河南省許昌市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省許昌市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=5時(shí)不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k＜5，S=3，k=2滿足條件k＜5，S=8，k=3滿足條件k＜5，S=19，k=4滿足條件k＜5，S=42，k=5不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點(diǎn)，即為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，可知等號(hào)左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.4.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B因?yàn)橛扇晥D可知該幾何體為一個(gè)長方體挖去了一個(gè)直三棱柱，其底面為俯視圖，高為3，其體積等于長方體體積減去直三棱柱體積．長方體體積等于3×2×4=24，挖去的直三棱柱體積等于×3×2×4=12所求的體積為24-12=12，故選B5.命題“”的否定為A.

B.C.

D.參考答案：C6.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2006(x)＝（

）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：B7.函數(shù)y=sin（2x+φ），的部分圖象如圖，則φ的值為（）A．或 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象，通過坐標(biāo)（，0）代入解析式，結(jié)合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ）的圖象過（，0）點(diǎn)代入解析式，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.已知等比數(shù)列，

分別表示其前項(xiàng)積，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知向量，，若向量滿足與的夾角為120°，，則=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用坐標(biāo)求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根據(jù)夾角公式得出=，即=，整體代入整體求解即可得出=2．選擇答案．【解答】解：設(shè)=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量滿足與的夾角為120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故選：D．【點(diǎn)評】本題綜合考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，運(yùn)用坐標(biāo)求解數(shù)量積，夾角，模，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可完成題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x+y=1，y＞0，x≠0，則+最小值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件利用消元法，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的式子，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出式子的最值．解答：解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，+===+=+≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值．②當(dāng)x＜0時(shí)，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）時(shí)，取得號(hào)，此時(shí)最小值為，綜上+最小值為，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查式子最值的求解，根據(jù)條件結(jié)合基本不等式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．12.已知單位向量，的夾角為60°，則

。參考答案：13.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

．參考答案：

14.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件可得則=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，或=1﹣=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，則=，=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故的最小值為2，故答案為：215.已知（），f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f’(1)=2，則a=

參考答案：216.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．參考答案：217.甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)

。

甲6770736971乙6971716970丙6872717069

參考答案：答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示。（I）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計(jì)該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；（II）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差分別為，，試比較與的大小（只需直接寫出結(jié)果）；（III）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率。（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（Ⅰ）設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績分別為

．

則

（Ⅱ）女生國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差大于男生國學(xué)素養(yǎng)成績的方差．

（Ⅲ）設(shè)“兩名同學(xué)的成績均為優(yōu)良”為事件，

男生按成績由低到高依次編號(hào)為，

女生按成績由低到高依次編號(hào)為，

則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

其中兩名同學(xué)均為優(yōu)良的取法有12種取法

，，，，

，，，，，，，，

所以，

即兩名同學(xué)成績均為優(yōu)良的概率為19.已知函數(shù)，b、c為常數(shù)，且，．（1）證明：；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）證明見解析；（2）．（1），∴，而，則，即，∵，∴，得，則，∴．（2）∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，即．又由（1）可得，00↗極大↘極小↗∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間．∵可知，∴，∴，且，，∵由上可知在上單調(diào)遞增，∴．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，…1分

又拋物線的焦點(diǎn)為，所以，………2分

橢圓的方程是.……………3分（Ⅱ）若直線與軸重合，則以為直徑的圓是，若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是.………4分由解得即兩圓相切于點(diǎn).………5分因此所求的點(diǎn)如果存在，只能是.事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，以為直徑的圓過點(diǎn).……………6分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，可設(shè)直線.………………7分由消去得.…8分設(shè)，則

…………………9分又因?yàn)?，………………?0分

………………………11分,即以為直徑的圓恒過點(diǎn).故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件.………………12分21.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大?。唬?）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦、余弦函數(shù)化簡已知的等式，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的大小；（2）由二倍角余弦公式的變形化簡sin2B+cos2C=1，由正弦定理化簡后，由條件和余弦定理列出方程求出b，c的值．【解答】解：（1）因?yàn)閟in（A﹣）﹣cos（A+）=，所以sin（A﹣）﹣cos（A﹣）=，則sinA﹣cosA﹣（cosA+sinA）=，化簡得cosA=，又0＜A＜π，則A=；（2）因?yàn)閟in2B+cos2C=1，所以sin2B+1﹣2sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，則b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則5=2c2+c2﹣2c2×，解得c=1，則b=c=．22.（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，又，，直線與直線所成的角為．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大?。粎⒖即鸢福航夥ㄒ唬海á瘢摺?，又∵∴

…………5分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，∵，∴，從而作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，從而為二面角的平面角