2022年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2參考答案：C考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，討論k的取值，是否滿足不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集即可．解答： 解：當(dāng)k=0時，滿足題意；當(dāng)k＞0時，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴實數(shù)k的取值范圍是[0，2]．故選：C．點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，討論字母系數(shù)的取值情況，從而得出正確的答案．2.已知點F，直線:，點B是上的動點。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略3.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，在棱長為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，則點B到平面AMN的距離是（*****）

A．

B．

C．

D．2參考答案：D5.下列命題中，正確的個數(shù)是（1）,

（2）存在一個四邊形沒有外接圓（3）每個對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

（4）任意素數(shù)都是奇數(shù)A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A6.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點;兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．專題;計算題．分析;應(yīng)用正弦定理和已知條件可得，進而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點評;本題考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．8.為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數(shù)f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x．故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10.當(dāng)x>1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略12.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略13.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；14.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略15.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略16.兩條平行直線與的距離為

參考答案：217.數(shù)列的前n項的和Sn=2n2-n+1，則an=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．①求該團隊能進入下一關(guān)的概率；②該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達到最小，并說明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；①令“團隊能進入下一關(guān)”的事件為，“不能進入下一關(guān)”的事件為，，

∴該團隊能進入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，

若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)椋纱丝梢?，?dāng)時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最?。军c睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計算、離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題。19.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過點（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

參考答案：解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)是（x,y)，P的坐標(biāo)是,因為點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因為P在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過點（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設(shè)此直線與C的交點為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長度是：即所截線段的長度是.略20.函數(shù)，，實數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數(shù)進行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當(dāng)時，，沒有零點；②當(dāng)時，有唯一的零點；③當(dāng)時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當(dāng)時，原方程沒有實數(shù)根；當(dāng)時，原方程有唯一的實數(shù)根；當(dāng)時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.21.（12分）拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設(shè)其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為

而點在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為22.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求二面角的大小;

（Ⅲ）點P是線段EB上的動點，當(dāng)為直角時，求BP的長度.參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即.又因為，所以平面，得.

3分方法一（Ⅱ）平面平面，過點向引垂線交于點，連結(jié)，延長DF到點C，使CD=AB，