山西省大同市廣靈第三中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省大同市廣靈第三中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）A．f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1） B．f（x）在R上的增函數(shù)C．f（x）的圖象關于y軸對稱 D．f（x）的值域是（0，+∞）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】探究型；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，然后再結合y=2x的性質可得函數(shù)f（x）=2x+1的性質，則答案可求．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個單位得到的．∴f（x）=2x+1的圖象過點（1，1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對稱性，值域為（1，+∞）．綜上可知，B正確．故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象平移，是基礎題．2.函數(shù)的定義域為（

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)參考答案：A3.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略4.全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．A∪B

B．A∩B

C．CUA∩CUB D．CUA∪CUB參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，即可得出{﹣1，0，2}=（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，?UA={﹣1，0，1，2，6}，?UB={﹣1，0，2，4，5}，∴（?UA）∩（?UB）={2，﹣1，0}．故選：C．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．5.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等，設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h，h，h，則h：h：h＝A.：1：1

B.：2：2C.：2：

D.：2：參考答案：B6.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A7.已知，不等式對一切實數(shù)都成立}，那么下列關系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.（5分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 相互獨立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果．解答： 由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B．點評： 本題考查相互獨立事件的概率，本題解題的關鍵是看出概率的性質，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．9.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.10.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：12.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是

.

參考答案：7略13.設是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略14.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區(qū)間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15.設是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-116._____________參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點的坐標求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為．

（2）設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當t=50時，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=，所以，當t=300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力．19.設集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3。（Ⅰ）求∠ADC的大?。唬á颍┣驛B的長。參考答案：（I）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠ADC＝。 2分又∠ADC（0，180°），所以∠ADC＝120°。 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。由正弦定理，得， 5分所以。 7分21.設是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令

…………6分令，則，，且，從而，……………9分令，則，，且，．所以，．從而，即．

…………12分略22.已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.（Ⅰ）