)系數(shù)化為1.移項(xiàng)時(shí)需要注意什么?系數(shù)化為1時(shí)需要注意什么?22/34下面各題結(jié)論對嗎？請說出你觀點(diǎn)和理由：⑴假如a+8＞4，那么a＞-4；（）

⑵假如4a＞4b，那么a＞b；（）

⑶因?yàn)?1＞-2，所以-1-a＞-2-a；（）⑷假如a＞b，那么ac2＞bc2；()

⑸假如ac2＞bc2，那么a＞b．()看誰說的好！

×23/34解以下不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.1、x－2＞02、x+1＜03、－2

x

＜44、3x≤0課堂練習(xí)24/34作業(yè)：教材：P49—50第1、3題25/34例已知a<0，試比較2a與a大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a點(diǎn)（a＜0），如圖.2a位于a左邊，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：還有其它比較2a與a大小方法嗎？∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2a<a(不等式基本性質(zhì)2）26/34作差比較法比較兩個(gè)式子大小假如ａ－ｂ＝０，那么ａ＝ｂ；假如ａ－ｂ＞０，那么ａ＞ｂ；假如ａ－ｂ＜０，那么ａ＜ｂ．由此可看出，要比較ａ與ｂ大小，能夠先求出ａ與ｂ差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是０27/34例１．比較x2-2x-15與x2-2x-8大小解：（x2-2x-15）-(x2-2x-8)（）＝x2-2x-15-x2+2x+8()＝－７＜０()所以x2-2x-15＜x2-2x-8()

知識(shí)應(yīng)用作差

化簡判斷結(jié)論28/34探求新知：假如ａ＞ｂ，試比較以下各組中兩個(gè)式子大?。ǎ保玻幔蹬c－２ｂ＋５（２）—-３與－-４２a2b29/34已知a<b<0，利用作差比較法比較以下各組中兩個(gè)式子大小，并寫出比較過程。(1)a-5與b-5;(2)2a+3與2b+3；(3)2a-3b與2a+b。補(bǔ)充練習(xí)30/34已知a＞b，判斷以下不等式變形是否正確，并說明理由。C≤0時(shí)不成立C=0時(shí)不成立成立（4）a(c-1)2＞b(c-1)2C=1時(shí)不成立31/34

已知不等式

（m-1）x>m-1解集為x<

1，求m范圍。解：因?yàn)椴坏仁?/p>

（m-1）x

>

m-1解集為x<

1所以(m-1)<0所以m<1a是一個(gè)整數(shù)，你能確定a與3a大小嗎？當(dāng)a＞0時(shí)，a＜3a；當(dāng)a＝0時(shí)，a＝3a；當(dāng)a＜0時(shí)，a＞3a。32/341、若關(guān)于x不等式(m-2)x>1解集是求m取值范圍2、求關(guān)于x不等式ax<2a(a≠0)解集