湖南省衡陽市 衡東縣洋塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市衡東縣洋塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代錢幣（如圖1）承繼了禮器玉琮的觀念，它全方位承載和涵蓋了中華文明歷史進程中的文化信息，表現(xiàn)為圓形方孔．如圖2，圓形錢幣的半徑為2cm,正方形邊長為1cm，在圓形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

圖1

圖2參考答案：2.已知在等比數(shù)列中，，則該等比數(shù)列的公比為A. B. C.2 D.8參考答案：B因為，所以，即，選B.3.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”參考答案：C4.對任意兩個集合，定義，,設(shè)，，則

（

）

A．

B．[-3,3]

C．（-∞,-3）∪（0,3）

D．（-∞,0）∪（3,+∞）參考答案：A，，，，∴．5.“是真命題”是“為假命題”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè),對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界.若，且，則的上確界為（▲）A． B． C． D．參考答案：D7.已知向量，，則a與b夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A．2B．4C．6D．8參考答案：【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：將方程3x+9x=36兩邊取對數(shù)，得到x+=2，從而有x2﹣4x+1=0，根據(jù)韋達定理得出答案．【解答】：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故選：B．【點評】：本題考查了對數(shù)指數(shù)的互化，考查了韋達定理，是一道基礎(chǔ)題．9.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．10.點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結(jié)論中正確的是A．直線上的所有點都是“點”

B．直線上僅有有限個點是“點”

C．直線上的所有點都不是“點”

D．直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，則實數(shù)m=___．參考答案：2【分析】作出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點，求出m.【詳解】先作出實數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，由圖象知z=2x-y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（2，0），同時A（2，0）也在直線x+y-m=0上，∴2-m=0，則m=2，故答案為：2．

12.設(shè)P是雙曲線上的一點，、分別是該雙曲線的左、右焦點，若△的面積為12，則_________．參考答案：略13..在的展開式中，常數(shù)項為________.(用數(shù)字作答)參考答案：20【分析】的展開式的通項為，取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取得到常數(shù)項.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.14.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可．解答：解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題．15.角α的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點P，且tanα=﹣；角β的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點Q，且tanβ=﹣2．對于下列結(jié)論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號有．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式得到OP所對應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式計算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開后計算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設(shè)P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯誤；對于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題．16.已知，其中，為虛數(shù)單位，則=__________.參考答案：417.甲從點出發(fā)先向東行走了，又向北行走了到達點，乙從點出發(fā)向北偏西方向行走了到達點，則兩點間的距離為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，函數(shù)，，在處取到最大值．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）

...............3分

又，則有，

................5分

所以當(dāng)，即時，函數(shù)取到最大值，

所以；

................6分（Ⅱ）由余弦定理知：，

即

，解得：，，

.............9分

所以．

................12分19.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若，，D為AC的中點，求BD的長．參考答案：解(1)因為asinA＝(b－c)sinB＋(c－b)·sinC，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cosB＝，得sinB＝＝＝，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－()＝，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××()＝13，所以BD＝.

20.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．

（1）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．參考公式：參考答案：略21.（14分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項和.

（Ⅰ）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；（Ⅱ）若，求證：對任意的，，向量與向量共線；（Ⅲ）若，，，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的,點都在這個圓內(nèi)或圓周上.參考答案：解析：（Ⅰ）因為，，成等比數(shù)列，所以，.

…………2分所以，.

…………………4分（Ⅱ）因為.…