湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線，過虛軸端點且平行軸的直線交于兩點，為雙曲線的一個焦點，且有，則該雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A2.設(shè)集合M={(1,2)}，則下列關(guān)系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M參考答案：C3.圓與直線有公共點的充分不必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且,求

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若x，y滿足，則的最大值為（）A.0 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：由圖可得在處取得最大值，由最大值，故選C.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?6.若實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m=_________。參考答案：略7.已知雙曲線c：=1（a＞b＞0），以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N（異于原點O），若|MN|=2a，則雙曲線C的離心率是(

) A． B． C．2 D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：連接NF，設(shè)MN交x軸于點B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對稱性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答： 解：連接NF，設(shè)MN交x軸于點B∵⊙F中，M、N關(guān)于OF對稱，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設(shè)N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點評：本題給出以雙曲線右焦點F為圓心的圓過坐標(biāo)原點，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知不等式組，（a＞1）表示的平面區(qū)域為D，點（x0，y0）在平面區(qū)域D上，則3x0﹣y0的最小值等于（）A．4a﹣3 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足3x0﹣y0的最優(yōu)解，求解最小值．【解答】解：作出不等式組（a＞1）對應(yīng)的平面如圖：由解得交點A的坐標(biāo)為（1，2），點（x0，y0）在平面區(qū)域D上，則3x0﹣y0的最小值就是直線3x﹣y=z經(jīng)過點A（1，2）取得，故3x0﹣y0的最小值為3﹣2=1．故選：C．9.執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．189

B．381

C．93

D．45參考答案：A10.圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：；12.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k2=4.013,那么有

把握認為兩個變量有關(guān)系參考答案：95%13.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：

；參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對于任意實數(shù)x不等式恒成立，只需。14.已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故由可得，故填.15.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為___________.參考答案：480略16.不等式的解集為

。參考答案：略17.已知四面體中，,平面,則四面體外接球的體積為____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在(80,90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值為1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

19.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，∵AB中點為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…20.（12分）已知數(shù)列滿足，，，設(shè).(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù)參考答案：(1)由，得∴數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，∴

∴時，，…，，，累加得∴(當(dāng)時，也滿足)

…………6分(2)由(1)利用分組求和法得

…………9分，得，即，∴∴使得成立的最小整數(shù).

…………12分略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)

（II）設(shè)的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）而，(2)

22.已知直線兩直線l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且當(dāng)α=B時，兩直線恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；正弦定理．【分析】（I）利用直線相互垂直的斜率之間的