復(fù)習(xí)不定積分的換元積分法省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

不定積分主講：王景昕1/43引入不定積分分部積分法（1）求導(dǎo)除了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式外，還有四則運(yùn)算法則。（2）四則運(yùn)算乘積法則：2/43二、分部積分法3/43將上式移項(xiàng)得：4/43兩邊積分得：

5/43即得：6/43所以得下面定理：定理3（分部積分法）若函數(shù)和可導(dǎo)，且存在，則也存在，而且有：

7/43把上式簡(jiǎn)記為：8/43注意：（1）上式稱為分部積分公式。

（2）利用上式能夠把較難函數(shù)不定積分計(jì)算轉(zhuǎn)為

不定積分計(jì)算。

（3）利用分部積分公式過程是：9/43（4）利用分部積分公式關(guān)鍵是確定函數(shù)U，剩下自然就是V’。

（5）怎樣確定被積函數(shù)中函數(shù)U呢？下面用例子說明怎樣選擇U。10/43例1：求下面函數(shù)不定積分。11/43被積函數(shù)是：三角函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)積。

解：

12/43下面再次使用分部積分公式得：13/4314/43小結(jié)（1）被積函數(shù)是“三角函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)積”選擇U時(shí)，選多項(xiàng)式函數(shù)作為U，即“三多項(xiàng)選擇多”。

（2）有時(shí)要屢次使用分部積分公式。

15/43例2：求下面函數(shù)不定積分。16/43被積函數(shù)是：指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)積。

解：17/4318/43小結(jié)：被積函數(shù)是“指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式積”選擇U時(shí)，選多項(xiàng)式函數(shù)作為U，即“指多項(xiàng)選擇多”。

19/43例3：求下面函數(shù)不定積分。20/43被積函數(shù)是：代數(shù)函數(shù)[有理函數(shù)（多項(xiàng)式函數(shù)和分式函數(shù)）和無理函數(shù)]和對(duì)數(shù)函數(shù)積。

解：21/4322/43小結(jié)：被積函數(shù)是“對(duì)數(shù)函數(shù)和代數(shù)函數(shù)積”選擇U時(shí)，選對(duì)數(shù)函數(shù)作為U，即“代對(duì)選對(duì)”。23/43例4：求下面函數(shù)不定積分。24/43被積函數(shù)是：代數(shù)函數(shù)[有理函數(shù)（多項(xiàng)式函數(shù)和分式函數(shù)）和無理函數(shù)]和對(duì)數(shù)函數(shù)積。解：25/4326/43小結(jié)：被積函數(shù)是“反函數(shù)和代數(shù)函數(shù)積”選擇U時(shí)，選反函數(shù)作為U，即“代反選反”。27/43例5：求下面函數(shù)不定積分。28/43被積函數(shù)是：指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦或余弦）積。

解：29/4330/43把所求積分看作未知數(shù)解方程得：31/43小結(jié)（1）被積函數(shù)是“三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)積”選擇U時(shí)，任選函數(shù)作為U，即“指三任選”。

（2）要兩次使用分部積分公式，而且第二次選擇U時(shí)，要和第一次相同（不能任選了）。

（3）最終要得積分結(jié)果還要解方程。

32/43例6：求下面函數(shù)不定積分。33/43解：34/4335/43解方程得：36/43小結(jié)：以上總結(jié)只是普通規(guī)律，在詳細(xì)應(yīng)用時(shí)要靈活應(yīng)用。37/43例7：求下面函數(shù)不定積分。38/43解：39/4340/43本節(jié)課小結(jié)：（1）記住分部積分公式。(重點(diǎn))（2）利用分部積分公式關(guān)鍵是確定函數(shù)U，剩下自然就是V’。確定時(shí)U普通只需按照上述五條口訣。（難點(diǎn)）（3）分部積分法和換元積分法有時(shí)要結(jié)合使用。

(4)利