山東省臨沂市莒南縣坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市莒南縣坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長(zhǎng)為，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=f()的圖像大致為

（

）參考答案：C2.已知雙曲線C1：﹣y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點(diǎn)，且OM⊥MF2，若C1，C2的離心率相同，且S=16，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理解方程可得a=8，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線C1：﹣y2=1的離心率為，設(shè)F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16．故選：C．3.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略4.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解答： 解：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握．5.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A7.若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，所以設(shè)，則，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。8.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C9.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊的中點(diǎn)，則（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則即可求出【解答】解：如圖=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故選：A．10.某地流行一種游戲，如圖一是一長(zhǎng)方形紙盒，高為，寬為，紙盒底部是一個(gè)“心形”圖案，如圖二所示，“心形”圖案是由上邊界（虛線上方部分）與下邊界（虛線下方部分）圍成，曲線是函數(shù)的圖象，曲線是函數(shù)的圖象，游戲者只需向紙盒內(nèi)隨機(jī)投擲一顆瓜子，若瓜子落在“心形”圖案內(nèi)部即可獲獎(jiǎng)，則一次游戲獲獎(jiǎng)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，

。參考答案：，所以,.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是.

13.已知實(shí)數(shù)滿足若當(dāng)，時(shí)，取得最小值，則的取

值范圍是________.參考答案：試題分析：直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將分別代入可得，，，，由于當(dāng)，時(shí)，取得最小值，則，，故答案為.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.14.設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

則z的最大值為

.參考答案：1115.如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象，則f（3x0）=參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，再利用余弦函數(shù)的圖象特征求得x0的值，可得要求式子的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象，可得cosφ=，∴φ=，∴f（x）=cos（πx+）．再根據(jù)πx0+=，可得x0=，∴f（3x0）=cos（5π+）=﹣cos=﹣，故答案為：﹣．16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

；單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．17.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為

。參考答案：3直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：解：（1）由已知得，解得∴∴所求橢圓的方程為（2）由（1）得F1（﹣1，0）、F2（1，0）①若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=﹣1，由得設(shè)、，∴，這與已知相矛盾．②若直線l的斜率存在，設(shè)直線直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+1），設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），聯(lián)立，消元得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴，∴．又∵∴∴化簡(jiǎn)得40k4﹣23k2﹣17=0解得k2=1或k2=（舍去）∴k=±1∴所求直線l的方程為y=x+1或y=﹣x﹣1略19.已知==,若=（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值，并求出取得最值時(shí)的的取值。參考答案：略20.（本小題滿分13分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I）求證：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）（Ⅲ）.（I）證明：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以.（III）解：由，得.因?yàn)椋?，進(jìn)而有，從而，因此.所以，直線和平面所成角的正弦值為.21.動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡是曲線.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的任意一條不過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等，所以曲線是以為焦點(diǎn)的拋物線.設(shè)為，則，故曲線的方程為.…………4分(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.由得.∴.………6分設(shè).由得，.∴.………………8分∴……………11分∴,即.………………