云南省昆明市草鋪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市草鋪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．用反證法證明：如果a＞b,則.其中假設的內(nèi)容應是

(

）A．

B．C．且

D．或參考答案：D2.設集合，，則A．(－3,6) B．[6,+∞)

C．(－3,－2] D．(－∞,－3)∪(6,+∞)參考答案：C因為或，，又因為，，故選C.

3.已知四個函數(shù)f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的圖象如圖，則函數(shù)與序號匹配正確的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先由函數(shù)的奇偶性得到①是關于原點對稱的，即所對應函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；再由圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，符合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），取特殊點驗證即可得到答案．【解答】解：圖象①是關于原點對稱的，即所對應函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，符合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），又圖象②過定點（0，1），其對應函數(shù)只能是h（x），那圖象④對應Φ（x），圖象③對應函數(shù)g（x）．故選：D．【點評】本題主要考查學生的識圖、用圖能力，從函數(shù)的性質(zhì)入手結合特殊值是解這一類選擇題的關鍵，屬于基礎題．4.如圖，D、E、F分別是的邊AB、BC、CA的中點，則（

）A． B． C． D．參考答案：D5.奧運會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)，在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是

（

）

參考答案：答案：B8.如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】空間幾何體的結構G4D蛋巢的底面是邊長為1的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點撥】先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。9.如圖，設D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入E（陰影部分）中的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D10.若向量，，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c是正實數(shù)，且abc＋a＋c＝b，設，則p的最大值為

▲

．參考答案：12.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到展開式的二項式系數(shù)．根據(jù)相關知識可求得展開式中的的系數(shù)為參考答案：－80【分析】利用二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】的展開式的通項公式為，令，可得系數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，求解二項式展開式特定項時，一般是利用通項公式求解.13.設函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}中a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是

。參考答案：【知識點】等比數(shù)列因為當時，，

當時，

所以，S3的取值范圍是

故答案為：15.設，則___

____．參考答案：24016.在區(qū)間上任取一個數(shù)，使得不等式成立的概率為

.參考答案：

17.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側面積為

cm2.

參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）等差數(shù)列中，（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若,求的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：（1）

（2）

略19.（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：20.(本題滿分15分)已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切。(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程.…………3分(ⅱ)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.

…………6分

(Ⅱ)當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而.

…………8分設直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設由，消去可得由拋物線定義可知：…………10分由，消去得，從而，

…………12分∴令，∵k>0，則則所以

…………14分所以四邊形面積的最小值為8.

…………15分21.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設實數(shù)滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ）∵∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴的最小值為.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴，當時取等∴.............................................................10分22