內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗寶力罕吐鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗寶力罕吐鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B2.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.方程組的解的集合為A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}參考答案：D略4.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

5.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D略7.已知函數(shù).的周期為.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).試題分析：（1）先由輔助角公式化簡(jiǎn)，然后由周期為確定，可確定，從而可寫(xiě)出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法進(jìn)行作圖即可；（3）將的零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對(duì)直線的位置進(jìn)行討論，可得答案.（3）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（2）圖像知：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)…………12分.考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.方程的解與函數(shù)的零點(diǎn).

8.下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C設(shè)P，又，所以直線的斜率的范圍是。10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線

▲

對(duì)稱(chēng).參考答案：略12.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=則a20的值是

參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于__________．參考答案：見(jiàn)解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?4.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：615.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略16.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）為奇函數(shù)，則有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值為，故答案為：．17.已知數(shù)列滿(mǎn)足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)_________。參考答案：4,5,32.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點(diǎn)P落在區(qū)域

……….6分

（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

……………….12分略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由已知得解得所以的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以，，，，.20.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.（本題8分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：(1)…………4分(2)…………8分

22.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，