四川省成都市興賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市興賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)1坐標(biāo)，雙曲線右支上點(diǎn)P，滿足，則它的漸近線方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵F1坐標(biāo)（，0），∴c=，∵雙曲線右支上一點(diǎn)P，滿足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，則b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x═±x，故答案為：A

2.已知雙曲線（，）的兩條漸近線互相垂直，焦距為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)漸近線垂直，可得的關(guān)系，結(jié)合焦距的長(zhǎng)度，列方程組，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮蓷l漸近線互相垂直，故可得，又因?yàn)榻咕酁?，故可得，結(jié)合，解得，故實(shí)軸長(zhǎng).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求解，屬基礎(chǔ)題.3.已知（其中），若的圖象如圖（1）所示，則函數(shù)的圖象是()

參考答案：A4.已知如圖所示的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足：，，則下列關(guān)于{an}的判斷正確的是（

)A.使得B.使得C.總有D.總有參考答案：D【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論、數(shù)列的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性和特殊數(shù)列的性質(zhì)確定題中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由于，故恒成立，則，故不存在的項(xiàng)，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由于，結(jié)合選項(xiàng)A可知，故，即，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，構(gòu)造函數(shù)，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不存在滿足，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，則，此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列，故總有，選項(xiàng)D說(shuō)法正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列中的最值問題，遞推關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞,－1] B． C． D．參考答案：D由，知在R上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，故，解得.故選D.

7.，若，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或

參考答案：C8.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.218.參考答案：D9.若向量，則與的夾角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C

本題主要考查向量的加減運(yùn)算以及兩向量夾角的余弦公式等知識(shí)點(diǎn)，屬容易題因?yàn)椋?，所?故：與的夾角為選C答案10.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①當(dāng)a＜0時(shí)，=a3②=|a|③函數(shù)y=－(3x－7)0的定義域是(2,+∞)④若，則2a+b=1A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若從區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積小于的概率為

．參考答案：12.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，若過點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，則拋物線C的方程為_____________。參考答案：答案：x2=2y13.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出

的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)，那么從函數(shù)

（寫出一個(gè)具體函數(shù)即可）可抽象出的性質(zhì)。參考答案：14.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．參考答案：②③略15.若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是________．參考答案：16.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．17.在中，為邊上一點(diǎn)，若是等邊三角形，且，則的面積的最大值為___________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式參考答案：解

（Ⅰ）∵數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．

∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．

……5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通項(xiàng)公式．…………13分略19.已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點(diǎn),為什么?（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，.問與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.參考答案：解：（Ⅰ）的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：；：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．

略20.（12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下，計(jì)成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．（1）從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附：K2=P（（K2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．【解答】：解：（1）設(shè)“抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”“為事件A．從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15個(gè)，（4分）而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10個(gè)．

（6分）所以所求概率為P（A）==

（7分）（2）由已知數(shù)據(jù)得：甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)202040（9分）根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2=≈3.137＞2.706所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查古典概型概率的求法，考查2×2列聯(lián)表的應(yīng)用，是中檔題．21.已知直線：，：，圓C：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與平行；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由直線平行，可得兩直線斜率相等，即可求出或，將的值帶回直線方程進(jìn)行驗(yàn)證，可舍去；當(dāng)，求出兩直線方程進(jìn)行驗(yàn)證是否平行，進(jìn)而可求出的值.（2）將已知圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得到圓的半徑和圓心，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可知，得到關(guān)于的方程，從而可求出的值，進(jìn)而可求直線的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的斜率，的斜率，由兩直線平行可知，，解得或.當(dāng)時(shí)，：，：，符合題意，當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)兩直線重合，不符合題意.當(dāng)時(shí)，：，：，兩直線垂直，不符合題意；綜上所述：.（2）由題意知，：，則圓的半徑，圓心為，則圓心到直線的距離.由，得整理得，，解得或.故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，考查了直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題.本題的易錯(cuò)點(diǎn)，一是未討論的值，直接令斜率相等；二是求出的值未帶回直線方程進(jìn)行驗(yàn)證.涉及到直線和圓相交的弦長(zhǎng)問題時(shí)，通常是結(jié)合勾股定理表示弦長(zhǎng).22.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不使用網(wǎng)絡(luò)外賣合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠卷，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.010