浙江省金華市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx， 當(dāng)ω=2時(shí)，函數(shù)的周期T==π，∴充分性成立． 若函數(shù)f（x）=cosωx的最小正周期為π，則T=， 解得ω=±2，∴必要性不成立． 故“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的充分不必要條件， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 2.已知，則（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，如圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)B．第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D．6月份的空氣質(zhì)量最差參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】在A中，1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個(gè)；在B中，分別求出第一季度合格天數(shù)的比重和第二季度合格天氣的比重，能求出結(jié)果；在C中，8月空氣質(zhì)量合格的天氣達(dá)到30天；在D中，5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天．【解答】解：在A中，1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個(gè)，故A正確；在B中，第一季度合格天數(shù)的比重為：，第二季度合格天氣的比重為：≈0.6263，∴第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了，故B正確；在C中，8月空氣質(zhì)量合格的天氣達(dá)到30天，是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月，故C正確；在D中，5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天，5月份的空氣質(zhì)量最差，故D錯(cuò)誤．故選：D．5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)，滿足．如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名學(xué)生的成績(jī)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】本題要求我們正確理解抽樣過(guò)程中的幾個(gè)概念，常見的有四個(gè)，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本容量，選出答案．【解答】解：在本題所敘述的問(wèn)題中，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本容量，故選C．9.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，則A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)參考答案：B10.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知F1、F2是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為________．參考答案：12.若將復(fù)數(shù)表示為（，）的形式，則p+q=

。參考答案：813.已知圓：，直線：，設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

參考答案：414.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：或15.曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．①曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②若點(diǎn)在曲線上，則；③若點(diǎn)在曲線上，則.參考答案：①②③略16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為___________參考答案：54略17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為

．參考答案：4設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.,故答案為：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線與直線交于A，B不同兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作拋物線C的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn)P.(Ⅰ)求證為定值:(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.參考答案：

解：設(shè)消得，方程的兩個(gè)根為，

恒成立，，

在拋物線上，，

(Ⅰ)證明：，為定值.(Ⅱ)解：即，，，

即，同理

由得，而故有，，即點(diǎn)，

點(diǎn)到直線的距離

即時(shí)有最小值為，此時(shí)直線方程為.

19.如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.（1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求線段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中點(diǎn)為F，BC的中點(diǎn)為H,因?yàn)?，，所以為平行四邊形，得，……………?分平面

∴存在F為CD中點(diǎn)，DF=時(shí)，使得……6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

、，從而，

，。設(shè)為平面的法向量，則可以取

……8分設(shè)為平面的法向量，則取

……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值為……………12分略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.（I）求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；（II）若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.,故在上是增函數(shù).

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，連接FB1，AB1，F(xiàn)A（1）求證：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求證：直線BC1∥平面AB1F．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用正三棱柱的性質(zhì)可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性質(zhì)及F是邊A1C1的中點(diǎn)，可得B1F⊥A1C1．利用線面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）連接A1B交AB1于G點(diǎn)，連接FG，根據(jù)四邊形ABB1A1為平行四邊形得到A1G=BG，又因A1F=C1F則FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根據(jù)線面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中點(diǎn)，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1